精品解析：嘉甘肃峪关市酒钢三中2026～2027学年第一学期第一次学情检测高一数学试卷

嘉峪关市酒钢三中2026~2027学年第一学期第一次学情检测 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空集的定义和相关性质逐项分析判断即可. 【详解】因为空集不含任何元素，且空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 所以，，，不是的子集，故ABD错误，C正确. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集的概念求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定形式直接判断即可. 【详解】由存在量词命题的否定形式可知， 命题“，”的否定是“，”. 故选：B 4. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】由，得，则， 取，满足，而，即不能推出， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】的定义域满足，解得且，故函数定义域为． 6. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题可得，且，利用基本不等式解答即可． 【详解】解：∵，∴， ∴ 当且仅当，即时取等号， ∵当时，不等式恒成立， ∴只需． ∴的取值范围为：． 故选A． 【点睛】本题主要考查基本不等式，解题的关键是得出，属于一般题． 7. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】因为、是实数，集合，，且， 因为且，若，则，解得， 此时，集合中的元素不满足互异性，不符合题意； 若，即，解得或， 因为，故应舍去，所以，则， 于是有，可得，符合题意. 综上所述，，，故. 8. 已知，则的解析式为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，求得可得的解析式，再求即可. 【详解】令，解得 所以， 则， . 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】BCD 【解析】 【分析】先用列举法表示集合，再由得出，对进行分类讨论即可确定的值. 【详解】因为，所以， 因为， 所以当时，，满足，即符合题意； 当时，，要满足，则有或，解得或； 综上所述，的值可能是. 故选：BCD. 10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若，则x的值是 【答案】BD 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式结合二次函数的性质，逐一判断即可. 【详解】对于A，因为， 所以的定义域为，所以A错误； 对于B，当时，，当时，， 所以的值域为，所以B正确； 对于C，因为，所以，所以C错误； 对于D，当时，由，得，解得（舍去）， 当时，由，得，解得或（舍去）， 综上，，所以D正确. 故选：BD. 11. 下列说法错误的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的定义域是 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 【答案】AC 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法可得A错误；由具体函数的定义域可得B正确；由基本不等式可得C错误；分，，当时由二次函数的性质可得D正确； 【详解】对于A，不等式等价于，解得或， 所以不等式的解集为或，故A错误； 对于B，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，故B正确； 对于C，函数，当且仅当时取等号，但在内无解，故C错误； 对于D，当时，不等式变为，恒成立，符合题意； 当时，由二次函数的性质可得，解得， 综上的取值范围是，故D正确； 故选：AC. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，，，，则集合_______． 【答案】 【解析】 【分析】作出韦恩图，根据交集和补集的定义得出集合. 【详解】，作出韦恩图如下图所示： 由上图可知，集合. 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的求解，考查韦恩图的应用，考查数形结合思想的应用，属于基础题. 13. 已知函数的对应值如表所示，则等于___________. x 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 【答案】7 【解析】 【详解】由表可知，． 14. 若正数x，y满足，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】利用均值不等式以及换元求出答案. 【详解】因为， 由均值不等式得：， 令，则． 化简得 解得或（舍去）， 所以的取值范围为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R. （1）求A∪B，； （2）若A∩C≠∅，求a的取值范围. 【答案】（1）A∪B＝{x|1<x≤8}，{x|1<x<2} （2）{a|a<8} 【解析】 【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解； （2）利用运算结果，结合数轴，即可求解. 【小问1详解】 A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1<x<6}＝{x|1<x≤8}. ∵＝{x|x<2或x>8}， ∴∩B＝{x|1<x<2}. 【小问2详解】 ∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可， ∴a<8. ∴a的取值范围为{a|a<8}. 16. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集是，求不等式的解集. 【答案】（1）或；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据求解分式不等式的解法即可求出； （2）先求出的值，再解出6即可. 