山东济南市天桥区宝华中学2026-2027学年上学期九年级10月学情自测数学试题

山东济南市天桥区宝华中学2026-2027学年上学期 九年级10月学情自测数学试题 本试卷满分150分 考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 1. 下列投影中，是平行投影的是（ ） A. B. C. D. 2. 发展工业是强国之梦的重要举措，如图所示零件的左视图是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，直线，若，，，则的长是（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，添加一个条件仍不能判定与相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，已知点，，以原点O为位似中心，将放大为原来的2倍，则点E的对应点的坐标是（　　） A. B. C. 或 D. 或 6. 如图，在等边三角形ABC中，P为边BC上一点，D为边AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则ΔABC的边长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7. 已知二次函数，下列结论错误的是（ ） A. 抛物线开口向下，顶点为 B. 抛物线开口向上，对称轴是直线 C. 函数图象与x轴没有交点 D. 当时，随增大而减小 8. 如图，在平行四边形中，为上一点，，连接，且交于点，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在矩形中，是对角线上一点，连接并延长交于，，是的中点，连接，，若，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，P是BC边上一动点（不含B、C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处；在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的是（ ） ①△CMP∽△BPA；②△CNP的周长始终不变；③当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线；④线段AM的最小值为；⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝2－2 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 11. 已知 则代数式 的值为__________． 12. 已知点是线段AB的黄金分割点且，若，则______． 13. 如图，在矩形纸片中，，，将矩形纸片折叠，使点与点重合，则折痕的长为______． 14. 如图，线段，于点，于点，，，点为线段上一动点，且以、、为顶点的三角形与以、、为顶点的三角形相似，则的长为_______． 15. 如图，个边长为的正方形的一边均在同一直线上，点，，，…，为边，，，…，的中点，的面积为，的面积为，…的面积为，则______． 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 16. 解方程：x2+4x﹣1=0． 17. 如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图． 18. 如图，四边形是平行四边形，交于点F，交的延长线于点E，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，． （1）是的边AB上一点，经平移后点的对应点为，请画出上述平移后的； （2）以点为位似中心，在轴的右侧画出的一个位似，使它与的相似比为2； （3）若与是关于某一点为位似中心的位似图形，请在图中标出位似中心，并写出点的坐标； （4）请在线段上求作点M，使． 20. 我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． （1）求该公司投递快递总件数的月增长率； （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 21. 如图，已知直线经过轴上的点且与抛物线相交于B、C两点，与y轴交于点D，已知点坐标为． （1）求直线和抛物线的解析式； （2）求的面积； （3）请直接写出的值______． 22. 如图，在中，平分，过点分别作，分别交于点E、F． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，求菱形的边长． 23. 综合与实践． 现实生活中，人们可以借助光源来测量物体的高度．首先根据光源确定人在地面上的影子；再测量出相关数据，如高度，影长等；最后利用相似三角形的相关知识，可求出所需要的数据．已知灯柱，在灯柱上有一盏路灯 P，在路灯下，人站在点 D和点 G的位置都有影子，B、D、G三点在同一水平线上．根据上述内容，解答下列问题： （1）已知人站在点D时路灯下的影子为DE，请画出路灯P及人站在点 G时路灯下的影子； （2）如图， 若身高为1.7米的小明站在点D影长为， 沿方向走到点 G， ， 此时影长为， 求路灯 P到地面的高度； 24. 如图，在中，，cm，cm，点P由点B出发沿BA的方向向点A匀速运动，速度为1cm/s，同时点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s，连接PQ．设运动的时间为t（s），其中．解答下列问题： （1），；（用含t的代数式表示） （2）当t为何值时，∽； （3）当P、Q在运动过程中，能否成为等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由． 25. 数学活动课上，同学们将两个全等的三角形纸片完全重合放置，固定一个顶点，然后将其中一个纸片绕这个顶点旋转，来探究图形旋转的性质．已知三角形纸片和中，，． （1）【初步感知】 如图1，连接，在纸片绕点旋转过程中，试探究的值． （2）【深入探究】 如图2，在纸片绕点旋转过程中，当点恰好落在的中线的延长线上时，求的长． （3）【拓展延伸】 在纸片绕点旋转过程中，试探究C，D，E三点能否构成直角三角形．若能，直接写出所有直角三角形的面积；若不能，请说明理由． 山东济南市天桥区宝华中学2026-2027学年上学期 九年级10月学情自测数学试题 本试卷满分150分 考试用时120分钟 一、选择题（本大题共10小题，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共5小题，共20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1或3或8 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共10小题，共90分） 【16题答案】 【答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣． 【17题答案】 【答案】这个几何体的三视图如下： 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 又， ∴； （2）的长为． 【19题答案】 【答案】（1）平移后的如图： （2）如图： （3）位似中心如图，由图可得点的坐标 （4）在线段上求作点M，使，位置如图 【20题答案】 【答案】（1）该公司投递快递总件数的月增长率为； （2）若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件． 【21题答案】 【答案】（1）直线解析式为，抛物线的解析式为 （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）证明：， 为平行四边形， ，平分， ，， ， ， 为平行四边形， 四边形是菱形． （2） 【23题答案】 【答案】（1）如图所示，点P、线段即为所求， （2）路灯P离地面的高度为 【24题答案】 【答案】（1）（5﹣t）cm，tcm；（2）；（3）能，或或． 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3）直角三角形的面积为4或16或12或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $