第3章数据分析（单元自测卷）数学新教材鲁教版五四制八年级上册

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 数据分析 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.五个数据0，，5，2，m的唯一众数为，则m的值为（     ） A．5 B． C．0 D．2 2.对于数据：1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，能较好反映这组数据平均水平的是（     ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的方差 3.某校八年级共有200名学生，平均年龄为14岁，年龄的方差为3，则该校八年级200名学生年龄的离差平方和为（     ） A．0 B．3 C．42 D．600 4.2026年河北省第十七届运动会吉祥物为凤娃和凰宝（如图），某商店连续八天销售这款吉祥物的数量（单位：套）分别为33，44，40，34，46，48，44，53，这组数据的第一四分位数为（     ） A．42 B．37 C．40 D．47 5.某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如下表： 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均日销售量（杯） 如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．最大值 6.实验中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m人，乙班有n人，丙班有k人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，丙班平均分是t分．则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（     ） A． B． C． D． 7.遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（     ） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 8.某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 9.已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（    ） A．20、13 B．7、16 C．7、32 D．7、29 10.根据气象学上的标准，连续5天，每天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：（标准差是方差的算术平方根） ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则______． 12.已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是_______________． 13.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、 1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价 是_________元． 14.若一组数据，6，4，4，3，4，5，1的平均数和众数相等，则这组数据的中位数为_______． 15.由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，则，，，，，的中位数是 ． 16.甲、乙两班同学举行数学知识竞赛，竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 若再把这两班的成绩制作成箱线图，某同学综合分析以上统计表和统计图后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的成绩箱线图的宽度相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）； ③甲班成绩的离差平方和是3690． 上述结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算下列各组数据的平均数、中位数和众数，并将结果填入下表． 数据 平均数 中位数 众数 6，7，8，8，8，13，14，16 0，8，8，9，9，9，9，10，10 ，，，，0，2，8，9 18.（6分）按要求解题： (1)某同学的数学成绩较稳定，近10次测验成绩（单位：分）分别为80，83，82，87，90，88，86，85，85，84，求该同学10次测验成绩的中位数； (2)在一次知识与能力竞赛中，某小组10名学生的平均成绩是75分．若把成绩最低的1名学生的成绩去掉，则余下学生的平均成绩是80分，求该小组的最低成绩． 19．（8分）为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两个班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为 八（1）班：86，85，77，92，85； 八（2）班：79，85，92，85，89． 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 八（2）班 85 85 (1)直接写出表中，，的值：______，______，______． (2)求出的值； (3)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由． 20.（8分）为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别就演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分．评委打分（满分10分）的结果如下表： 测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么谁是优胜者？ (2)如果将三项得分按演讲内容、语言表达能力、感染力分别占的比例计算平均分，依平均分的高低确定优胜者，那么谁是优胜者？（可借助计算器计算） (3)如果认为语言表达能力最重要，那么请你给三项得分分配适当的权重，并确定优胜者． 21.（10分）《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 a b 7 乙班 7 c d 【解决问题】 (1)填空：______，______，_______，______． (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说明理由．（写出一条即可） 22.（10分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，可以看出，环，_________环，可以看出_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，_________，可以看出，_________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_________环，②处应填_________环，③处应填_________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数_________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23.（12分）智能科技点亮生活，某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：60，70，75，85，90，90，90，95，95，100； 乙模型：70，75，80，80，80，85，85，90，90，100． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 85 60 75 90 95 100 乙模型 83.5 70 82.5 90 100 65.25 根据以上信息回答下列问题： (1)_______，_______； (2)请补全乙模型测试准确率的箱线图； (3)结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 24．（12分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）： A：，B：，C：，D：，E：，F： 随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如表： 已知笔试成绩中，D组的数据如下：87，89，85，88，86，85，87，86，85 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是______． (2)______，并补全图2中的频数分布直方图； (3)在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是______； (4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 笔试 展演 甲 92 89 乙 90 95 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 数据分析（参考答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D B D D D C C B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11． 12． 13．2.25 14．4 15． 16．②③ 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分） 数据 平均数 中位数 众数 6，7，8，8，8，13，14，16 10 8 8 0，8，8，9，9，9，9，10，10 8 9 9 ，，，，0，2，8，9 1 （6分） 18．（6分）（1）解：将该同学近10次测验成绩按照从低到高的顺序排列为：80，82，83，84，85，85，86，87，88，90， ∴该同学10次测验成绩的中位数为（分）；（3分） （2）解：设该小组的最低成绩为x分， 由题意得，，（4分） 解得， 答：该小组的最低成绩为30分．（6分） 19．（8分）（1）解：八（2）班的平均分（分）；（1分） 八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数；（2分） 85出现了2次，次数最多，所以众数；（3分） （2）解：八（1）班的方差 ，（5分） 则的值为；（6分） （3）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由如下，（7分） 由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定， 八（2）班前5名同学的成绩较好．（8分） 20．（8分）（1）解：甲的成绩的算术平均数（分）， 乙的成绩的算术平均数（分）， 丙的成绩的算术平均数（分）， ∵， ∴如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么丙是优胜者；（3分） （2）解：甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者；（6分） （3）解：示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为， 甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者．（8分） 21．（10分）（1）解：（分），（2分） 依题意，甲班共调查20名学生的测试成绩，甲班的成绩从小到大排列第10个和第11个都是7， ∴中位数为（分）；（4分） 根据统计图，乙班成绩中，数据6分出现的次数最多，5次， 故（分）；（6分） 乙班优秀率；（8分） （2）解：甲班学生的测试成绩更好， 理由如下：甲班学生的测试成绩平均数和众数都高于乙班学生测试成绩， ∴甲班级学生的测试成绩更好（答案不唯一）（10分） 22．（10分）（1）解：由图1得，A的成绩为，，，，，，，，的成绩为，，，，，，，， ∴（环），（1分） （环）， ∴的平均成绩略高；（2分） ， ∴的方差为，的成绩更稳定．（4分） （2）解：把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 下四分位数为（环） 把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 上四分位数为（环）， ∴①处应填环，（5分）②处应填环，（6分）③处应填环；（7分） ∵A，B两名选手成绩的中位数相等， ∴基于四分位数或箱线图，可以判断A，B的中位数相等．（8分） （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）．（10分） 23．（12分）（1）解：由题意，；（2分） 将乙模型的测试数据从小到大排列为：70，75，80，80，80，85，85，90，90，100，共10个数， 方法一：前半部分数据为70，75，80，80，80，有5个数据，最中间数据是第3个数据为80，则，即；（4分） (方法二：的位置为，不是整数，取第3个数据，则，即；) （2）解：补全乙模型测试准确率的箱线图如图所示： ；（8分） （3）解：选择乙模型，理由如下：两模型平均数相近，但乙模型的方差较小，由箱线图看箱体更小，所以波动更小，更稳定； 选择甲模型，理由如下：甲模型的平均数略高，上四分位数和中位数都较高，整体高分较多．（12分） 24．（12分）（1）解：由统计图可知：“E组”人数所占百分比为， ∴“E组”所对应的扇形的圆心角是；（2分） （2） 解：由统计图可知，（4分） 则有“B组”的人数为名， 补全频数分布直方图如下： ；（7分） （3）解：由中位数的定义可知：被抽取有20人，第10名和第11名数据的平均数即为中位数， ∵“C组”的人数为名，“B组”的人数为名，“F组”的人数为名，则有“A组”的人数为名， ∴中位数落在“D组”， ∴把D组的数据按从小到大的顺序排列如下：85，85，85，86，86，87，87，88，89，则第10名和第11名数据分别为86、86， ∴中位数为；（9分） （4）解：乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下： 甲同学的成绩为（分），乙同学的成绩为（分）， ∵， ∴乙同学能获得“环保之星”称号．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 数据分析 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.五个数据0，，5，2，m的唯一众数为，则m的值为（     ） A．5 B． C．0 D．2 【答案】B 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数． 【详解】解：∵五个数据0，，5，2，m的唯一众数为， ∴出现的次数最多， ∵已知数据为0，，5，2，每个数据均出现次， ∴． 2.对于数据：1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，能较好反映这组数据平均水平的是（     ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的方差 【答案】B 【分析】本题考查不同统计量的意义，该组数据存在极端值，需根据各统计量的特点判断能反映数据平均水平的量． 【详解】解：这组数据为1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，存在极端大值50. ∵ 平均数受极端值影响较大，计算得平均数为，远大于大部分数据的值，不能反映平均水平；众数为，数值过小，远小于大部分数据的值，不能反映平均水平；方差反映数据的波动程度，不能反映数据的平均水平； ∴ A、C、D不符合要求， 这组数据共10个数，中位数为排序后第5、第6个数的平均数，计算得，中位数不受极端值影响，能较好反映这组数据的平均水平． 3.某校八年级共有200名学生，平均年龄为14岁，年龄的方差为3，则该校八年级200名学生年龄的离差平方和为（     ） A．0 B．3 C．42 D．600 【答案】D 【详解】解：设200名学生年龄的离差平方和为， 数据个数，方差， ∵ ， ∴ ． 4.2026年河北省第十七届运动会吉祥物为凤娃和凰宝（如图），某商店连续八天销售这款吉祥物的数量（单位：套）分别为33，44，40，34，46，48，44，53，这组数据的第一四分位数为（     ） A．42 B．37 C．40 D．47 【答案】B 【详解】解：将原数据从小到大排序得，33，34，40，44，44，46，48，53， 方法一：数据总个数为8， 第一四分位数为前半部分的数的中位数， 这组数据的第一四分位数是； 方法二：数据总个数为8， ∴， 这组数据的第一四分位数是． 5.某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如下表： 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均日销售量（杯） 如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．最大值 【答案】D 【分析】根据统计量的实际意义，每杯奶茶利润相同，老板最关注销量最高的奶茶种类，只需判断能体现最高销量的统计量即可． 【详解】∵每杯奶茶利润相同，总利润和销售量直接相关，老板需要优先保证高销量奶茶的供应， ∴老板最关心平均日销售量最高的奶茶种类， ∵最大值能体现一组数据中销量最高的品类，反映最畅销的奶茶，平均数，中位数，方差均不能直接体现销量最高的奶茶， ∴老板最关注的销售数据是最大值． 6.实验中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m人，乙班有n人，丙班有k人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，丙班平均分是t分．则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出三个班总分数为分，总人数为人，即可求出结论． 【详解】解：∵甲班有人，平均分是分，乙班有人，平均分是分，丙班有人，平均分是分， ∴甲班总分数为分，乙班总分数为分，丙班总分数为分， ∴三个班总分数为分，总人数为人， ∴总平均分为． 7.遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（     ） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 【答案】D 【分析】根据箱线图的特征，读取最大值、四分位数、中位数及数据分布范围进行判断． 【详解】解：∵两校箱线图的上须顶端均在分刻度线下方， ∴这次考试中两校均没有满分，选项A说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的上四分位数对应分，乙校成绩的下四分位数低于分， ∴甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数，选项B说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的极差和四分位距均大于乙校， ∴甲校的成绩比乙校的成绩波动更大，选项C说法正确，不符合题意； ∵甲校成绩的下四分位数对应分，乙校成绩的中位数对应分， ∴甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数不相同，选项D说法错误，符合题意． 8.某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 【答案】C 【分析】先统计原数据各分数的出现次数，确定原众数，再判断去掉各选项分数后众数是否改变． 【详解】解：原个数据中各分数的出现次数为：分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次，分出现次， ∴原数据的众数为分和分， ∵分不在原数据中， ∴小蓝的分数不可能是分，故A选项不符合题意； ∵去掉分或分后，分和分的出现次数仍均为次，众数不变，故B、D选项不符合题意， ∵去掉个分后，分出现次，分仍出现次，众数变为分，发生改变，故C选项符合题意． 9.已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（    ） A．20、13 B．7、16 C．7、32 D．7、29 【答案】C 【详解】解：设原数据的平均数为，方差为，新数据的平均数为，方差为， 由题意得，． 新数据的平均数为 ， ∵， ∴， 同理，……，， ∴新数据的方差为 ． 10.根据气象学上的标准，连续5天，每天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：（标准差是方差的算术平方根） ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】B 【分析】通过举反例排除①③，用反证法和直接推导证明②④符合，统计符合的组数即可解答． 【详解】解：①举反例：取数据0、0、0、4、11， ∵，但， ∴不符合入冬指标，故①不一定符合． ②假设存在数据， ∵极差， ∴最小值，此时5个数的平均数，与矛盾， ∴假设不成立，所有数据均，符合入冬指标，故②一定符合． ③举反例：取数据1、1、1、1、11， ∵，方差，标准差，但， ∴不符合入冬指标，故③不一定符合． ④∵众数为5，极差， ∴数据中的最小值， 又∵极差， ∴最大值，所有数据均，符合入冬指标，故④一定符合． 综上，一定符合的是②④，共2组，即选项B符合题意． 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则______． 【答案】 【分析】根据平均数的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵一组数据4，5，6，a，b的平均数为5， ∴， ∴， ∴． 12.已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是_______________． 【答案】 【分析】根据方差定义，方差等于离差平方和除以数据个数，已知数据个数为，离差平方和为，代入公式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，共有个数据， ∵方差公式为，， ∴这组数据的方差． 13.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是_________元． 【答案】2.25 【详解】解：这天销售的矿泉水的平均单价是：（元） 14.若一组数据，6，4，4，3，4，5，1的平均数和众数相等，则这组数据的中位数为__． 【答案】4 【分析】此题考查了中位数、众数、平均数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数，注意众数不止一个．解题的关键是理解平均数/中位数的求法． 由众数为，根据平均数与众数相等，列方程求解，再求中位数． 【详解】解：数据中出现三次，众数为． 平均数等于众数，即， 解得． 将数据从小到大排序为，，，，，，，，则第四和第五个数均为， 中位数为． 故答案为：． 15.由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，则，，，，，的中位数是 ． 【答案】 【分析】首先将数据1，x1，-x2，x3，-x4，x5按大小排列的，然后根据中位数的定义求解． 【详解】解：将1，x1，-x2，x3，-x4，x5这组数据从小到大重新排列后变为x1，x3，x5，1，-x4， -x2最中间的两个数为x5与1， 则中位数是:. 故答案是：. 16.甲、乙两班同学举行数学知识竞赛，竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 若再把这两班的成绩制作成箱线图，某同学综合分析以上统计表和统计图后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的成绩箱线图的宽度相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）； ③甲班成绩的离差平方和是3690． 上述结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号） 【答案】②③ 【分析】逐个分析三个结论，根据已知统计量的定义和性质判断结论是否成立. 【详解】解：①箱线图的宽度由成绩的极差（最大值减最小值）决定，题目仅给出平均数、中位数、方差，未给出两班成绩的最值，无法确定极差相同，因此箱线图宽度不一定相同，故①错误； ②两班参赛人数均为，排序后中位数是第个数据， ∵甲班中位数为，说明至少有个得分， ∵乙班中位数为，说明最多有个得分， ∴乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数，故②正确； ③根据方差的定义，， ∴甲班离差平方和，故③正确， 综上，正确结论为②③. 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算下列各组数据的平均数、中位数和众数，并将结果填入下表． 数据 平均数 中位数 众数 6，7，8，8，8，13，14，16 0，8，8，9，9，9，9，10，10 ，，，，0，2，8，9 【分析】根据平均数，中位数，众数的定义求解即可． 【详解】解：对于数据6，7，8，8，8，13，14，16， 平均数为， 共8个数据，中位数是第4个和第5个数据的平均数，为， 数据中8出现的次数最多，故众数是8． 对于数据0，8，8，9，9，9，9，10，10， 平均数为， 共9个数据，中位数是第5个数据，即9， 数据中9出现的次数最多，故众数是9． 对于数据，，，，0，2，8，9， 平均数为， 共8个数据，中位数是第4个和第5个数据的平均数，为， 数据中出现的次数最多，故众数是． 数据 平均数 中位数 众数 6，7，8，8，8，13，14，16 10 8 8 0，8，8，9，9，9，9，10，10 8 9 9 ，，，，0，2，8，9 1 18.（6分）按要求解题： (1)某同学的数学成绩较稳定，近10次测验成绩（单位：分）分别为80，83，82，87，90，88，86，85，85，84，求该同学10次测验成绩的中位数； (2)在一次知识与能力竞赛中，某小组10名学生的平均成绩是75分．若把成绩最低的1名学生的成绩去掉，则余下学生的平均成绩是80分，求该小组的最低成绩． 【分析】（1）根据中位数的定义求解即可； （2）设该小组的最低成绩为x分，根据10名学生的总分不变建立方程求解即可． 【详解】（1）解：将该同学近10次测验成绩按照从低到高的顺序排列为：80，82，83，84，85，85，86，87，88，90， ∴该同学10次测验成绩的中位数为（分）； （2）解：设该小组的最低成绩为x分， 由题意得，， 解得， 答：该小组的最低成绩为30分． 19．（8分）为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两个班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为 八（1）班：86，85，77，92，85； 八（2）班：79，85，92，85，89． 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 八（2）班 85 85 (1)直接写出表中，，的值：______，______，______． (2)求出的值； (3)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由． 【分析】（1）根据平均数、中位数、众数的定义，计算即可； （2）根据方差的定义，计算即可； （3）根据平均数、中位数、众数和方差分析做出决策． 【详解】（1）解：八（2）班的平均分（分）； 八（1）班的前5名学生的成绩按从小到大的顺序排列为：77，85，85，86，92，第三个数是85，所以中位数； 85出现了2次，次数最多，所以众数； （2）解：八（1）班的方差 ， 则的值为； （3）八（2）班前5名同学的成绩较好，理由如下， 由数据可知，两班成绩中位数，众数相同，而八（2）班平均成绩更高，且方差更小，成绩更稳定， 八（2）班前5名同学的成绩较好． 20.（8分）为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别就演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分．评委打分（满分10分）的结果如下表： 测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么谁是优胜者？ (2)如果将三项得分按演讲内容、语言表达能力、感染力分别占的比例计算平均分，依平均分的高低确定优胜者，那么谁是优胜者？（可借助计算器计算） (3)如果认为语言表达能力最重要，那么请你给三项得分分配适当的权重，并确定优胜者． 【分析】（1）分别计算出三名候选人三项打分的算术平均数，比较后即可得到答案； （2）分别计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案； （3）根据题意给三项得分分配适当的权重，计算出三名候选人三项打分的加权平均数，比较后即可得到答案． 【详解】（1）解：甲的成绩的算术平均数（分）， 乙的成绩的算术平均数（分）， 丙的成绩的算术平均数（分）， ∵， ∴如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么丙是优胜者； （2）解：甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者； （3）解：示例：分配演讲内容、语言表达能力、感染力的权重为， 甲的成绩的平均分为：（分）； 乙的成绩的平均分为：（分）； 丙的成绩的平均分为：（分）； ∵， ∴乙是优胜者． 21.（10分）《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 a b 7 乙班 7 c d 【解决问题】 (1)填空：______，______，_______，______． (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说明理由．（写出一条即可） 【分析】（1）根据平均数，众数、中位数和优秀率的定义可得答案． （2）根据平均数，众数的意义进行判断即可． 【详解】（1）解：（分）， 依题意，甲班共调查20名学生的测试成绩，甲班的成绩从小到大排列第10个和第11个都是7， ∴中位数为（分）； 根据统计图，乙班成绩中，数据6分出现的次数最多，5次， 故（分）； 乙班优秀率； （2）解：甲班学生的测试成绩更好， 理由如下：甲班学生的测试成绩平均数和众数都高于乙班学生测试成绩， ∴甲班级学生的测试成绩更好（答案不唯一） 22.（10分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，可以看出，环，_________环，可以看出_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，_________，可以看出，_________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_________环，②处应填_________环，③处应填_________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数_________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【分析】（1）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，分别计算平均数与方差； （2）由折线图读出A，B两名选手八轮的成绩，再分别求得下四分位数、中位数与上四分数； （3）综合平均数、方差与中位数作出决策并说明理由． 【详解】（1）解：由图1得，A的成绩为，，，，，，，，的成绩为，，，，，，，， ∴（环）， （环）， ∴的平均成绩略高； ， ∴的方差为，的成绩更稳定． （2）解：把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 下四分位数为（环） 把的成绩从小到大排列为：，，，，，，，， ∴中位数为（环）， 上四分位数为（环）， ∴①处应填环，②处应填环，③处应填环； ∵A，B两名选手成绩的中位数相等， ∴基于四分位数或箱线图，可以判断A，B的中位数相等． （3）选择B选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为A，B两名选手的中位数相等，但B选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强．（言之有理即可）． 23.（12分）智能科技点亮生活，某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：60，70，75，85，90，90，90，95，95，100； 乙模型：70，75，80，80，80，85，85，90，90，100． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 85 60 75 90 95 100 乙模型 83.5 70 82.5 90 100 65.25 根据以上信息回答下列问题： (1)_______，_______； (2)请补全乙模型测试准确率的箱线图； (3)结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 【分析】（1）利用方差公式和下四分位的求解方法即可解答； （2）由表格数据画箱线图即可解； （3）根据表格中的平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策． 【详解】（1）解：由题意，； 将乙模型的测试数据从小到大排列为：70，75，80，80，80，85，85，90，90，100，共10个数， 方法一：前半部分数据为70，75，80，80，80，有5个数据，最中间数据是第3个数据为80，则，即； 方法二：的位置为，不是整数，取第3个数据，则，即； （2）解：补全乙模型测试准确率的箱线图如图所示： ； （3）解：选择乙模型，理由如下：两模型平均数相近，但乙模型的方差较小，由箱线图看箱体更小，所以波动更小，更稳定； 选择甲模型，理由如下：甲模型的平均数略高，上四分位数和中位数都较高，整体高分较多． 24．（12分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）： A：，B：，C：，D：，E：，F： 随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如表： 已知笔试成绩中，D组的数据如下：87，89，85，88，86，85，87，86，85 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是______． (2)______，并补全图2中的频数分布直方图； (3)在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是______； (4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 笔试 展演 甲 92 89 乙 90 95 【分析】本题主要考查扇形统计图、频数分布直方图、中位数及加权平均数，解题的关键是理解题意； （1）由题意及统计图可知“E组”人数所占百分比，然后问题可求解； （2）由统计图可知，然后可补全统计图； （3）由题意易得中位数落在“D组”，然后根据中位数的定义进行求解即可； （4）根据加权平均数分别得出甲乙两位同学的成绩，然后问题可求解． 【详解】（1）解：由统计图可知：“E组”人数所占百分比为， ∴“E组”所对应的扇形的圆心角是； （2）解：由统计图可知，则有“B组”的人数为名， 补全频数分布直方图如下： ； （3）解：由中位数的定义可知：被抽取有20人，第10名和第11名数据的平均数即为中位数， ∵“C组”的人数为名，“B组”的人数为名，“F组”的人数为名，则有“A组”的人数为名， ∴中位数落在“D组”， ∴把D组的数据按从小到大的顺序排列如下：85，85，85，86，86，87，87，88，89，则第10名和第11名数据分别为86、86， ∴中位数为； （4）解：乙同学能获得“环保之星”称号，理由如下： 甲同学的成绩为（分），乙同学的成绩为（分）， ∵， ∴乙同学能获得“环保之星”称号． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第三章 数据分析 建议用时：120分钟，满分：120分 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.五个数据0，，5，2，m的唯一众数为，则m的值为（     ） A．5 B． C．0 D．2 2.对于数据：1、1、1、2、3、4、5、6、6、50，能较好反映这组数据平均水平的是（     ） A．这组数据的平均数 B．这组数据的中位数 C．这组数据的众数 D．这组数据的方差 3.某校八年级共有200名学生，平均年龄为14岁，年龄的方差为3，则该校八年级200名学生年龄的离差平方和为（     ） A．0 B．3 C．42 D．600 4.2026年河北省第十七届运动会吉祥物为凤娃和凰宝（如图），某商店连续八天销售这款吉祥物的数量（单位：套）分别为33，44，40，34，46，48，44，53，这组数据的第一四分位数为（     ） A．42 B．37 C．40 D．47 5.某奶茶店统计了一周内不同种类奶茶的平均日销售量，数据如下表： 奶茶种类 珍珠奶茶 抹茶奶茶 玫瑰奶茶 香蕉奶茶 暖姜奶茶 平均日销售量（杯） 如果每杯奶茶的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（     ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．最大值 6.实验中学有甲、乙、丙三个班，甲班有m人，乙班有n人，丙班有k人（以上所有参数均为正整数），在一次考试中甲班平均分是a分，乙班平均分是b分，丙班平均分是t分．则甲、乙、丙三个班在这次考试中的总平均分是（     ） A． B． C． D． 7.遵义市某区教育局为了解甲、乙两所初中学校八年级学生的体育模拟测试成绩（满分分），分别从两校各随机抽取了相同人数的学生，绘制了成绩的箱线图如图所示．则下列说法错误的是（     ） A．这次考试中两校均没有满分的 B．甲校成绩的上四分位数大于乙校成绩的下四分位数 C．甲校的成绩比乙校的成绩波动更大 D．甲校成绩的下四分位数与乙校成绩的中位数相同 8.某校为了解九年级学生对国防知识的掌握情况，组织了一次“心系国防”知识竞赛．赛后，从某个班中随机抽取了12名学生的成绩（单位：分），数据如下：88，85，85，90，88，88，92，85，88，87，95，85．若去掉这组数据中小蓝的分数后，这组数据中的众数会发生改变，则小蓝的分数可能是（     ） A．97分 B．90分 C．88分 D．87分 9.已知一组数据、、、、的平均数为5，方差为8，则数据、、、、的平均数和方差分别为（    ） A．20、13 B．7、16 C．7、32 D．7、29 10.根据气象学上的标准，连续5天，每天的日平均气温低于即为入冬，将连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是自然数）作为一组样本，现有4组样本①、②、③、④，依次计算得到结果如下：（标准差是方差的算术平方根） ①平均数； ②平均数且极差小于或等于3； ③平均数且标准差； ④众数等于5且极差小于或等于4 则4组样本中一定符合入冬指标的共有（    ） A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 2、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.若一组数据4，5，6，a，b的平均数为5，则______． 12.已知一组数据的离差平方和，则这组数据的方差是_______________． 13.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．这四种矿泉水某天的销售量如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是_________元． 14.若一组数据，6，4，4，3，4，5，1的平均数和众数相等，则这组数据的中位数为__． 15.由小到大排列的一组数据，，，，，其中每个数据都小于，则，，，，，的中位数是 ． 16.甲、乙两班同学举行数学知识竞赛，竞赛得分统计结果如下表： 班级 参赛人数 平均数 中位数 方差 甲 45 83 86 82 乙 45 83 84 135 若再把这两班的成绩制作成箱线图，某同学综合分析以上统计表和统计图后得到如下结论： ①甲、乙两班学生的成绩箱线图的宽度相同； ②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）； ③甲班成绩的离差平方和是3690． 上述结论中正确的是__________（填写所有正确结论的序号） 三、解答题（共8小题，共72分） 17．（6分）计算下列各组数据的平均数、中位数和众数，并将结果填入下表． 数据 平均数 中位数 众数 6，7，8，8，8，13，14，16 0，8，8，9，9，9，9，10，10 ，，，，0，2，8，9 18.（6分）按要求解题： (1)某同学的数学成绩较稳定，近10次测验成绩（单位：分）分别为80，83，82，87，90，88，86，85，85，84，求该同学10次测验成绩的中位数； (2)在一次知识与能力竞赛中，某小组10名学生的平均成绩是75分．若把成绩最低的1名学生的成绩去掉，则余下学生的平均成绩是80分，求该小组的最低成绩． 19．（8分）为了参加“市中小学生首届诗词大会”，某中学八年级的两个班学生进行了预选，其中班上前5名学生的成绩（百分制，单位：分）分别为 八（1）班：86，85，77，92，85； 八（2）班：79，85，92，85，89． 通过数据分析，列表如下： 班级 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 八（2）班 85 85 (1)直接写出表中，，的值：______，______，______． (2)求出的值； (3)根据以上数据分析，你认为哪个班前5名同学的成绩较好？请说明理由． 20.（8分）为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别就演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分．评委打分（满分10分）的结果如下表： 测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力 甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0 乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2 丙的成绩/分 9.4 8.8 7.5 (1)如果按三项得分的算术平均数大小确定优胜者，那么谁是优胜者？ (2)如果将三项得分按演讲内容、语言表达能力、感染力分别占的比例计算平均分，依平均分的高低确定优胜者，那么谁是优胜者？（可借助计算器计算） (3)如果认为语言表达能力最重要，那么请你给三项得分分配适当的权重，并确定优胜者． 21.（10分）《网络数据安全管理条例》自2025年1月1日起施行．某校举办了“守护青春，网络有你”的网络安全知识测试，测试结束后，数学兴趣小组从九年级甲、乙两班各随机抽取了20人，对他们的测试成绩进行了整理、分析． 【数据整理】根据甲、乙两班20名学生的测试成绩绘制了如图所示的统计图，本次测试满分为10分，并规定9分及9分以上为优秀． 统计量 平均数 中位数 众数 优秀率 甲班 a b 7 乙班 7 c d 【解决问题】 (1)填空：______，______，_______，______． (2)根据以上数据，你认为哪个班级学生的测试成绩更好？请说明理由．（写出一条即可） 22.（10分）【数据收集】 某市射击队为了从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射靶一次，并对A，B两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集． 【数据整理】 如图1，将A，B两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图． 【数据分析】 (1)小明利用平均数、方差进行分析．通过计算平均数，可以看出，环，_________环，可以看出_________（填A或B）的平均成绩略高；通过计算方差，，_________，可以看出，_________（填A或B）的射击水平发挥更稳定； 选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 A 6 ① ② 10 B 8 8 9 ③ 10 (2)小颖利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析．①处应填_________环，②处应填_________环，③处应填_________环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手A射击成绩的中位数_________选手B射击成绩的中位数（填>，<或=），且选手A的射击成绩明显比选手B的射击成绩波动大． 【作出决策】 (3)请你根据八轮射击成绩，从A，B两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 23.（12分）智能科技点亮生活，某商场计划启用导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：）： 甲模型：60，70，75，85，90，90，90，95，95，100； 乙模型：70，75，80，80，80，85，85，90，90，100． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 85 60 75 90 95 100 乙模型 83.5 70 82.5 90 100 65.25 根据以上信息回答下列问题： (1)_______，_______； (2)请补全乙模型测试准确率的箱线图； (3)结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 24．（12分）为增强同学们的环保意识，某校八年级举办“垃圾分类知识竞赛”活动，分为笔试和展演两个阶段．已知年级所有学生都参加了两个阶段的活动，首先将成绩分为以下六组（满分100分，实际得分用x表示）： A：，B：，C：，D：，E：，F： 随机抽取n名学生，将他们两个阶段的成绩均按以上六组进行整理，相关信息如表： 已知笔试成绩中，D组的数据如下：87，89，85，88，86，85，87，86，85 请根据以上信息，完成下列问题： (1)在扇形统计图中，“E组”所对应的扇形的圆心角是______． (2)______，并补全图2中的频数分布直方图； (3)在笔试阶段中，n名学生成绩的中位数是______； (4)已知笔试和展演两个阶段的成绩是按照的权重计入总成绩，总成绩在91分以上的将获得“环保之星”称号，以下为甲、乙两位同学的成绩，最终谁能获得“环保之星”称号？请通过计算说明理由． 笔试 展演 甲 92 89 乙 90 95 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $