26.2.3 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习-2026-2027学年人教版数学九年级上册

26.2.3　二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质 同步练习 （2026-2027学年九年级上学期数学人教版） 班级： 姓名： 学号： 得分： 　　 学习任务一　落实“四基” 1．抛物线y＝2x2－4x＋3的对称轴是（　　） A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝2 D．x＝－2 2．已知二次函数y＝－x2＋2x＋4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是（1，3） C．当x＜1时，y随x的增大而增大 D．对称轴为直线x＝－1 3．二次函数y＝－x2－3x＋4的最大值是 . 4．抛物线y＝－ax2＋2ax－1的对称轴是 . 5．用“描点法”画二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象时，列表如下： x … －1 0 1 2 3 … y … －3 2 5 6 5 … 根据表格信息可知，当x＝5时，函数值y＝ . 6．已知二次函数y＝－x2＋2x＋3. （1）求函数图象的顶点坐标，并画出这个函数的图象； （2）根据图象，直接写出： ①当函数值y为正数时，自变量x的取值范围； ②当－2＜x＜2时，函数值y的取值范围. 学习任务二　聚焦“四能” 7．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4x－4先向左平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线的表达式为（　　） A．y＝（x＋1）2－13 B．y＝（x－5）2－13 C．y＝（x－5）2－3 D．y＝（x＋1）2－3 8．已知抛物线y＝－2x2＋mx＋4经过点M（1，4）. （1）求m的值及此抛物线的顶点坐标； （2）该抛物线如何平移可得到抛物线y＝－2x2. 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P（a，b）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 第9题 第13题 10．已知抛物线y＝x2－2x－3经过A（－2，y1），B（－1，y2），C（1，y3）三点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1 11．已知二次函数y＝x2＋2bx＋c（b，c是常数）.当x≤0时，y的最小值为2，当x＞0时，y的最小值为－2，则b的值为（　　） A．±4 B．4 C．－4 D．－2 12．抛物线y＝－x2－4x＋m－1，若其顶点在x轴上，则m＝ . 13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋4x与x轴交于点A，M是x轴上方抛物线上一点，过点M作MP⊥x轴于点P，以MP为对角线作矩形MNPQ，连接NQ，则对角线NQ的最大值为 . 14．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4a与x轴相交于点A、B且过点C（5，4）. （1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标； （2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在第二象限，并写出平移后抛物线的解析式. 15．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2－4ax＋5（a≠0）与y轴交于点C. （1）点C的坐标为 ，抛物线的对称轴为直线 ； （2）已知点（－1，y1），（2，y2），（6，y3）在该抛物线上，且y1，y2，y3中有且只有一个小于0，求a的取值范围. 学习任务三　培养“三会” 16．已知二次函数y＝x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点A（－2，5），对称轴为直线x＝－. （1）求二次函数的解析式； （2）若点B（1，7）先向上平移2个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度后，恰好落在y＝x2＋bx＋c的图象上，求m的值； （3）当－2≤x≤n时，二次函数y＝x2＋bx＋c的最大值与最小值的差为，求n的取值范围. 参考答案 1．A 2．C 3．. 4．直线x＝1. 5．－3. 6．（1）解：函数图象的顶点坐标为（1，4），函数图象如图所示； （2）①解：－1＜x＜3； ②解：－5＜y≤4. 7．D 8．（1）解：∵抛物线y＝－2x2＋mx＋4经过点M（1，4）， ∴4＝－2＋m＋4，解得m＝2，∴抛物线的解析式为y＝－2x2＋2x＋4， 即y＝－2（x－）2＋，∴该抛物线顶点坐标为（，）； （2）解：先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，可得到抛物线y＝－2x2. 9．D 10．A 11．D 12．－3. 13．4. 14．（1）解：把C（5，4）代入抛物线y＝ax2－5ax＋4a，得25a－25a＋4a＝4，解得a＝1， ∴该二次函数的解析式为y＝x2－5x＋4＝（x－）2－，∴顶点P的坐标为（，－）； （2）解：（答案不唯一）先向左平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度， 得到的二次函数的解析式为y＝（x－＋3）2－＋4＝（x＋）2＋，即y＝x2＋x＋2. 15．（1）（0，5）；x＝2； （2）解：在y＝ax2－4ax＋5中，令x＝－1，得y1＝5a＋5，令x＝2，得y2＝5－4a，令x＝6，得y3＝12a＋5. ①当a＞0时，y2＜y1＜y3，因为y1，y2，y3中有且只有一个小于0，所以y2＜0，y1≥0，y3＞0， 所以5－4a＜0，5a＋5≥0，12a＋5＞0，解得a＞； ②当a＜0时，y3＜y1＜y2，因为y1，y2，y3中有且只有一个小于0，所以y3＜0，y1≥0，y2＞0， 所以12a＋5＜0，5a＋5≥0，5－4a＞0，解得－1≤a＜－. 综上所述，a的取值范围是a＞或－1≤a＜－. 16．（1）解：对称轴为直线x＝－＝－，∴b＝1，∴y＝x2＋x＋c. 又∵函数图象经过点A（－2，5），∴4－2＋c＝5，解得c＝3， ∴二次函数的解析式为y＝x2＋x＋3； （2）解：由题意可得，平移后点B的坐标为（1－m，9）， 将（1－m，9）代入y＝x2＋x＋3，得9＝（1－m）2＋（1－m）＋3，解得m＝4或m＝－1（舍去），∴m＝4； （3）解：y＝x2＋x＋3＝（x＋）2＋.分三种情况讨论： ①当n＜－时，最大值与最小值的差为5－［（n＋）2＋］＝，解得n1＝n2＝－，不符合题意，舍去； ②当－≤n≤1时，最大值与最小值的差为5－＝，符合题意； ③当n＞1时，最大值与最小值的差为（n＋）2＋－＝，解得n1＝1，n2＝－2，不符合题意，舍去. 综上所述，n的取值范围为－≤n≤1. 1 学科网（北京）股份有限公司 $