山东济南市槐荫区礼乐初级中学2026-2027学年上学期九年级数学10月阶段性学情调研

九年级数学阶段性学情调研 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 2. 下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ） A. 1，2，3，4 B. 2，4，6，8 C. 1，2，5，10 D. 2，3，5，8 3. 如图，已知点是线段的黄金分割点，，且，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知，以下结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，已知，，，．将沿图中的剪开，则剪下的阴影三角形与不相似的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示是嘉琪的一张书法练习纸，练习纸中的竖格线都平行，且相邻两条竖格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在竖格线上．若线段，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，为的中点，，分别为、边上的点，若，，，则的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 已知点都在函数上，则（ ） A. B. C. D. 9. 下列关于抛物线的叙述，正确的是（ ） A. 开口向下 B. 抛物线的对称轴在轴左侧 C. 与轴正半轴可以相交 D. 当时，随的增大而减小 10. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①，②，③，④，⑤（为任意实数），⑥当时，随的增大而减小．其中结论正确的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 11. 抛物线的顶点坐标为________． 12. 把抛物线向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为______． 13. 如图，若，，，则的长是______． 14. 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知点，，以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为，则点的对应点的坐标为_____________________． 15. 如图，利用与水平地面垂直的标杆测量旗杆的高度，标杆米，测得米，米，则旗杆的高度是________米． 16. 如图，在中，，，，点P从B点出发，沿方向以的速度移动，点Q从C出发，沿方向以的速度移动．若P、Q同时出发，经过________，与相似． 三．解答题（共10小题，满分86分） 17. 已知二次函数． 用配方法将其化为的形式； 在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为、、． （1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将放大为原来的2倍后的； （2）直接写出点的坐标为________，的长为________． 19. 已知二次函数． （1）求该函数的最大值； （2）当时，求的取值范围． 20. 如图，，分别是的边，上的点，，，，，求的长． 21. 如图，在中，D是边上一点，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 如图，在中，，，，动点P从点A开始沿边向点B以的速度移动，动点从点B开始沿边向点C以的速度移动，如果P、Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t． （1）______，______，______； （2）t为何值时的面积为？ （3）t为何值时的面积最大？ 23. 国庆期间，超然楼作为济南地标性建筑，吸引了大量游客．某数学兴趣小组想测量超然楼的高度，测量方案及相关数据如下： 主题 测量超然楼的高度 测量方案及 示意图 测 量 步 骤 步骤1：把2米长的标杆垂直立于地面点D处，后退4米到点Q处，此时楼顶端A，标杆顶端C和点Q正好处于同一直线； 步骤2：再将此标杆垂直立于地面点F处（其中米），后退6米到点P处，此时楼顶端A，标杆顶端E和点P正好处于同一直线． 备注 点B，D，Q，F，P均在同一水平直线上． （1）若米，只根据步骤1中的测量信息，计算超然楼的高度； （2）结合步骤1和步骤2中的测量信息，计算超然楼的高度． 24. 阅读以下材料，并解答后面的问题． 黄金三角形的概念和性质 定义：顶角为的等腰三角形叫做黄金三角形． 性质：黄金三角形的底边与腰的比等于． 如图1，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点；作射线交于点． （1）求证：为黄金三角形； （2）若，求的长．（结果保留根号） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，直线与轴、轴分别交于点、点与相交于点，线段的长是一元二次方程的两根． （1）求点、点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使点、点、点为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；如不存在，请说明理由． 26. 感知：（1）数学课上，老师给出了一个模型： 如图1，，由，，可得 ；又因为，可得，进而得到______．我们把这个模型称为“一线三等角”模型． 应用：（2）实战组受此模型的启发，将三等角变为非直角，如图2，在中，，，点P是BC边上的一个动点（不与B、C重合），点D是AC边上的一个动点，且． ①求证：； ②当点P为BC中点时，求CD的长； 拓展：（3）在（2）的条件下如图2，当为等腰三角形时，请直接写出BP的长． 九年级数学阶段性学情调研 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三．解答题（共10小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）其图象为： 【18题答案】 【答案】（1）如图所示即为所求 （2）， 【19题答案】 【答案】（1）7 （2） 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2） 【22题答案】 【答案】（1），， （2）当秒或4秒时，的面积是； （3）当为3时的面积最大，最大面积是 【23题答案】 【答案】（1）超然楼的高度为52米 （2）超然楼的高度为52米 【24题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【25题答案】 【答案】（1） （2）或． 【26题答案】 【答案】 感知：（1）；应用： （2）①证明：∵∠APC=∠B+∠BAP，∠APC=∠APD+∠CPD，∠APD=∠B， ∴∠BAP=∠CPD， ∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴△ABP∽△PCD； ②3.6；拓展： （3）2或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $