第二单元圆 （单元自测练习卷） -2026-2027学年六年级上册数学北师大版

北师大版数学六年级上册 · 第二单元单元自测 圆 单元情境自测练习卷 ——“圆文化周 · 圆博馆”四馆一票通—— （π统一取3.14）　满分：100分　　建议用时：90分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿ 学校“圆文化周”开幕啦！淘气、笑笑、奇思和妙想拿着“圆博馆”通票，从一辆自行车的轮子出发，一路探秘“圆”的前世今生。票根口令是：一中同长方为圆，周长面积转化算。 展馆共四处，一票通——第一馆“车轮探秘厅”（车轮为什么是圆的、圆的认识一、二）：圆心、半径、直径与对称性；第二馆“铜镜修复室”（修复铜镜、欣赏与设计）：让残缺的铜镜重新成圆，再用圆设计美丽图案；第三馆“周长大礼堂”（圆的周长、圆周率的历史）：从祖冲之到最新纪录，绕一圈有多长；第四馆“面积转化馆”（圆的面积一、二）：把圆剪拼成近似长方形，算出占地多大。请按通票顺序一路探馆，把每个展馆的任务单全部签满！ 题　次 一、填空 二、选择 三、判断 四、画图 五、计算 六、解答 合计 分　值 22 18 5 4 26 25 100 得　分 一、填空题（每空1分，共22分） 探馆通票：四馆任务单共14题、22个空，把答案写在括号里。 【第一馆　车轮探秘厅】圆的认识：一中同长，位置与大小。 1．画在纸上的圆，圆中心的一点叫作（　　），它决定圆的（　　）。 2．连接圆心和圆上任意一点的线段叫作（　　），它决定圆的（　　）。 3．在同一个圆里，直径的长度是半径的（　　）倍。 4．用圆规画圆，圆规两脚张开的距离是这个圆的（　　）。 5．车轮是圆的，因为圆心到车轮上各点的距离（　　），车轴行驶起来平稳不颠簸。 6．在同一个圆里，半径有（　　）条，它们的长度（　　）。 7．圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有（　　）条对称轴。 8．半圆（　　）轴对称图形，它有（　　）条对称轴。（填“是”或“不是”） 【第二馆　铜镜修复室】修复铜镜与欣赏与设计：复原圆、发现对称。 9．博物馆收到几块铜镜残片，只有保留了（　　　　）的残片，才能找到圆心和半径、复原出原来的圆。 【第三馆　周长大礼堂】圆的周长与圆周率的历史：绕一圈有多长。 10．绕圆形花坛走一圈的长度，就是这个圆的（　　）；圆的周长与直径的比值叫作（　　），计算时通常取3.14。 11．约1500年前，我国古代数学家（　　）将圆周率精确到3.1415926和3.1415927之间。 12．用字母表示圆的周长：C＝（　　　）或C＝2πr。 【第四馆　面积转化馆】圆的面积：剪拼转化，化曲为直。 13．把圆等分后剪拼成一个近似的长方形：长方形的长等于圆的（　　　　　），宽等于圆的（　　），所以圆的面积S＝（　　　）。 14．一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫作（　　）；两个半径不相等的同心圆之间的部分叫作（　　）。 二、选择题（每小题3分，共18分） 馆长提问卡：每馆一张提问卡，把正确答案的字母填在括号里。 15．同一个圆内最长的线段是（　　）。 　　A．半径　　B．直径　　C．弦以外的线段　　D．无法确定 16．一个圆的半径扩大到原来的2倍，它的周长（　　）。 　　A．扩大到原来的2倍　　B．扩大到原来的4倍　　C．不变　　D．扩大到原来的8倍 17．自行车车轮的半径是25 cm，车轮转一圈，车子前进约（　　）cm。 　　A．78.5　　B．157　　C．314　　D．39.25 18．下面图形中，对称轴条数最多的是（　　）。 　　A．正方形　　B．长方形　　C．等边三角形　　D．圆 19．一块圆形铁片摔成了三块，要复原这个圆，最省事的是带其中带有一段圆弧的那块去，理由是（　　）。 　　A．那块最大　　B．有圆弧就能确定圆心和半径　　C．那块最重　　D．纯属碰运气 20．两个直径4 m的圆花坛与一个直径8 m的圆花坛比占地面积，（　　）。 　　A．两个小花坛和大　　B．一个大花坛大　　C．一样大　　D．无法比较 三、判断题（每小题1分，共5分） 出口问答闸：对的画“√”、错的画“×”，全判对才能盖满四个馆的章。 21．圆周率π就是3.14。（　　） 22．同一个圆的所有直径都相等。（　　） 23．半圆的周长就是圆周长的一半。（　　） 24．只有保留圆弧的残片才能复原出原来的圆。（　　） 25．圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数。（　　） 四、画图题（共4分） 26．（4分）第二馆“欣赏与设计”创作单： 在下面方格纸（每格边长1 cm）上，先用圆规画一个半径2 cm的圆，再以同一个圆心画一个半径1 cm的圆，得到一个圆环；然后把圆环部分（两圆之间）涂上阴影，并标出圆心和两条半径。画完思考：这个圆环图形有（　　）条对称轴。 作图区（方格纸示意：定圆心→画r2 cm→画r1 cm→涂圆环并标注） 五、计算题（共26分） 计算工坊：先练π的乘法手感，再算图形周长面积，最后攻克阴影组合图。 1．直接写得数（每小题0.5分，共6分） 27．3.14×1＝ 28．3.14×2＝ 29．3.14×5＝ 30．3.14×8＝ 31．3.14×10＝ 32．3.14×9＝ 33．2²＝ 34．3²＝ 35．4²＝ 36．5²＝ 37．6²＝ 38．10²＝ 2．计算下面图形的周长和面积（每小题6分，共12分） 39．（4分）求下面圆的周长和面积。 （半径 r＝3 cm） 40．（4分）求下面半圆的周长和面积。 （直径 d＝10 cm 的半圆） 3．计算下面阴影部分的面积（每小题4分，共8分） 41．（4分）求阴影部分的面积：正方形里画一个最大的圆，四角为阴影。 （正方形边长 4 cm） 42．（4分）求阴影部分（圆环）的面积。 （外圆半径 5 cm，内圆半径 3 cm） 六、解答题（共25分） 结营探馆报告：四馆各留下一件要写清过程的任务，只写得数不写过程会扣分哦。 43．（4分）第一馆延伸·圆形花坛：学校新建一个直径8 m的圆形花坛，要在花坛四周围一圈不锈钢护栏。护栏至少需要多少米？ 44．（4分）第一馆延伸·自行车里程：奇思的自行车车轮半径是30 cm，他骑车上学，车轮大约转了500圈。奇思家到学校大约有多少米？ 45．（4分）第四馆延伸·喷灌装置：草坪中央的自动旋转喷灌装置，最远能喷到5 m远的地方。它转动一周能浇灌的面积是多少平方米？ 46．（4分）第二馆·铜镜修复档案：复原残缺铜镜时，把残片对折两次，两条折痕的交点就是（　　），从这个点量到圆弧边缘的距离就是（　　），据此就能补全圆。请先填空，再说明“对折两次能找到圆心”用到了圆的哪一条特征。 47．（4分）第三馆·花坛方案比较：园里要修花坛，甲方案是两个直径都是4 m的圆花坛，乙方案是一个直径8 m的圆花坛。请你算一算，哪个方案的占地面积大？大多少平方米？ 48．（5分）第四馆·环形地毯收官单：圆形表演池的直径是10 m，沿池外圈铺一条宽1 m的环形地毯。 　　（1）表演池的半径是多少米？外圆（池加地毯）的半径呢？（1分） 　　（2）这条环形地毯的面积是多少平方米？（4分） 参考答案与解析 一、填空题答案与解析（每空1分，共22分） 1．圆心；位置 圆心定位置，半径定大小——圆的两大要素。 2．半径；大小 半径决定圆的大小：半径长圆就大，半径短圆就小。 3．2 同一个圆里 d＝2r，直径是半径的2倍；如直径6 cm则半径3 cm（讲评时口头补充）。 4．半径 圆规针尖是圆心，铅笔脚到针尖的距离就是半径。画半径3 cm的圆，两脚张开3 cm。 5．相等（一样长） 这是圆“一中同长”的本质：圆心到圆上任意一点的距离都相等，所以车轴到地面的高度始终不变，行驶平稳。 6．无数；都相等 同圆或等圆中半径有无数条且都相等；前提“同一个圆（或等圆）”不能丢。 7．无数 每一条直径所在的直线都是对称轴，直径有无数条，所以对称轴有无数条。注意对称轴是直线，直径本身是线段。 8．是；1 半圆沿“过圆心且垂直于直径的直线”对折能完全重合，是轴对称图形，只有1条对称轴。 9．（一段）圆弧 只要有圆弧，就能通过对折（找对称轴交点）、旋转或作弦的垂直平分线确定圆心和半径；只有直边没有圆弧的残片无法复原。 10．周长；圆周率 周长＝围成圆一周的曲线长；周长÷直径＝π，π是无限不循环小数，计算取近似值3.14。 11．祖冲之 教材“圆周率的历史”：约1500年前祖冲之把π精确到3.1415926与3.1415927之间，比欧洲早约1000年。 12．πd C＝πd（已知直径）或C＝2πr（已知半径）。 13．周长的一半（πr）；半径；πr² 剪拼前后面积不变；长方形长＝C÷2＝πr，宽＝r，面积＝长×宽＝πr×r＝πr²。 14．扇形；圆环（环形） 扇形由一条弧和两条半径围成；圆环是同心圆之间的部分，面积＝外圆面积－内圆面积。 二、选择题答案与解析（每小题3分，共18分） 15．B 直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，是圆内最长的线段。 16．A C＝2πr，r扩大2倍C也扩大2倍。（若问面积则扩大4倍，别混淆——这是第16题与面积对比的关键） 17．B 转一圈前进的路程＝车轮周长＝2×3.14×25＝157（cm）。 18．D 正方形4条、长方形2条、等边三角形3条、圆无数条，圆最多。 19．B 复原圆的关键是找到圆心和半径，只有保留圆弧才能做到，与大小轻重无关。 20．B 小花坛：3.14×2²×2＝25.12（m²）；大花坛：3.14×4²＝50.24（m²）。大花坛相当于4个小花坛，所以一个大的面积大。 三、判断题答案与解析（每小题1分，共5分） 21．× π是无限不循环小数，3.14只是它的近似值，π≠3.14。 22．√ 同一个圆里所有直径都相等（都等于2r）。 23．× 半圆周长＝圆周长的一半＋一条直径（πr＋d），只算一半曲线会少一条边，这是本单元第一易错。 24．√ 这是《修复铜镜》的核心结论：有圆弧才能确定圆心和半径。 25．√ 周长与直径的比值就是圆周率π，是固定不变的数。 四、画图题答案与评分建议（共4分） 26．画法：针尖固定在圆心O，两脚张开2 cm画大圆；保持针尖不动，两脚改张开1 cm画小圆；两圆之间涂阴影即圆环；标出O、r＝2 cm、r＝1 cm。 26．对称轴：无数条。 解析：圆环与圆同样是轴对称图形，任意一条直径所在直线都是它的对称轴，所以有无数条。圆环面积＝3.14×(2²－1²)＝9.42 cm²（供讲评拓展，本题只要求画与填对称轴）。 评分建议：大圆半径正确画对得2分；小圆同心且半径正确得1分；涂圆环并标注圆心、半径完整得1分（对称轴答“无数条”随标注给分）。 五、计算题答案（共26分） 1．直接写得数（每小题0.5分，共6分） 27．3.14×1＝3.14　　28．3.14×2＝6.28　　29．3.14×5＝15.7　　30．3.14×8＝25.12 31．3.14×10＝31.4　　32．3.14×9＝28.26　　33．2²＝4　　34．3²＝9 35．4²＝16　　36．5²＝25　　37．6²＝36　　38．10²＝100 2．图形周长和面积答案（每小题4分，共12分） 39．周长：C＝2πr＝2×3.14×3＝18.84（cm） 39．面积：S＝πr²＝3.14×3²＝28.26（cm²） 解析：已知半径用C＝2πr；先算3²＝9，再乘3.14。 评分建议：周长2分（列式1、结果1）；面积2分（列式1、结果1）。 40．周长：3.14×10÷2＋10＝25.7（cm） 40．面积：3.14×5²÷2＝39.25（cm²） 解析：半圆周长要加一条直径：曲线部分3.14×10÷2＝15.7，再加直径10＝25.7；面积是整个圆的一半：3.14×25＝78.5，78.5÷2＝39.25。 评分建议：周长2分（漏加直径最多得1分）；面积2分。 3．阴影部分面积答案（每小题4分，共8分） 41．阴影＝正方形面积－圆面积 41．正方形：4×4＝16（cm²）；最大圆 r＝4÷2＝2 cm：3.14×2²＝12.56（cm²） 41．阴影：16－12.56＝3.44（cm²） 解析：正方形内最大的圆，直径等于边长，所以r＝2 cm；四个角剩下的部分就是阴影。 评分建议：判断r＝2并求圆面积2分；正方形面积1分；作差求阴影1分。 42．阴影（圆环）＝外圆－内圆 42．3.14×5²－3.14×3²＝78.5－28.26＝50.24（cm²） 42．（可逆用分配律：3.14×(25－9)＝3.14×16＝50.24 cm²） 解析：外圆面积减内圆面积；也可先算两个平方差16再乘3.14，更简便。 评分建议：两圆面积各1分、作差1分、结果与单位1分。 六、解答题答案与解析（共25分） 43．3.14×8＝25.12（m） 43．答：护栏至少需要25.12米。 “围一圈”就是求周长，已知直径用C＝πd。 评分建议：列式2分、结果2分。 44．转一圈：2×3.14×30＝188.4（cm）＝1.884（m） 44．500圈：1.884×500＝942（m） 44．答：奇思家到学校大约942米。 先求周长再乘圈数；注意把厘米换算成米（188.4×500＝94200 cm＝942 m 也对）。 评分建议：求周长2分、乘圈数与换算2分。 45．3.14×5²＝78.5（m²） 45．答：它转动一周能浇灌78.5平方米。 “最远喷到5 m”就是半径；转一周浇过的图形是圆，求面积用S＝πr²。 评分建议：列式2分、结果2分。 46．填空：交点就是（圆心）；量到圆弧边缘的距离就是（半径）。 46．道理：圆是轴对称图形，每条对称轴都经过圆心，对折两次得到的两条折痕（对称轴）的交点只能是圆心。 这是《修复铜镜》“对折法”：对折两次→折痕交点定圆心→量出半径→补全圆，用到“圆有无数条对称轴且都过圆心”的特征。 评分建议：两空各1分、说出对称轴过圆心1分、说明交点即圆心1分。 47．甲（两个小花坛）：半径4÷2＝2，3.14×2²×2＝25.12（m²） 47．乙（一个大花坛）：半径8÷2＝4，3.14×4²＝50.24（m²） 47．50.24－25.12＝25.12（m²）　答：乙方案大，大25.12平方米。 半径越大面积增长越快：大圆半径是小圆的2倍，面积却是4倍，所以一个大的比两个小的还大。 评分建议：求甲2分、求乙1分、作差与结论1分。 48．（1）表演池半径：10÷2＝5（m）；外圆半径：5＋1＝6（m） 48．（2）地毯：3.14×6²－3.14×5²＝113.04－78.5＝34.54（m²） 48．答：环形地毯的面积是34.54平方米。 沿池外圈铺宽1 m地毯，外圆半径比内圆多1，别用5当外圆半径；也可3.14×(36－25)＝3.14×11。 评分建议：（1）两半径各0.5分；（2）外内圆面积各1.5分、作差结果1分。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $