26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习2026-2027学年人教版九年级数学上册

26.2.3 二次函数的图象和性质 基础练习 一、与的关系 1.(1) 用配方法将二次函数化为的形式为________. (2) 若可配方得到2，则________，________. 二、二次函数的顶点坐标公式 2.求二次函数的图象的对称轴和顶点坐标. 解：将的二次项系数化为1， 得， 配方，得， ________＋c， 即________. 抛物线的对称轴是直线________，顶点坐标是________. 3.抛物线的对称轴是，顶点坐标是________. 三、二次函数的图象和性质 4.关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A.图象与轴的交点坐标为 B.图象的对称轴在轴的左侧 C.当时，随的增大而减小 D.图象开口向下 5.若抛物线与轴的两个交点坐标是，则此抛物线的对称轴是直线________. 6.二次函数的最小值为________. 7.已知二次函数. (1) 求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数图象. (2) ①已知函数图象上两点和，若，则与的大小关系为________. ②当时，直接写出的取值范围. 四、二次函数图象的平移 8.(1) 将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为________. (2) 将抛物线先向________平移________个单位长度，再向________平移________作单位长度，可得抛物线. 五、利用一般式求二次函数解析式 9.已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，与轴的交点坐标是，则该二次函数的解析式为________. 10.若一个二次函数的图象经过三点，则这个二次函数的解析式为________. 中档练习 11.已知抛物线的顶点在直线上，则抛物线的顶点坐标为________. 12.已知二次函数的图象经过点，但不经过原点，则该二次函数的解析式可以是________.(写出一个即可) 13.已知二次函数的图象上三点的坐标分别为.若，则的值为________. 14.如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动.过点作轴于点，以为对角线作矩形，连接，则对角线的最小值为________， 15.如图，已知二次函数的图象经过点. (1) 求的值. (2) 点在该二次函数图象上. ①当时，求的值. ②若点到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 综合练习 16.已知二次函数(为常数)的图象经过点，对称轴为直线. (1) 求二次函数的解析式. (2) 若点向上平移2个单位长度，向左平移个单位长度后，恰好落在的图象上，求的值. (3) 当时，二次函数的最大值与最小值的差为，求的取值范围. 答案 1.(1) 2. 3.直线 4. 6. 7.解：(1) 函数图象的顶点坐标为.图象图略. (2) ②当时，的取值范围是. 8. 右(或下) 1(或2) 下(或右) 2(或1) 9. 10. 11. 12.(答案不唯一) 13. 3 14. 3 15.解：(1) 把代入，得，解得. (2) ①把代入，得当时，. ②. 16.解：(1) 对称轴为直线.又函数图象经过点，解得二次函数的解析式为. (2) 由题意可得，平移后点的坐标为.将代入，得，解得或(舍去). .分三种情况讨论： ①当时，最大值与最小值的差为，解得，不符合题意，舍去. ②当时，最大值与最小值的差为5，符合题意； ③当时，最大值与最小值的差为，解得，不符合题意，舍去.综上所述，的取值范围为. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $