精品解析：甘肃天水市第一中学2026-2027学年高一上学期第一学段考试数学试题

天水一中高一级2026一2027学年度第一学期第一学段考试 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意化简集合，结合交集运算知识即可得到答案. 【详解】由题意得，， 又因为， 所以. 故选：B 2. 已知命题p：，，则（ ） A. ：，，且为真命题 B. ：，，且为真命题 C. ：，，且为假命题 D. ：，，且为假命题 【答案】D 【解析】 【分析】先根据全称命题的否定规则写出，再通过配方法判断原命题的真假，进而得到的真假，结合选项得出答案. 【详解】全称命题的否定为特称命题， 故命题的否定为. 对二次函数，配方得，对任意，， 因此恒成立，即命题为真命题. 根据命题与否定的真假性相反，为假命题. 综上，，且为假命题. 3. 已知全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用韦恩图及集合的并集，补集计算求解. 【详解】阴影部分表示的是，因为，所以，即． 4. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方式的性质可判断命题的真假，利用基本不等式可判断命题的真假，即可得出结论. 【详解】对于命题，，，命题为真命题， 对于命题，，， 当且仅当时，即当时，等号成立，则命题为假命题，故命题为真命题. 所以，和都是真命题， 故选：B. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用配方法，将化为，再结合换元法即可求得答案. 【详解】由题意知，即， 令，因为，故， 则可得， 故， 故选：A 6. 设函数若无最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分段函数的解析式，作出函数与直线的图象，利用导数研究函数的性质，结合图象分析即可求解 【详解】因为 作出函数与直线的图象， 它们的交点是，，， 由，则令，可得或， 当或时，，则单调递增， 当时，，则单调递减， 所以是的极大值点，是的极小值点， 由图象可知，当时，有最大值或， 当时，有，此时无最大值， 故实数的取值范围为. 故选：A. 7. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 任意 B. 任意 C. 存在 D. 存在 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的关系结合充分不必要条件分别进行判断即可． 【详解】对于A，若，，当时，成立， 所以“，”推不出“”，A不满足条件； 对于B，，，则，即， 所以“，”“”， 若，则，不妨取，，，则， 所以“” 推不出“”， 所以“，”是“”的充分不必要条件，B满足条件； 对于C，若，则，使得，即， 即“”“，”， 所以“，”是“”的必要条件，C不满足条件； 对于D，若，，则，即，当且仅当时，等号成立， 所以“，”推不出“”，D不满足条件. 故选：B. 8. 正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 利用基本不等式求得的最小值，把问题转化为恒成立的类型，求解的最大值即可. 【详解】, ，且a,b为正数， ， 当且仅当，即时，， 若不等式对任意实数x恒成立， 则对任意实数x恒成立， 即对任意实数x恒成立， ， ， 故选：A 【点睛】本题主要考查了恒成立问题，基本不等式求最值，二次函数求最值，属于中档题. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. “，”是“”成立的充分不必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. 若，，则 【答案】BD 【解析】 【分析】逐一分析每个选项，利用不等式性质、充分必要条件定义及反例法判断正误. 【详解】对于A，若，，则，故A错误； 对于B，由，时一定有，充分性成立，由，如，，推不出，，必要性不成立， 因此“，”是“”成立的充分不必要条件，所以B正确； 对于C，“”，如，，推不出“”，所以C错误； 对于D，由，得，又，所以，即，故D正确. 故选：BD 10. 下列说法正确的有（ ） A. 式子可表示自变量为，因变量为的函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 若，则 D. 与是同一函数 【答案】BCD 【解析】 【分析】求解函数的定义域即可判断A；考虑函数在处是否有定义，即可判断B；求出，进而求出，即可判断C；根据同一函数的概念即可判断D. 【详解】对于A选项，对于函数，要使函数有意义， 须满足，此不等式组无解，故A错误； 对于B选项， 当函数在处无定义时，函数的图象与直线无交点； 当函数在处有定义时，函数的图象与直线只有1个交点， 所以，函数的图象与直线的交点最多有1个，故B正确； 对于C选项，因为，则，故， 故C正确； 对于D选项，函数与的定义域均为，且对应关系相同， 故与是同一函数，故D正确. 故选：BCD. 11. 已知正数x，y满足则下列说法正确的是（ ） A. xy的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 【答案】AD 【解析】 【分析】根据条件，利用基本不等式，对各个选项逐一分析判断，即可求解. 【详解】对于A：，，， ，， 当且仅当，即，时等号成立，所以A正确； 对于B：，由A知，， ，当且仅当，即，时等号成立，所以B错误； 对于C：， 当且仅当，即，时等号成立， ，所以C错误； 对于D：， 当且仅当，即，解得：时取等号，所以D正确. 故选：AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【详解】因为函数，，所以， 故. 13. 函数的定义域是________ 【答案】 【解析】 【详解】要使函数有意义， 需使，即， 所以，即或. 故函数的定义域是. 14. 对于任意实数，当时，都有，则的最大值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】利用二次不等式恒成立，再放缩求解即可得最大值. 【详解】由题意得，在上恒成立， 则，所以，即， 又，所以， 当且仅当时取等号，故的最大值为. 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合，利用交集的定义可求得集合； （2）利用并集和补集的定义可求得集合. 【小问1详解】 因为，或， 故. 【小问2详解】 因为全集，，或， 所以或，故. 16. 已知方程有两个不同实数根分别为. （1）若，求的值; （2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）代入得到一元二次方程，利用韦达定理求出两根之和、两根之积，对通分变形后代入计算即可； （2）先由判别式求出的范围，再利用完全平方变形，结合不等式求解，最后取交集即可. 【小问1详解】 当时，方程为. 由韦达定理：，. 所以. 【小问2详解】 方程有两个不等实根， 则，即 化简可得：，解得：或. 由韦达定理：，. ， 所以，即 解得：. 综上，的取值范围是. 17. 设全集，集合，． （1），求实数a的取值范围; （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）​ （2）​ 【解析】 【小问1详解】 因为，所以． 方程可化为，所以． 由，得，解不等式组，得． 【小问2详解】 由，等价于，中至少一个属于，即或． 解得或，合并得． 18. 某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台． （1）当年产量为20台时，求公司所获年利润； （2）当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ （3）当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 【答案】（1）万元； （2）台； （3）台. 【解析】 【分析】（1）根据分段函数求值即可； （2）解一元二次不等式，即可得解； （3）利用二次函数性质和基本不等式分别求出各段最大值，比较即可作出判断. 【小问1详解】 当年产量为20台时，（万元）， 所以当年产量为20台时，公司所获年利润为万元； 【小问2详解】 当年产量不超过40台时，为实现年盈利，即， 解得，又因为，所以， 即为实现年盈利，该产品的年产量至少为台； 【小问3详解】 当时，， 此时当时，在此区间内公司所获年利润最大值为万元， 当时，， 当且仅当时，在此区间内公司所获年利润取得最大值为万元， 综上可得：当该产品的年产量为台时，公司所获年利润最大值为万元. 19. 已知函数 （1）若关于的不等式的解集是或，求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设函数，，对于，都有成立；同时也，使成立，求满足条件的实数的取值范围. 【答案】（1） （2）时，不等式解集为， 时，不等式解集为， 时，不等式解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式解集为 （3） 【解析】 【分析】（1）由解集确定，再结合一元二次方程韦达定理即可求解； （2）将不等式转换成，根据的取值分类讨论即可； （3）通过分离参数得到，，和，，进而求解即可. 【小问1详解】 由的解集为或， 可知，且方程的两根为和， 所以， 解得： 【小问2详解】 由， 得 当时，不等式为，解得； 当时，， 当时，若，即，不等式解集为或； 若，即，不等式的解集为； 若，即，不等式的解集为或； 当时，则，不等式的解集为， 综上所述：时，不等式解集为， 时，不等式解集为， 时，不等式解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式解集为 【小问3详解】 由条件可得：， ，使成立， 即，， 分离参数得到， 令， 当时，， 当时，令，则， 则， 当且仅当时，取等号， 所以在时，最小值为， 所以 由条件可得：， 因为，都有成立， 即，恒成立， 又，当时取得最小值， 所以， 综上可知： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水一中高一级2026一2027学年度第一学期第一学段考试 数学试题 （满分：150分 时间：120分钟） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：，，则（ ） A. ：，，且为真命题 B. ：，，且为真命题 C. ：，，且为假命题 D. ：，，且为假命题 3. 已知全集，集合，则Venn图中阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 4. 已知命题，；命题，，则（ ） A. 和都是真命题 B. 和都是真命题 C. 和都是真命题 D. 和都是真命题 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 设函数若无最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 任意 B. 任意 C. 存在 D. 存在 8. 正数a,b满足,若不等式对任意实数x恒成立,则实数m的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每个题所给的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. “，”是“”成立的充分不必要条件 C. “”是“”的必要条件 D. 若，，则 10. 下列说法正确的有（ ） A. 式子可表示自变量为，因变量为的函数 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 若，则 D. 与是同一函数 11. 已知正数x，y满足则下列说法正确的是（ ） A. xy的最大值为 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知函数，，则的值为__________. 13. 函数的定义域是________ 14. 对于任意实数，当时，都有，则的最大值为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集为，集合，. （1）求； （2）求. 16. 已知方程有两个不同实数根分别为. （1）若，求的值; （2）若该方程的两个实数根分别为，且，求的取值范围. 17. 设全集，集合，． （1），求实数a的取值范围; （2）若，求实数的取值范围． 18. 某公司为进一步增强市场竞争力，计划改进技术生产某产品．已知该产品年利润（单位：万元）与年产量（单位：台）的函数关系为.假设生产的产品当年能全部销售完，且每年最大产量为100台． （1）当年产量为20台时，求公司所获年利润； （2）当年产量不超过40台时，为实现年盈利，该产品的年产量至少为多少台？ （3）当该产品的年产量为多少台时，公司所获年利润最大？ 19. 已知函数 （1）若关于的不等式的解集是或，求实数的值； （2）解关于的不等式； （3）设函数，，对于，都有成立；同时也，使成立，求满足条件的实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $