5.2 二元一次方程组的解法（第2课时 加减消元法）（教学设计）数学新教材北师大版八年级上册

年级

八年级

学科

数学

课型

新授课

教材

【新教材】北师版·八年级上册    5.2.2 加减消元法（第2课时）   

教学目标

1.会使用加减消元法解二元一次方程组。

2.经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程，理解加减消元法的原理与步骤。

3.知道解二元一次方程组的“消元”思想，体会“化未知为已知”的化归思想。

教学重点

掌握加减消元法解二元一次方程组的方法与步骤。

教学难点

当方程组中同一未知数的系数绝对值不相等时，如何选择适当的数乘方程，使系数化为相等或互为相反数后正确消元。

教材分析

本节是北师版八年级上册第五章“二元一次方程组”5.2“二元一次方程组的解法”中的第2课时，内容为加减消元法。教材在代入消元法基础上，通过观察方程组中同一未知数系数相等或互为相反数的特点，引导学生发现两式相加或相减可直接消元，从而掌握加减消元法解二元一次方程组的一般方法，并进一步学习先变形再加减的解题策略。

加减消元法的本质仍是“消元”，即将二元一次方程组转化为一元一次方程。其数学依据是等式的性质：方程两边分别相加或相减，所得结果仍相等。当方程组中某一未知数的系数互为相反数时，两式相加可消去该元；当系数相等时，两式相减可消去该元。若系数不具备上述关系，则需先利用等式性质将某个未知数的系数化为绝对值相等的形式，再加减消元。

本节知识既是对代入消元法的补充与优化，也为后续学习三元一次方程组及更一般线性方程组的解法奠定基础。教学重点是熟练运用加减消元法解二元一次方程组，难点是灵活选择消元策略及对系数进行适当变形。

学情分析

学生已学习一元一次方程的解法、等式的性质、多项式的运算以及代入消元法解二元一次方程组，具备了一定的代数运算能力和“消元”意识。对于简单方程组，学生能通过代入法求解，但代入法有时过程繁琐；加减消元法借助系数特征直接加减，运算更简洁，学生较易接受。

但对部分学生而言，以下方面可能存在困难：一是不能准确判断应消去哪个未知数、选择加法还是减法；二是当两个方程中同一未知数的系数不是相反数或相等时，不知道如何利用最小公倍数进行变形，容易出现漏乘或符号错误。教学中应通过对比三种解法（两种代入、一种加减）引导学生体会加减法的优越性，并通过针对性练习强化变形后加减的操作步骤，突破难点。

教学过程

教学内容

设计意图

课堂导入

【知识回顾】1.解二元一次方程组的基本思路是什么？
消元：二元 → 一元。

2.用代入法解方程组的步骤是什么？

标号

变形--用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数，写成 y = ax + b 或 x = ay + b

代入--把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元

求解--分别求出两个未知数的值

写解--写出方程组的解

通过回顾旧知，激发学生探究简便解法的兴趣，明确本课学习方向。

探究点1：加减消元法的引入与直接加减消元

【新知探究】探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？

（1）你能用代入消元法解上面这个二元一次方程组吗？你是怎么做的？与同伴进行交流.

思考：1.用 x 表示 y 怎样解?

      2.用 y 表示 x 怎样解?

方法一：由②得 ，代入①消去 ：

，

解得 ；将 代入①，得 。

方法二：由②得 ，代入①：

，

解得 ；将 代入③，得 。

 通过代入法和观察系数特征，让学生切身感受“消元”的核心思想；由“两式相加可直接消元”自然建构加减消元法，并通过例1掌握系数相等或互为相反数时的直接加减操作。

（2）仔细观察两个二元一次方程，想想有没有更简便的方法？

观察方程组，你有什么特别的发现吗？

 5y 和 -5y 互为相反数

，等式的性质1

方法三

解：由 ① + ② 得5x = 10，

x = 2.

将 x = 2 代入①得

6 + 5y = 21，y = 3.

所以原方程组的解是

【题型探究】例1 解二元一次方程组：

解：②-①，得(2x+3y)-(2x-5y)=-1-7

 8y = -8

 y = -1

将  y = -1 代入①，得   2x + 5 = 7

 x = 1

 所以原方程组的解是

教师强调：x 的系数相等，可以将两个方程相减消去x.

方法技巧

方程组中某个未知数的系数相等或互为相反数时直接加减 .

【归纳总结】加减消元法

通过两式相加（减）消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.