湖南长沙市长郡双语白石湖实验中学2026-2027学年八年级上学期10月学情自测数学试题

八上十月份数学思维训练 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知三角形两边的长分别是6和8，则这个三角形第三边的长可能为（ ） A. 2 B. 7 C. 14 D. 15 3. 如图．，那么添加下列条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点D，E，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A. 12 B. 18 C. 24 D. 36 5. 如图，，点、、、共线，与交于点．若，，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题的逆命题正确的是（ ）． A. 对顶角相等 B. 互为相反数的两个数的平方相等 C. 到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上 D. 等边三角形是锐角三角形 7. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点坐标是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，边的垂直平分线分别交，于点，．若的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，若点在轴上，且为等腰三角形，则满足条件的点的个数是（ ） A. 8 B. 7 C. 4 D. 3 10. 如图，已知△ABE与△CDE都是等腰直角三角形，∠AEB＝∠DEC＝90°，连接AD，AC，BC，BD，若AD＝AC＝AB，则下列结论：①AE垂直平分CD，②AC平分∠BAD，③△ABD是等边三角形，④∠BCD的度数为150°，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知等腰三角形的两边长分别为4和8，则它的周长是______． 12. 如图，，，，则______  13. 如图，OP平分∠AOB，∠AOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB于点D，PD=4，则PC等于_____． 14. 如图，将长方形纸片沿对角线折叠，点的对应点为．若，则的度数为________． 15. 是的中线，它把分成的两个三角形的周长差是，，则边长________． 16. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交边于F，E点．若点D为边的中点，点P为线段上一动点，则周长的最小值为_______． 三、解答题（9小题，共72分） 17. 如图，在平面直角坐标系中，． （1）在图中作出关于x轴的对称图形，并写出点的坐标． （2）求的面积． 18. 如图，，且．求证：． 19. 如图，于点，于点F．若，． （1）求证：平分． （2）已知，，求的长． 20. 如图，在中，，D是上一点，连接，以为边作，交的延长线于点H，过点E作，且． （1）若，则______； （2）若，求证：． 21. 如图，在中，平分交于点的垂直平分线交于点，交于点，交于点． （1）求证：； （2）当时，求的度数． 22. 如图，在中，，过点作于点，平分交于点． （1）求证：； （2）若，求的度数． 23. 如图，在中，是高，点是边的中点，点在边的延长线上，的延长线交于点，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 24. 点P是边长为3cm的等边△ABC的边AB上的动点，点P从点A出发．沿线段AB向点B运动． （1）如图1，若另一动点Q从点B出发，沿线段BC向点C运动，如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），连接AQ、CP交于点M， ①当t为何值时，△PBQ是直角三角形？ ②在P，Q运动的过程中，∠CMQ会发生变化吗？若变化，则说明理由，若不变，则求出它的度数． （2）如图2，若另一动点Q从点C出发，沿射线BC方向运动，连接PQ交AC于点D，如果动点P，Q都以1cm/s的速度同时出发，设运动时间为t（s），连接PC， ①当t为何值时，△DCQ是等腰三角形？ ②在点P，Q的运动过程中，请探究△PCD和△QCD的面积之间的数量关系． 25. 如图1，点在x轴正半轴上，点A，D均在y轴正半轴上，把沿直线翻折，点A恰好落在x轴上的点B处． （1）若，求点B的坐标； （2）点E为上一点，且，如图2，求的长； （3）如图3，过D作于F点，点H为上一动点，点G为上一动点，当点H在上移动，点G在上移动时，始终满足，试判断，，这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明． 八上十月份数学思维训练 一、单选题（10小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】20 【12题答案】 【答案】140 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 【16题答案】 【答案】8 三、解答题（9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） 如下图即为所求作； ； （2）的面积为6 【18题答案】 【答案】证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 【19题答案】 【答案】（1）见解析； （2）． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∴（）， ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴ （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）． 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵，点是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∴是等腰三角形 ∵， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形． （2） 【24题答案】 【答案】（1）①t=1或2；②不发生变化，∠CMQ=60°；（2）①t=1；②面积相等 【25题答案】 【答案】（1） （2）16 （3） 解：； 证明：如图3，在的延长线上取一点N，使， ∵平分，，， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， ∵ ∴， 在和中 ， ∴， ∴ ∵ ∴ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $