江苏苏州市苏州中学伟长班2026-2027学年第一学期八年级数学十月素养调研试卷

2026-2027学年苏州中学伟长班初二数学10月月考试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题2分） 1.下列各选项中，两个教具的简图是全等形的是 B 2.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为 A.80° B.90° C.100° D.110° A B D B M (第2题图) (第3题图) (第5题图) (第6题图) 3.如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是点D,E,点B,D,C在同一条直线 上，若∠CAE=32°，则∠B的度数为 () A.62° B.70° C.64° D.74 4.等腰三角形的周长为13cm,其中一边长为3cm,则该等腰三角形的腰长为 ( A.5cm B.3cm或7cm C.3cm或5cm D.3cm 5.如图，△ABC的两条中线AM,BN相交于点O,已知△ABO的面积为4，△BOM的面积为2，则四边形 MCNO的面积为 () A.3 B.4 C.5 D.6 6.如图，1,2,3表示三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的 地址有 () A.1处 B.2处 C.3处 D.4处 7.如图，综合实践小组的甲、乙两名同学分别站在地面上的点C和点F处，甲看向地面上点B处的视线与他自己 身体的夹角为∠BAC,乙看向地面上点E处的视线与他自己身体的夹角为∠EDF,己知AC⊥BE于点C, DF⊥BE于点F,图中所有的点都在同一平面内.当AC=DF,∠BAC=∠EDF时，根据全等三角形的知识 可得到BC=EF,这里直接判定△ABC和△DEF全等的依据是 () AD db CF E (第7题图) A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS 初二数学 第1页 共5页 8.如图，A,B两点在正方形网格的格点上，每个方格都是边长为1的正方形，点C也在格点上，且△ABC为等腰 三角形，在图中所有符合条件的点C应该有(）个 A.7 B.8 C.9 D.1 A B (第8题图) (第9题图) (第10题图) (第11题图) 9.如图，已知△ABC和△CDE都是等边三角形，且A、C、E三点共线.AD与BE交于点O,AD与BC交于点 P,BE与CD交于点Q,连结PQ.以下六个结论：①AD=BE:②∠AOE=120°；③DE=DP:④OA=OB +OC;⑤△PCQ是等边三角形：⑥OC平分∠BCD,其中正确的结论有 () A.①②④⑤ B.①②⑤⑥ C.③④⑤⑥ D.①②④⑥ 10.如图，△ABC是以点A为直角顶点的等腰直角三角形，△ADF、△BFG都是以点F为直角顶点的等腰直角三 角形，其中△ADF的斜边AD在△ABC的直角边AB上，已知点E在边AB上且满足AE=BD,若∠ABF= &,则∠BCE的度数是 () A.a B.45°-a C.3a-45° D.90°-3a 二、填空题（本大题共8小题，每小题2分） 11.如图，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∠BAC=∠DEF=90°，AE=CF,A、E、C、F四点共线，若要用“HL”直接 判定RtAABC≌Rt△EDF,则可以添加的条件是： 12.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3的度数为 13.如图，在四边形ABCD中，AB=AD=BC,∠ABC=90°，连接BD,若∠BDC=90°，CD=2,则四边形 ABCD的面积为 D (第12题图) (第13题图) (第15题图) (第16题图) 14.在△ABC中，∠ABC=60°，∠ACB=50°，点D在直线BC上，连接AD,若AC=DC,则∠BAD的度数为 15.如图，在△ABC中，∠BAC=60°，在△ABC的内部取一点O,连接OA,OB,OC,恰有OA=OC,∠OBA= 20°，∠OCA=40°.给出下列说法：①∠BOA=140°：②△OAB是等腰三角形：③∠OBC=30°：④△ABC是等 边三角形.其中说法正确的是·（填序号） 16.如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线l1交AC于点D,边BC的垂直平分线l2交AC于点E,直线l与直线 2相交于点F,过点F作FM⊥AC于点M.若△BDE的周长为30，则AM的长为一· 初二数学 第2页 共5页 17.如图，在四边形ABCD中，E,F是DC边的三等分点，G,H是AB边的三等分点，若S四边形GHFE= nS四边形ABcD,则n=_ D E B E A D (第17题图) 图1 18.如图，△ABC是等边三角形，以AB为一腰作等腰三角形ABD,使AB=AD,且满足∠BAD<∠BAC,AE为 BD边上的高，直线AE与直线CD交于点F,已知AE=8,EF=2,则CF= 三、解答题（本大题共7小题，共64分'） 19.已知△ABC的三边长为a,b,c,且a,b,c都是整数. (1)若a=2,b=5,且c为奇数，求△ABC的周长. (2)化简：la-c+bl-lb-c-al-la+b+cl. 20.课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，△ABC中，若AB=10,AC=6,求BC边上的中线AD的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD至点E,使DE=AD,连接BE.请根据小明的方法 思考： B D E 图① 图② (1)由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 (2)如图②，AD是△ABC的中线，BE交AC于E,交AD于F,且AE=EF.若EF=5,EC=3,求线段BF的 长 初二数学 第3页 共5页 21.如图，己知△PMN,OA垂直平分MP,交MN于点E,交MP于点Q,OB垂直平分PN,交MN于点F,交PN 于点R,连接OP (1)连接PE,PF,若MN=15,求△PEF的周长； (2)若PM=PN,求证：OP平分∠AOB. F A 22.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，E是AC上一点且DE∥AB. (1)求证：DE=AE. (2)若∠EDA=24°，求∠C的度数. B D 23.定义：在等腰三角形中，过某底角顶点的一条射线分这个底角所成的两个角中恰好有一个角等于这个等腰三角 形的顶角，那么称这条射线为这个等腰三角形的“等角分割线” 已知在△ABC中，AB=AC,点D在边AC上. (1)如图1，如果BD=BC,求证：BD是△ABC的“等角分割线”； (2)如图2，如果BD⊥AC,且BD是△ABC的“等角分割线”，求∠C的度数： (3)BD是△ABC的“等角分割线”，∠BAC的平分线交BD于点F.如果DF=DC,那么∠BAC的度数为 B 图1 图2 C 初二数学 第4页 共5页 24.【探索发现】 (1)如图1，Rt△ABC中，∠CAB=90°.AB=AC,点D为直线AB上方一点，连接AD、BD,且∠ADB=90°，过点 C作CE⊥AD于点E. ①试说明：△ACE≌△BAD ②若BD=9,CE=20,求DE的长. 【问题解决】 (2)如图2，某学校打造等腰直角三角形景观花坛ABC,∠CAB=90°，AB=AC,花坛内部设观景平台D,满足 ∠ADB=90°.笔直小路AD延伸交花坛底边BC于点F,从花坛顶点C修建休闲小道CH垂直与小路AF交AF的 延长线于点H,已知BD平分∠ABC,线段DF长80米，求花坛内△ADC区域的面积（观景平台的大小，小路，小 道的宽度均忽略不计) B 图1 图2 25.【探究发现】 (1)如图1，△ABC和△BDE都是等边三角形，连接AD,CE,求证：△ABD兰△CBE; 【类比应用】 (2)如图2，△ABC和△BDE都是等边三角形，且满足D,B,C三点在同一条直线上，已知点M是BE的中点，点 N是AB的中点，点P在线段DC上且满足△PMN是等边三角形，探究DP与CP之间的数量关系并说明理由： 【拓展延伸】 (3)如图3，P是线段GH的中点，GH=10,在GH的上方作等边△PMN(P,M,N三点按顺时针顺序排列， △PMN的大小和位置可以变化)，连接GM,HN.当GM+HN取得最小值时，求等边△PMN边长的最小值. D M E B G P H 图1 图2 图3 初二数学 第5页 共5页