精品解析：河南郑州高新技术产业开发区外国语中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次阶段性学情自测

七年级数学阶段性学情调研 一、选择题（共9小题） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了倒数的定义，解题的关键是掌握倒数的概念：若两个数的乘积为1，则这两个数互为倒数． 根据倒数的定义，求的倒数，即求与它相乘等于1的数． 【详解】解：根据倒数的定义，对于数，其倒数为． 对于，它的倒数为． 故选：A． 2. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【详解】解：有理数有，，，，，共个． 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用、有理数减法的应用，熟练掌握正负数的应用是解题关键．将与相加，得出结果即可得． 【详解】解： （元）， 所以小陈当天微信收支的最终结果是收入32元， 故选：C． 4. 据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：27亿． 故选：C． 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， 解得：，， ∴． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算即可得出答案． 【详解】解：A．，此选项错误，不符合题意； B．，此选项错误，不符合题意； C．，此选项错误，不符合题意； D．，此选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则． 7. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的值，再计算即可． 【详解】解：∵， ∴ = = =， ∴ = = = =15． 故选：C． 【点睛】本题考查了新定义下的有理数运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 8. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加、减法的应用．解决本题的关键是知道横竖两个圈的和都是2．由于八个数的和是，所以需满足两个圈的和是，横、竖的和也是．列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为，大圈上的数为，， ∵横、竖以及内外两圈上的个数字之和都相等， ∴两个圈的和是，横、竖的和也是， ∴， ， 剩下两个数为和，且满足， ∵当时，，则， 当时，，则． 故选：A． 9. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得． 【详解】解：由题意得：， 数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度， ， ， 解得， 故选：C． 10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（ ）  A. B. 25 C. D. 262 【答案】B 【解析】 【分析】依据题意得，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，……，可推导一般性规律：表示的数为，则表示的数为50，根据，从而计算求解即可． 【详解】解：由题意知，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，……， ∴可推导一般性规律：表示的数为， ∴表示的数为50， ∴， ∴． 二、填空题（共5小题） 11. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 【答案】> 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 12. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 【答案】或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，分两种情况考虑．分点B在点A的左侧和右侧两种情况即可完成． 【详解】当点B在点A的左侧时，此时点B表示的数是；当点B在点A的右侧时，此时点B表示的数是4； 故点B表示数是或4； 故答案为：或4 13. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，则代数式的值为_______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了新定义，相反数的意义，代数式求值； 根据新定义得出，，利用相反数的意义求出，然后整体代入计算即可． 【详解】解：∵a，b都是整数， ∴，， ∵和互为相反数， ∴，即， ∴， 故答案为：． 14. 如表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为，则第1111个格子中应填入的有理数是______． a b c d e f 2 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法，数字的变化规律，根据题意，列出等式，求出各字母的值，找出规律是解题的关键． 根据题意列出等式，得到，，，进而得出这些有理数的顺序为，，，，，，，，，…四个有理数为一个循环，得到，，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 即； ， 即． ． ， ， ， ， ∴， ∴这些有理数的顺序为，四个有理数为一个循环， ∴， ∵， ∴第个格子中应填入的有理数是． 15. 如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查数轴翻折问题，两点之间的距离，分类讨论是解题的关键． 由线段总长度及三条线段的长度之比，可得三条线段的长度，再分情况讨论即可． 【详解】解：∵线段长为11，这三条线段的长度之比为， ， ∴这三条线段的长度分别为， 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度也为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； 若剪下的第一条线段长为，第2条线段长度为， 则折痕表示的数为：； ∴折痕表示的数为或或， 故答案为：或或． 三、解答题（共6小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先把减法统一变成加法，再合并计算． （2）先算括号内的加减（通分），再做除法． （3）先算乘方，后面用乘法分配律展开简化运算． （4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；有括号先算括号里面，同级运算从左往右． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解：． 【小问3详解】 解：． 【小问4详解】 解：． 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 【答案】 在数轴上标出如图， ． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数及利用数轴比较有理数的大小，根据在数轴上表示有理数的方法表示出有理数，再根据数轴上点的特点即可比较大小，熟练掌握用数轴上的点表示有理数的方法及数轴上点的特点是解题的关键． 【详解】解：， 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）11或 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，有理数的乘法运算，代数式求值，解题的关键是掌握． （1）根据绝对值的意义求出，或，再由确定的值，再代入求解即可； （2）根据绝对值的意义得到，，再代入求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∴或， ∵， ∴或， ∴或， ∴的值为11或； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴，， ∴或， ∴的值为或． 19. 嘉陵江沿岸某米粉店依托本地饮食文化经营，计划一周（7天）卖出4200碗米粉，以每天卖出600碗为标准，由于客流波动、原料供应等原因，实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表是本周的销量情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出多少碗米粉？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出多少碗？ （3）该米粉店实行计件工资制，每天卖出一碗米粉得0.2元，每天超额卖出一碗奖0.5元，少卖出一碗扣1元，那么该米粉店工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】（1）碗 （2）碗 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用； （1）根据题意列出，即可求解； （2）根据题意列出，即可求解； （3）根据题意列出，即可求解． 【小问1详解】 解： （碗）， 答：前三天共卖出碗米粉； 【小问2详解】 解：由题意得 （碗）， 答：销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出碗； 【小问3详解】 解：由题意得 （碗）， （元）， 答：该米粉店工人这一周的工资总额元． 20. 阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． （1）【问题解决】直接写出计算结果：____________； （2）【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； （3）【实践应用】求的值．（其中） 【答案】（1） （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意理解“的圈次方”的定义，即可求出的值． （2）把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果，注意最后一个式子，结果第一个数不变为，第二个数及后面的数变为，再计算即可． （3）按照材料一的方法将原式转化为，利用材料二的方法设，两边同时乘以5即可得到新的式子，将两个式子相减即可求出答案． 【小问1详解】 解：一般把记作，读作“的圈次方”， ． 【小问2详解】 解：① ② 【小问3详解】 解：由材料一的方法可知，， ，，， ， 根据材料二方法，可设①， ②， 得， ， ． 21. 如图，已知点，，是数轴上的三个点，点为原点，点，在数轴上表示的数分别为，，且，满足，点，点之间的距离记为． （1）________，________，________； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设，运动时间为秒． ①当时，求的长； ②若，求的值． ③若动点从原点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点比点，晚出发2秒，求（）为何值时，． 【答案】（1），，； （2）①；②或；③或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题,数轴上两点间的距离，非负数的性质，一元一次方程的应用等知识． （1）根据非负数的性质得到，，根据两点间的距离公式即可求出的值； （2）①根据计算即可； ②分两种情况列方程求解即可； ③分两种情况列方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：①由题意可知，当时，； ②，相遇前，，解得：； ，相遇后，，解得：； ③∵点比点，晚出发2秒， ∴当，相遇前，，解得：； ，相遇后，，解得：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学情调研 一、选择题（共9小题） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 以上都不是 2. 在、、、、、、（相邻两个1之间依次多一个0）中，有理数的个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 手机移动支付给生活带来便捷，如图是小陈某天微信账单的全部收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小陈当天微信收支的最终结果是（ ） A. 支出18元 B. 支出32元 C. 收入32元 D. 收入50元 4. 据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 定义一种新运算：．例如．则的值为（ ） A. B. 9 C. 15 D. 27 8. 小学的时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻”游戏，现在将，，，，，，，，分别填入如图所示的圆图内，使横、竖以及内外两图上的4个数之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则的值为（　　） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 9. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ）     A. 3 B. C. D. 10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则的面积是（ ）  A. B. 25 C. D. 262 二、填空题（共5小题） 11. 比较大小：______．（填上“>”“=”或“<”） 12. 在数轴上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是_________． 13. 对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，则代数式的值为_______． 14. 如表从左到右的每个小格子中填入一个有理数，使得其中任意四个相邻格子中所填的有理数之和都为，则第1111个格子中应填入的有理数是______． a b c d e f 2 15. 如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是___________． 三、解答题（共6小题） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 17. 在如图所示的数轴上表示下列各数，并用“”将各数连接起来． ，，，，，． 18. 已知，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 19. 嘉陵江沿岸某米粉店依托本地饮食文化经营，计划一周（7天）卖出4200碗米粉，以每天卖出600碗为标准，由于客流波动、原料供应等原因，实际每天销售量与计划销售量相比有出入，下表是本周的销量情况（超产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）根据记录可知前三天共卖出多少碗米粉？ （2）销售量最多的一天比销售量最少的一天多卖出多少碗？ （3）该米粉店实行计件工资制，每天卖出一碗米粉得0.2元，每天超额卖出一碗奖0.5元，少卖出一碗扣1元，那么该米粉店工人这一周的工资总额是多少？ 20. 阅读材料回答问题： 材料一：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如： ，等，类比有理数的乘方，我们把记作，读作“5的圈3次方”，记作，读作“的圈4次方”，一般把记作，读作“a的圈n次方”． 材料二：求的值，设，将等式两边同时乘2得：，利用第二个式子减去第一个式子可以得到，即，即． （1）【问题解决】直接写出计算结果：____________； （2）【类比探究】有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 试一试：将下列运算结果直接写成幂的形式：____________； ____________．（且为正整数）； （3）【实践应用】求的值．（其中） 21. 如图，已知点，，是数轴上的三个点，点为原点，点，在数轴上表示的数分别为，，且，满足，点，点之间的距离记为． （1）________，________，________； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设，运动时间为秒． ①当时，求的长； ②若，求的值． ③若动点从原点出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向右匀速运动，点比点，晚出发2秒，求（）为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $