26.2.3 二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质-【追梦之旅 · 初中同步铺路卷】2026-2027学年九年级上册数学活页同步练习（人教版·新教材）

高效同步练习26.2.3二次函数y=x2+bx+c的图象和性质 1.C2.A3.B 4.A【解析】小：y=x2-2x+m2+2=(x-1)2+m2+1,.顶点坐标为 （1,m+1).1>0,m2+1>0,∴.顶，点在第一象限.故选A. 5.C 6.解：(1)把x=0代入直线解析式得y=2,∴.C(0,2),将y=0代 入直线解析式得0=- 2x+2,解得x=4,B(4,0).将点B(4, 0),C(0,2)代入抛物线的解析式得仁8+46+c=0,解得 Ic=2 3 b=2抛物线的解析式为y=-】2+ c=2 2 2+2 《2)把y=0代入抛物线得-2+女了 +2x+2=0,解得x,=4,,= -1,A(-1,0)..AB=5,AC=√12+2=N5,BC=√42+22= 2W5...AC2+BC2=AB,.△ABC为直角三角形，且∠BCA =90°. 7.B【解析】a<0,.抛物线的开口方向向下：·c<0,.抛物 线与y轴的交点在y轴的负半轴上；.·a<0,b>0,对称轴为x= 2a>0,对称轴在y轴右侧.故选B. 8.B9.C10.D 11.D【解析】由抛物线开口向上得a>0,抛物线的对称轴为x= 2a1,则6=-2a,故6<0；抛物线交y轴于负半轴得c<0, abc>0,故①正确；根据①可将抛物线的解析式化为y=ax2- 2ax+c(a≠0)，由函数的图象知，当x=-2时，y>0,即4a- （-4a)+c=8a+c>0,故②正确；根据抛物线的对称性可知： (-1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)，当x=-1时，y<0,所以 当x=3时，也有y<0,即9a+3b+c<0,故③正确.故选D. 12.D 13.D【解析】.抛物线y=ax2+bx+4交y轴于点A,.A(0,4). 2,AB/x轴，B(5,4),A正确；过，点B 5 :对称轴为直线x= 作BE⊥x轴于点E,则BE=4,AB=5..·AB∥x轴，..∠BAC= ∠AC0.,,点B关于直线AC的对称，点恰好落在线段OC上， ∴.∠ACO=∠ACB,∴.∠BAC=∠ACB,∴.BC=AB=5,∴.在 Rt△BCE中，由勾股定理得EC=3,.C(8,0).对称轴为直 线x 2.D(-3,0).在Rt△AD0中，0A=4,0D=3.AD b5 =5,AB=1D,B正确；对称轴x2a之6=-5a.将b -5a,D(-3,0)代入y=ax2+bx+4中，得9a+15a+4=0,∴.a三 1 ,C正确；0C=8,0D=3,.0C·0D=24,D错误.故选D. 14.解：（1)将A(1,0),B(3,0)代入函数解析式，得 8800解得仔14这个二次函数的解析式是y x2-4x+3; (2)当x=0时，y=3,即点C(0,3),设BC的表达式为y=kx+ m(k≠0)，将点B(3,0)点C(0,3)代人函数解析式，得 {g-0,解得你-g直线BC的解折式为y=-+3: (3)设点P坐标为(t,2-4t+3),过点P作PE∥y轴，交直线 BC于点E(t,-t+3),PE=-+3-(-4t+3)=-+3t, SSA+8aet,P+30)x3=号号)2士27 8, 3 27 2<0,当t=2时，Sac大=8 高效同步练习26.3二次函数与一元二次方程 第1课时二次函数与一元二次方程之间的关系 1.B2.C 3D【解标】二次画数y=2+m的对称轴是x=3分=3， 解得m=-6,.关于x的方程x2+mx=7可化为x2-6x-7=0,解 得x1=-1,x2=7.故选D. 72 同步练习，精炼高效抓考 4.解：小球的高度不能达到5.5米，理由如下：把h=5.5代人h= -5t2+10t,得5.5=-5t2+10t,.5t2-10t+5.5=0,.4=(-10)2 4×5×5.5=-10<0,.小球的高度不能达到5.5米. 5.A6.7 7.解：货船不能顺利通过这座桥，理由如下：当y=2.2时，2.2 202+5,解得x=214,名=-214,214+24① 4√14,4√14<15，∴.货船不能顺利通过该桥. 第2课时用二次函数的图象求一元二次方程（不等式） 1.D2.x<-1或x>43.1(答案不唯一)4.C5.-3.3 6.C7.A 8.解：(1).把点A(1,0)代入直线y=x+m,得0=1+m,解得m= -1,.把点A(1,0),B(3,2)代入抛物线y=x2+bx+c得 {役tc解得6=-3，c2,抛物线解析式为y=-3x+2:一 (2)由函数图象可知，当x<1或x>3时，不等式x2+bx+c>x+m; (3)将M(a,y1),N(a+1,y2)两点代入y=x2-3x+2,得y1=a2 3a+2,y2=(a+1)2-3(a+1)+2=a2-a.则y1-y2=a2-3a+2-(a2 -a)=2-2a.①当2-2a>0,即a<1时，y1>y2;②当2-2a=0,即a =1时，y1=y2;③当2-2a<0,即a>1时，y1<y2;所以当a<1时， y1>y2;当a=1时，y1=y2;当a>1时，y1<y2 高效同步练习26.4实际问题与二次函数 第1课时实际问题与几何图形问题 1.A2.A 3.C【解析】将h=2、=10代入公式h=-5t2+ot+h,得h= -52+10+2=-5(-1)2+7,.顶点坐标为(1,7)，-5<0，.当 t=1时，h取最大值为7，故选C 4.C5.B 6.解：(1)：AB=xm,则BC=(28-x)m,.x(28-x)=192,解得x1 =12,x2=16,即x的值为12或16； (2)AB=xm,.BC=(28-x)m,.S=x(28-x)=-x2+28x= -(x-14)2+196.:在P处有一棵树与墙CD,AD的距离分别是 15m和6m.28-x≥15，.6≤x≤13，.当x=13时，S取到最 大值，S大=-(13-14)2+196=195，即花园面积S的最大值为 195平方米. 7.B 8.D【解析】设中间隔开的围栏长为xm,能建成的饲养室总占 地的面积为5m,3+3-3x≤16，解得≥9根据题意得，S =x(33+3-3x)=-3(x-6)2+108,8-3<0,且6<20，当x=20 时，S取得装大值，为-3x(96)+108-320藏逸D. 9.C10.D 11.解：(1)由题意，得AB=EF=DC=xm,∴.y关于x的函数表达 式为y=2x(6-3x)= 2x2+3xx>0,6-3x>0,.自变量x 的取值范围为0<x<2. 3 3 3 (2)由10)，得y=2(x-1)+2-20,0x<2,当x= 1时，y有最大值，最大值为子此时(6-3)=子，即0 3 3 3 m故当B=1m,AD=之m时，窗户的透光面积达到最大， 最大面积是 第2课时利润问题 1.A2.A 3.A【解析】由W=-x2+16x-48,令W=0,则-x2+16x-48=0,解 得x=12或4，.不等式-x2+16x-48≤0的解集为x≤4或x≥ 12,.该景点一年中处于关闭状态的是1月、2月、3月、4月、 12月，共有5个月.故选A. 4.A 5.解：(1)设y与x之间的函数的解析式为y=x+b(k≠0)，把x= 时，y=30,x=16时，y=28代人得{28=1616，解得k 1b=60 .y与x之间的函数关系式y=-2x+60; RJ九年级数学上册高效同步练 二次函数y=ax2+bx 知识点①将二次函数y=ax2+bx+c化成y=a(: -h)2+k的形式 1.（3分)配方法将抛物线y=x2-4x+1化成y=a (x-h)2+k的形式为( A.y=(x+2)2-3 B.y=(x-4)2-3 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-4)2-15 2.(3分)将抛物线y=x2-4x-7先向右平移3个 单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新 抛物线的顶点坐标为() A.(5,-9) B.(-1,-9) C.(5,-13) D.(-1,-13) 知识点②二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3.（3分)二次函数y=x2-4x+5的最小 值是() A.-1 B.1 C.3 D.5 4.（3分)抛物线y=x2-2x+m2+2(m是常数)的 顶点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.（3分)在同一平面直角坐标系内，一次函数y =ax+b与二次函数y=ax2+8x+b的图象可能 是( 25分钟同步练习，精炼高效机 习26.2.3 c的图象和性质 6.(9分)如图，抛物线，-2w心与x轴交 于A、B两点，与y轴交于点C,经过B、C两点 的直线解析式是y=之x+2,连接4C (1)求点B、C的坐标及抛物线的解析式； (2)判断△ABC的形状，并说明理由， 第二十六章 知识点③二次函数的图象与系数的关系 7.(3分)若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+ c的大致图象为( 8.学科内融合(3分)已知二次函数y=ax2+bx+ c的图象如图所示，那么点P(ac,b)在( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 考点RJ九年级数学上册 19 9.(3分)若一次函数y=ax+b(a≠0)的图象与x 轴的交点坐标为(-2,0)，则抛物线y=ax2+bx 的对称轴为() A.直线x=1 B.直线x=-2 C.直线x=-1 D.直线x=4 10.学科内融合(3分)如图，在平面直角坐标系 第 中，点A在抛物线y=x2-4x+5上运动，过点 十六章 A作AC⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形 ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值 为( A.5 B.4 C.2 D.1 第10题图 第11题图 11.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如 图，有下列结论：①abc>0;②8a+c>0;③9a+ 3b+c<0,其中正确的有( A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 12.（(3分)在同一平面直角坐标系中，若抛物线 y=x2+(2m-1)x+2m-4与y=x2-(3m+n)x+n 关于y轴对称，则符合条件的m,n的 值为() 5 18 A.m=7,n=- B.m=5,n=-6 C.m=-1,n=6 D.m=1,n=-2 20 25分钟同步练习，精炼高效机 13.(3分)如图，抛物线y=ax2+bx+4交y轴于 点A,交过点A且平行于x轴的直线于另一 点B,交x轴于C,D两点（点C在点D右 边)，对称输为直线，连接4C,AD,BC 若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段 OC上，下列结论中错误的是() A.点B坐标为(5,4) x=习 B.AB=AD C.a=6 1 7D0 D.0C·0D=16 14.（10分)如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的 图象交x轴于点A(1,0),B(3,0),交y轴于 点C. (1)求这个二次函数的解析式； (2)求点C的坐标和直线BC的解析式； (3)点P是直线BC下方抛物线上的一动点， 求△BCP面积的最大值， 考点RJ九年级数学上册