【详解】（1）由已知得，即， 所以， 解得或， 故原不等式的解集为或； （2）不等式的解集是， 2，3是一元二次方程的实数根 解得 则不等式等价于， 解得， 故不等式的解集为. 17. 中山市翠亨新区现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元? （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元?附：利润售价销量成本. 【答案】（1）每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元 （2）每月生产不小于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元 【解析】 【分析】（1）根据题意，可得平均每个人形机器人的成本，再利用基本不等式求解即可； （2）由题意可知月利润，解一元二次不等式可得结果. 【小问1详解】 设平均每个人形机器人的成本为万元，根据题意有 ， 当且仅当，即时取等号， 所以该企业每月的产量为100个时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为30万元. 【小问2详解】 设月利润为万元，则有， 由题知，整理得，解得（舍去）或， 所以该企业每月生产不少于70个人形机器人，才能确保每月的利润不低于400万元. 18. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集. （2）若关于的不等式的解集是实数集，求a的取值范围； （3）当时，解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）； （3），解集为；，解集为；，解集为. 【解析】 【分析】（1）根据一元二次不等式解法求解即可； （2）分和两种情况，结合开口方向，根的判别式得到不等式，求出a的取值范围； （3）化简得到，分，和三种情况，得到不等式的解集 【小问1详解】 时，， ，故，即，无解， 故不等式的解集为； 【小问2详解】 的解集是实数集，则该不等式在上恒成立. 当时，，则，解集不是实数集，故排除. 当时，要使的解集为， 必须满足抛物线开口向上且与轴最多有一个交点， 即，，即， 解得，综合，可得，即； 【小问3详解】 ， 即， 不等式两边同时除以，，. 这是一个开口向上的二次不等式，解集在两根之外， 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为； 当时，即，此时解集为. 19. 已知函数 （1）若对任意实数x，都有，求a的值. （2）若，且关于x的方程有两个不同的实数根，求a的取值范围. （3）是否存在a，b，使得在上的值域为? 若存在，求a，b的所有值;若不存在，请说明理由. 【答案】（1）； （2）； （3）存在，. 【解析】 【分析】（1）根据给定条件，代入计算，结合恒成立列式求出值. （2）由可得，再利用判别式列出不等式求解即得. （3）按分类，结合函数单调性及二次函数性质求出在上的最小值、最大值，再列式求解即可. 【小问1详解】 对任意实数x，恒成立， 即对任意实数x，恒成立，因此，解得， 所以a的值是. 【小问2详解】 由，得，由关于x的方程有两个不同的实数根， 得，解得且， 所以a的取值范围. 【小问3详解】 当时，函数在上单调递增，，依题意，，无解； 当时，函数图象的对称轴为， 当时，，函数在上单调递增，则， 依题意，，解得，与矛盾； 当时，，若，即，函数在上单调递增， 则，解得，与矛盾； 若，即，函数在上的最大值为， 最小值为或，于是或， 解得，此时在上的值域为，符合要求， 所以存在实数，使得在上的值域为，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 嘉峪关市酒钢三中2026~2027学年第一学期第一次学情检测 高一数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列关系中正确的是（   ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 设a，b是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 7. 设、是实数，集合，，若，则的值为（   ） A. B. C. D. 8. 已知，则的解析式为（ ）. A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ） A. B. C. 0 D. 1 10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的定义域为 B. 的值域为 C. D. 若，则x的值是 11. 下列说法错误的是（ ） A. 不等式的解集为 B. 函数的定义域是 C. 若，则函数的最小值为2 D. 当时，不等式恒成立，则的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知全集，，，，则集合_______． 13. 已知函数的对应值如表所示，则等于___________. x 0 1 2 3 4 5 3 6 5 4 2 7 14. 若正数x，y满足，则的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1<x<6}，C＝{x|x>a}，U＝R. （1）求A∪B，； （2）若A∩C≠∅，求a的取值范围. 16. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集是，求不等式的解集. 17. 中山市翠亨新区现有一人工智能企业，生产制造人形机器人.每月的成本t(单位：万元)由两部分构成：①固定成本：1000万元；②材料成本：万元，x为每月生产人形机器人的个数. （1）该企业每月的产量为多少时，平均每个人形机器人的成本最低，最低为多少万元? （2）若每个人形机器人的售价为万元，假设生产出来的每个人形机器人都能够售出，则该企业应如何制订生产计划，才能确保每月的利润不低于400万元?附：利润售价销量成本. 18. 已知函数. （1）当时，求不等式的解集. （2）若关于的不等式的解集是实数集，求a的取值范围； （3）当时，解关于的不等式. 19. 已知函数 （1）若对任意实数x，都有，求a的值. （2）若，且关于x的方程有两个不同的实数根，求a的取值范围. （3）是否存在a，b，使得在上的值域为? 若存在，求a，b的所有值;若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $