精品解析：山东济南市天桥区宝华中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

山东济南市天桥区宝华中学2026-2027学年上学期 九年级10月学情自测数学试题 本试卷满分150分 考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列投影中，是平行投影的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图： 只有B中的投影线是平行的， 故选B． 2. 发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】如图所示零件的左视图是． 故选D． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图，注意看到的线画实线． 3. 如图，直线，若，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】根据，得到，代入数值求出，即可求出的长． 【详解】解：∵， ∴, ∴， 解得， ∴， 故选：C． 【点睛】此题考查了平行线分线段成比例：一组平行线截两条直线，所截对应线段成比例． 4. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴A、添加，根据“两角相等的两个三角形相似”可以得到，选项不符合题意； B、添加，得到，根据“两角相等的两个三角形相似”可以得到，选项不符合题意； C、添加，根据“两组边对应成比例及夹角相等的两个三角形相似”可以得到，选项不符合题意； D、添加，不能判定与相似，选项符合题意． 5. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是（　　） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或. 根据位似变换的性质解答即可． 【详解】解：∵原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，点E的坐标为， ∴点E的对应点的坐标为或，即或， 故选：C． 6. 如图，在等边三角形ABC中，P为边BC上一点，D为边AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则ΔABC的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等边三角形性质求出AB=BC=AC，∠B=∠C=60°，推出∠BAP=∠DPC，证△BAP∽△CPD，得出，代入求出即可． 【详解】解：∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠B=∠C=60°， ∴∠BAP+∠APB=180°-60°=120°， ∵∠APD=60°， ∴∠APB+∠DPC=180°-60°=120°， ∴∠BAP=∠DPC， 即∠B=∠C，∠BAP=∠DPC， ∴△BAP∽△CPD， ∴ ∵，CP=BC-BP=x-1，BP=1， ∴ 解得：AB=3． 故选A． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，等边三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△BAP∽△CPD，主要考查了学生的推理能力和计算能力． 7. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向下，顶点为 B. 抛物线开口向上，对称轴是直线 C. 函数图象与x轴没有交点 D. 当时，随增大而减小 【答案】A 【解析】 【详解】解：二次函数中， 故抛物线开口向上，对称轴为轴，即对称轴是直线，顶点为，函数图象与x轴没有交点， 当时，随增大而减小； ∴A选项说法错误，B、C、D选项说法正确． 8. 如图，在平行四边形中，为上一点，，连接，且交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质．先根据已知条件得出，进而可得，，，由此可得答案． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ，， ， ， ，， ． 故选：A． 9. 在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定定理和性质以及勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 先证明，利用相似三角形性质推出，进而求出，再结合线段中点性质，以及勾股定理求出即可解答． 【详解】解：四边形为矩形， ， ， ， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ， 即， ， 是的中点， ， ， 故选：． 10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的是（ ） ①△CMP∽△BPA；②△CNP的周长始终不变；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝2－2 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定和性质逐个分析即可；证AB=CB=DC=AD=2，∠C=∠B=90°，得△CMP∽△BPA，故①正确；证即可求证，故②正确；NE≠EP，故③错误；AM的最小值==，故④错误；PB=，故⑤正确． 【详解】∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN， 又∵∠CPN+∠NPB=180°， ∴2∠NPM+2∠APE=180°， ∴∠MPN+∠APE=90°， ∴∠APM=90°， ∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°， ∴∠CPM=∠PAB， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=CB=DC=AD=2，∠C=∠B=90°， ∴△CMP∽△BPA．故①正确， ∵， ∴ ∴， 又∵ ∴△CNP的周长为：， 故②正确， 当PB=PC=PE=1时，设ND=NE=y，在Rt△PCN中，，解得，∴NE≠EP，故③错误， 设PB=x，则CP=2﹣x， ∵△CMP∽△BPA， ∴， ∴CM=x（2﹣x），作MG⊥AB于G， ∵AM==， ∴AG最小时AM最小， ∵AG=AB﹣BG=AB﹣CM=2﹣x（2﹣x）=， ∴x=1时，AG最小值=， ∴AM的最小值==，故④错误． ∵△ABP≌△ADN时， ∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z， ∴∠KPA=∠KAP=22.5°． ∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°， ∴∠BPK=∠BKP=45°， ∴PB=BK=z，AK=PK=z， ∴z+z=2，∴z=， ∴PB=故⑤正确． 故选：B 【点睛】本题主要考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相关知识点，根据题意灵活应用并判断是解题的关键. 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 已知 则代数式 的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，先由题意得到，然后代入代数式化简解题即可． 【详解】解：∵ ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知点是线段AB的黄金分割点且，若，则______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵点是线段AB的黄金分割点且， ∴， ∵， ∴． 13. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握翻折变换的性质和以及等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 根据矩形的性质和翻折变换的性质可得，，，设，则，运用勾股定理得到，，再证明，过点作于，得到四边形是矩形，，，，在中运用勾股定理即可得出答案． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 折叠， ， 设， 则， 在中，， ， 解得，， ，， ， ， ， ， ， 作于， ， 四边形是矩形， ，， ， ， 故答案为：． 14. 如图，线段，于点，于点，，，点为线段上一动点，且以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则的长为_______． 【答案】1或3或8 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，则，根据相似三角形的性质可分两种情形构建方程求解即可． 【详解】解：设，则， ∵以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似， ①当时，，解得 经检验，是该方程的解． ②当时，，解得或， 经检验，或是该方程的解． ∴当以A、C、P为顶点的三角形与以B、D、P为顶点的三角形相似时，的长为1或3或8． 故答案为：1或3或8． 15. 如图，个边长为的正方形的一边均在同一直线上，点，，，…，为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究、相似三角形的判定与性质、正方形的性质；首先根据题意求得的面积，又由，即可得，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，可求得，然后代数求解即可． 【详解】解：个边长为1的相邻正方形的一边均在同一直线上，点分别为边，，，，的中点， ， ， ， ， ， ， ， 即， ∴当的面积为时， ， 解得． 故答案为：． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 解方程：x2+4x﹣1=0． 【答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 【解析】 【分析】方程变形后，利用配方法求出解即可． 【详解】方程变形得：x2+4x=1， 配方得：x2+4x+4=5，即（x+2）2=5， 开方得：x+2=±， 解得：x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 17. 如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图． 【答案】这个几何体的三视图如下： 【解析】 【详解】略 18. 如图，四边形是平行四边形，交于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴； （2）的长为． 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质，以及平行四边形的性质，平方根，解题的关键是数形结合思想的应用，要注意仔细识图． （1）由平行四边形的对角相等，可得，即可求得，又由公共角，可证得； （2）先求出，，再根据相似三角形的对应边成比例，进而解答即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴， ∴， 由（1）得， ∴， 即 ∴或（不符合题意，舍去）． 答：的长为． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）是的边AB上一点，经平移后点的对应点为，请画出上述平移后的； （2）以点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2； （3）若与是关于某一点为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标； （4）请在线段上求作点M，使． 【答案】（1）平移后的如图： （2）如图： （3）位似中心如图，由图可得点的坐标 （4）在线段上求作点M，使，位置如图 【解析】 【分析】（1）经平移后点的对应点为，得到平移方式为向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，据此作图即可； （2）延长至，使，延长至，使，连接即可得到符合条件的； （3）分别延长、、交点即为点； （4）根据图形可以得到，，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 20. 我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． （1）求该公司投递快递总件数的月增长率； （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 【答案】（1）该公司投递快递总件数的月增长率为； （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件． 【解析】 【分析】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x，利用4月快递总件数=2月快递总件数，即可得出一元二次方程，解方程取正值即可得出结论； （2）已求得每月的增长率，利用5月快递总件数=4月快递总件数，求解出具体数值并与45万件比较得出结论． 【小问1详解】 设该公司投递快递总件数的月增长率为x， 依题意得：， 或 ，（不符合题意，舍去） 即增长率为， 答：该公司投递快递总件数的月增长率为 【小问2详解】 4月份投递快递总件数33.8万件，月增长率为，则5月份投递快递总件数为： ， 因为，即5月份投递快递总件数不能达到45万件， 答：若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程应用题中的平均增长率问题，如何正确根据题意列出一元二次方程是解题的关键． 21. 如图，已知直线经过轴上的点且与抛物线相交于B、C两点，与y轴交于点D，已知点坐标为． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出的值______． 【答案】（1）直线解析式为，抛物线的解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把代入得抛物线的解析式为，再利用待定系数法求直线解析式； （2）先求出，，再根据计算即可； （3）利用两点间距离公式计算，，再代入计算即可． 【小问1详解】 解：把代入得，解得， ∴抛物线的解析式为， 设直线解析式为， 代入，得， 解得， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：联立， 解得或， ∴， ∵直线与y轴交于点D， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∴． 22. 如图，在中，平分，过点分别作，分别交于点E、F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的边长． 【答案】（1）证明：， 为平行四边形， ，平分， ，， ， ， 为平行四边形， 四边形是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）利用对边互相平行的四边形是平行四边形证明为平行四边形，再根据平行线的性质和角平分线的定义，通过等量代换推出，利用等角对等边以及邻边相等的平行四边形是菱形即可证明是菱形． （2）根据平行线的性质证明，通过相似三角形的线段比相等即可求出菱形的边长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可知，四边形是菱形， ， ， 设，则， ， ， ， ， ， ， ， 菱形的边长是． 23. 综合与实践． 现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯 P，在路灯下，人站在点 D和点 G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题： （1）已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点 G时路灯下的影子； （2）如图， 若身高为1.7米的小明站在点D影长为， 沿方向走到点 G， ， 此时影长为， 求路灯 P到地面的高度； 【答案】（1）如图所示，点P、线段即为所求， （2）路灯P离地面的高度为 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的应用以及中心投影的性质： （1）利用中心投影的性质进而得出P点和H点位置； （2）利用相似三角形的判定与性质得出，同理可得，进而得出答案． 【小问1详解】 解：延长于点P，找到路灯 P 的位置，连接并延长，交射线于点H，即为人在路灯下的影子． 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即 ① ∵， ∴， 即 ② 由①②得 解得 解得． 答：路灯P离地面的高度为． 24. 如图，在中，，cm，cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中．解答下列问题： （1），；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，∽； （3）当P、Q在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 【答案】（1）（5﹣t）cm，tcm；（2）；（3）能，或或． 【解析】 【分析】（1）由勾股定理得AB＝5cm，再由题意得BP＝tcm，AQ＝tcm，则AP＝AB﹣BP＝（5﹣t）cm； （2）根据相似三角形的性质列出比例式，代入计算即可； （3）分三种情况：AP＝AQ，PA＝PQ和QP＝QA，根据等腰三角形的性质，运用相似三角形的性质解答即可． 【详解】解：（1）在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝5（cm）， 由题意得：BP＝tcm，AQ＝tcm， ∴AP＝AB﹣BP＝（5﹣t）cm， 故答案为：（5﹣t）cm，tcm； （2）如图1，当∠PQA＝90°时，△APQ∽△ABC， 则＝， 即， 解得：t＝； （3）△APQ能成为等腰三角形，理由如下： 分三种情况： ①如图3，当AP＝AQ时， 5﹣t＝t， 解得：t＝； ②如图4，当AP＝PQ时，过点P作PM⊥AC于M， 则∠AMP＝90°，AM＝QM＝AQ＝， ∵∠ACB＝90°， ∴PM∥BC， ∴△APM∽△ABC， ∴＝， ∴， 解得：t＝； ③如图5，当QP＝AQ时，过点Q作QN⊥AB于N， 则∠ANQ＝∠ACB＝90°，AN＝NP＝AP＝（5﹣t）， ∵∠NAQ＝∠CAB， ∴△ANQ∽△ACB， ∴＝， ∴， 解得：t＝， 综上所述，当t的值为或或时，△APQ能成为等腰三角形． 【点睛】本题是相似形综合题目，考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、勾股定理以及分类讨论等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型． 25. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，． （1）【初步感知】 如图1，连接，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． （2）【深入探究】 如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求的长． （3）【拓展延伸】 在纸片绕点旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）直角三角形的面积为4或16或12或 【解析】 【分析】（1）先证明，得到，，再证明，得到； （2）由斜边中线得到，结合，得到，连接，过作于，则四边形是矩形，，，代入，解得，最后根据计算即可； （3）根据C，D，E三点分别为直角顶点分情况讨论，画出图形计算即可． 【小问1详解】 解：∵，． ∴， ∴，， ∴，即， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵点恰好落在的中线的延长线上， ∴， ∴， 由（1）得， ∴，， ∴，即， 连接，过作于，则四边形是矩形，， ∵， ∴， ∴，解得， ∴； 【小问3详解】 解：在旋转过程中，，，，， 如图，当在线段上时，此时，此时是直角三角形，， ∴； 如图，当在射线上时，此时，此时是直角三角形，， ∴； 如图，当时，此时是直角三角形， 过点作于点，则， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴； 如图，当时，此时是直角三角形，过点作于点，交于点，设， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∴，， ∵，， ∴， ∴，即， 解得， ∴， 在中， ∴， 整理得， ∴； 综上，直角三角形的面积为4或16或12或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东济南市天桥区宝华中学2026-2027学年上学期 九年级10月学情自测数学试题 本试卷满分150分 考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列投影中，是平行投影的是（ ） A. B. C. D. 2. 发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在等边三角形ABC中，P为边BC上一点，D为边AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则ΔABC的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向下，顶点为 B. 抛物线开口向上，对称轴是直线 C. 函数图象与x轴没有交点 D. 当时，随增大而减小 8. 如图，在平行四边形中，为上一点，，连接，且交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的是（ ） ①△CMP∽△BPA；②△CNP的周长始终不变；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝2－2 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 已知 则代数式 的值为__________． 12. 已知点是线段AB的黄金分割点且，若，则______． 13. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为______． 14. 如图，线段，于点，于点，，，点为线段上一动点，且以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则的长为_______． 15. 如图，个边长为的正方形的一边均在同一直线上，点，，，…，为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 解方程：x2+4x﹣1=0． 17. 如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图． 18. 如图，四边形是平行四边形，交于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）是的边AB上一点，经平移后点的对应点为，请画出上述平移后的； （2）以点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2； （3）若与是关于某一点为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标； （4）请在线段上求作点M，使． 20. 我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． （1）求该公司投递快递总件数的月增长率； （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 21. 如图，已知直线经过轴上的点且与抛物线相交于B、C两点，与y轴交于点D，已知点坐标为． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出的值______． 22. 如图，在中，平分，过点分别作，分别交于点E、F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的边长． 23. 综合与实践． 现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯 P，在路灯下，人站在点 D和点 G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题： （1）已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点 G时路灯下的影子； （2）如图， 若身高为1.7米的小明站在点D影长为， 沿方向走到点 G， ， 此时影长为， 求路灯 P到地面的高度； 24. 如图，在中，，cm，cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中．解答下列问题： （1），；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，∽； （3）当P、Q在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 25. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，． （1）【初步感知】 如图1，连接，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． （2）【深入探究】 如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求的长． （3）【拓展延伸】 在纸片绕点旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $