甘肃省嘉峪关市第一中学2024-2025学年高一上学期阶段性考试（一）数学试题

绝密★启用前 嘉峪关市一中2024-2025学年第一学期阶段性考试（一） 高一数学试卷 考试范围：（湘教版必修一1.1-3.1）考试时间：120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，若，则(    ) A. B. C. D. 2.已知集合，，且，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 3.已知函数，若，则实数(    ) A. B. C. D. 4.命题“，”的否定是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知，，，则“”是“”的(    ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分也非必要条件 6.已知，，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 7.设集合，集合若中恰含有一个整数，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 8.不等式的解集为，则不等式的解集为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列四个命题中正确的是(    ) A. 由所确定的实数集合为 B. 同时满足的整数解的集合为 C. 集合可以化简为 D. 中含有三个元素 10.已知关于的不等式的解集为或，则下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. 不等式的解集为或 D. 11.函数，下列关于函数的判断正确的为(    ) A. 当时， B. 当时，函数的值域为 C. 当且时， D. 当时，不等式在上恒成立 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.函数的定义域是          ． 13.设：，：，若的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是          ． 14.已知，，且，则的最小值是          ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，函数的定义域为集合． 求； 求； 若，求时的取值范围． 16.本小题分 设命题：对任意，不等式恒成立；命题：存在，使得不等式成立． 若为真命题，求实数的取值范围； 若命题、有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 17.本小题分 华师一附中为了迎接建校周年校庆，决定在学校艺术中心利用一侧原有墙体，建造一间墙高为米，底面积为平方米，且背面靠墙的长方体形状的荣誉室．由于荣誉室的后背靠墙，无需建造费用，甲工程队给出的报价为：荣誉室前面新建墙体的报价为每平方米元，左右两面新建墙体报价为每平方米元，屋顶和地面以及其他报价共计元．设荣誉室的左右两面墙的长度均为米． 当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的整体报价最低？并求最低报价； 现有乙工程队也要参与此荣誉室的建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功乙工程队的整体报价比甲工程队的整体报价更低，试求实数的取值范围． 18.本小题分 已知函数． 若的解集是，求实数的值； 若恒成立，求实数的取值范围； 当时，函数在有解，求的取值范围． 19.本小题分 已知函数满足，且函数的图象与轴的两个交点之间的距离为，记集合，集合． 当时，求； 若，求实数的取值范围； 若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 第4页，共4页 第3页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学阶段（一）答案 【答案】 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12.   13.   14.   15. 解：集合， 由，得或，则集合或， 所以； 由得或， 所以； 若，则， 故的取值范围是．   16. 解： (当时，，，解得：， 则当为真命题时，实数的取值范围为． (当时，， ，解得：，即当为真命题时，实数的取值范围为； 当真假时，；当假真时，； 综上所述：当有且仅有一个是真命题时，实数的取值范围为．   17. 解：设甲工程队的总造价为元， 则． 当且仅当，即时，等号取到，， 即当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低，最低报价元； 由题意无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功可得：  对恒成立， 整理得：对恒成立， 令，，当且仅当，即，等号取到， ，在上递增，  ， 所以，综上的取值范围为．  18. 解：因为的解集是， 所以，是方程的两根， 由韦达定理可得，解得； 因为恒成立， 即恒成立， 当时不满足题意； 当时，则有，解得， 所以的取值范围为； 因为，所以， 即在上有解， 因为的开口向上，对称轴为， ，即，此时当时，函数取得最小值，即， 所以； ，即时，当取得最小值，此时，解得或，即． 当，即时，当时取得最小值，此时，解得， 综上，或． 所以．  19. 解：因为函数满足， 所以的对称轴方程为，所以． 所以． 设曲线与轴的两个交点为，， 则，是方程的两根， 则有，， 而， 所以，所以． 由，即， 得或． 所以，或． 当时，． 所以，或，或． 由已知得， 当时，解得 所以若， 则实数的取值范围为 若“”是“”的必要不充分条件， 则， 所以，或，解得，或． 所以实数的取值范围为，或．  $$