精品解析：福建省福州第十一中学2026-2027学年九年级上学期数学适应性考试数学试题

2025-2026学年第一学期九年级数学 适应性练习（1） 一、选择题（每小题4分） 1. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是3 C. 抛物线开口向上 D. 顶点坐标为 2. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 3. 关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 点在该反比例函数的图象上 B. 在每一个象限内，随的增大而减小 C. 该函数的图象与坐标轴无交点 D. 当时， 4. 已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（ ） A. B. C. D. 5. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 7. 下表是的自变量x与函数值y的部分对应关系，则方程的一个近似根x的值为（ ） x 1 1.1 1.2 1.3 y 0.04 0.59 A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 8. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 9. 已知m、n为一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. -7 B. 0 C. 7 D. -11 10. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数图象经过点，两点，则的值不可能是（　　） A. 0 B. C. D. 二、填空题（每小题4分） 11. 已知关于的函数是二次函数，则 __________． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值是______． 13. 若点、在同一个反比例函数的图像上，则的值为______． 14. 已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为 __________． 15. 已知二次函数（k是常数），当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是___________． 16. 已知二次函数的图象如图所示，则点在第______象限． 三、解答题 17. 解方程：． 18. 求证：关于x的方程，无论m取何值总有实数根． 19. 某商品原价为100元，两次降价后为81元．求平均每次降价百分率． 20. 已知二次函数的图象过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）补全表格，画出二次函数的图象； x … … y … … （3）当时，y的取值范围为______． 21. 卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时,足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，建立平面直角坐标系． （1）求满足条件的抛物线的函数表达式； （2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？ 22. 已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点，直线AB：与抛物线有且只有一个交点A，且与轴交于点B，点C的坐标为，直线交抛物线于点，连接，，． （1）用含k的代数式表示b； （2）求证：； （3）在点A运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期九年级数学 适应性练习（1） 一、选择题（每小题4分） 1. 已知二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 对称轴为直线 B. 函数的最大值是3 C. 抛物线开口向上 D. 顶点坐标为 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标和最值，进而求解． 【详解】解：， 对称轴为直线，最大值为，顶点坐标为， ∵， ∴开口向下， 故D正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系． 2. 将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数得图像与几何变换，熟知二次函数图像平移得法则是解题的关键． 根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可． 【详解】将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是． 故选C． 3. 关于反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 点在该反比例函数的图象上 B. 在每一个象限内，随的增大而减小 C. 该函数的图象与坐标轴无交点 D. 当时， 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质依次判断即可． 【详解】解：A、当时，，故点不在该反比例函数的图象上，选项错误，不符合题意； B、，在每一个象限内，随的增大而增大，选项错误，不符合题意； C、该函数的图象与坐标轴无交点，选项正确，符合题意； D、当时，， ∴时，，选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】题目主要考查反比例函数的基本性质，熟练掌握反比例函数的基本性质是解题关键． 4. 已知一元二次方程的两根分别为，，则这个方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程解的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把，代入对应选项中的方程，看方程左右两边是否相等即可． 【详解】解：∵一元二次方程的两根分别为，， ∴这个方程为， 故选：B． 5. 已知二次函数的图象和轴有交点，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数定义得，结合图象与轴有交点的条件列不等式求解． 【详解】解：∵是二次函数， ∴ ， ∵ 函数图象与轴有交点， ∴ ，即，解得， 综上，的取值范围是且． 6. 已知，，三点均在抛物线上，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】分别将三个点的横坐标代入抛物线的解析式中求得，，，再比较大小即可求解． 【详解】解：将代入，得， 将代入，得， 将代入，得， ∵， ∴． 7. 下表是的自变量x与函数值y的部分对应关系，则方程的一个近似根x的值为（ ） x 1 1.1 1.2 1.3 y 0.04 0.59 A. 1 B. 1.1 C. 1.2 D. 1.3 【答案】C 【解析】 【分析】观察表中哪个x值对应的y值最接近0即可． 【详解】解：由表可得，当时，，最接近于， 故方程的一个近似根x的值为1.2． 8. 是下列哪个一元二次方程的根（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过对比一元二次方程的求根公式，直接确定系数a、b、c的值，从而匹配对应方程． 【详解】解：一元二次方程， ， ， ，即； ，即； ， ， 故方程为 ． 9. 已知m、n为一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A. -7 B. 0 C. 7 D. -11 【答案】D 【解析】 【分析】先利用根与系数的关系求得的值，再整体代入中求值即可． 【详解】解：∵m、n为一元二次方程的两个根， ∴， ∴． 10. 已知二次函数，当时，的取值范围是，且该二次函数图象经过点，两点，则的值不可能是（　　） A. 0 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据时， x的取值范围是，可得抛物线图象开口方向及对称轴直线方程，再由得点P到对称轴距离小于点Q到对称轴距离．即可判断的范围，进而求解． 【详解】解：如下图， ∵二次函数，当时，的取值范围是， ∴，二次函数开口向下 解得，对称轴为， ∵ ∴， ∴， ∴或 d不可能是-2 故选∶B． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解题关键是熟练掌握二次函数的性质，结合图象求解． 二、填空题（每小题4分） 11. 已知关于的函数是二次函数，则 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键． 根据二次函数的定义，二次项系数不为零，即可求解． 【详解】解：是二次函数， ，即． 故答案为：． 12. 已知关于x的一元二次方程的一个根为，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】将方程的根直接代入求解即可． 【详解】解：关于x的一元二次方程的一个根为， 把代入方程得：， 解得． 13. 若点、在同一个反比例函数的图像上，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的解析式，再把点的坐标代入，即可求得答案． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 把代入得： ， ， ， 代入上式得： ． 14. 已知抛物线与x轴的一个交点坐标为，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标为 __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键；由题意易得二次函数的对称轴为直线，然后问题可求解． 【详解】解：由抛物线可知对称轴为直线， ∵抛物线与x轴的一个交点坐标为， ∴此抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为， ∴此抛物线与x轴的另一个交点坐标为； 故答案为． 15. 已知二次函数（k是常数），当时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出二次函数的对称轴，根据开口方向确定函数增减性规律，再结合题目条件得到k的取值范围． 【详解】解：∵二次函数中，， ∴抛物线开口向下， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴当时，y随x的增大而减小， ∵当时，y随x的增大而减小， ∴． 16. 已知二次函数的图象如图所示，则点在第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】根据二次函数的图象及性质判断及c的符号，从而得出点P 所在象限． 【详解】∵抛物线的开口向上， ∴ ， ∵对称轴在y轴右边， ∴a，b异号即b＜0， ∵抛物线与y轴的交点在负半轴， ∴ ， ∴ ＜0， ∴点P（ab，c）在第三象限． 故答案为：三． 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，解题的关键是掌握开口方向、对称轴、y轴的交点与系数的关系． 三、解答题 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】按照解一元二次方程的步骤计算即可． 【详解】解：， ， 这里， ， ． 18. 求证：关于x的方程，无论m取何值总有实数根． 【答案】 证明：当时， ∴，此时满足方程有实数根； 当时， ∵ ∴ ∴方程总有实数根； 综上所述无论m取何值总有实数根． 【解析】 【分析】对m进行分类讨论，当，解得；当时，由，因为，所以，即可证明无论m取何值总有实数根． 【详解】略 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，涉及到根据根的情况求参数，难度适中，注意要对m进行分类讨论． 19. 某商品原价为100元，两次降价后为81元．求平均每次降价百分率． 【答案】 【解析】 【分析】先设降价百分率为，根据原价 100 元经过两次降价得到 81 元列出方程，通过直接开平方算出两个解的值，结合实际舍去不符合题意的，得到平均每次降价百分率为． 【详解】解：设平均每次降价百分率为，则有： ， ， ， 当时， ， ， 当时， ， ． 降价率不能大于1，舍去． 答：平均每次降价百分率为． 20. 已知二次函数的图象过点． （1）求该抛物线的表达式； （2）补全表格，画出二次函数的图象； x … … y … … （3）当时，y的取值范围为______． 【答案】（1） （2）补全表格如下： x … 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … 如下图所示：抛物线为所求； （3） 【解析】 【分析】（1）用待定系数法求解； （2）先补充列表，然后描点画二次函数的图像即可； （3）结合函数图像，利用二次函数的性质求解． 【小问1详解】 解：二次函数图象过， ，则， 又二次函数图象过， ，解得， 该抛物线的表达式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图所示，当时，； 故当时，y的取值范围为：． 21. 卡塔尔世界杯完美落幕．在一场比赛中，球员甲在离对方球门30米处的O点起脚吊射（把球高高地挑过守门员的头顶，射入球门），假如球飞行的路线是一条抛物线，在离球门14米时,足球达到最大高度8米．如图所示，以球员甲所在位置O点为原点，建立平面直角坐标系． （1）求满足条件的抛物线的函数表达式； （2）如果葡萄牙球员C罗站在球员甲前3米处，C罗跳起后最高能达到2.88米，那么C罗能否在空中截住这次吊射？ 【答案】（1） （2）C罗能在空中截住这次吊射 【解析】 【分析】（1）根据题意得出二次函数的顶点坐标，进而求出二次函数解析式； （2）将代入函数表达式，求出y值，然后与2.88相比较即可得出答案． 本题主要考查了二次函数的应用，正确求出二次函数解析式是解题关键． 【小问1详解】 由题意可得，足球距离点O米时，足球达到最大高度8米， 设抛物线解析式为：， 把代入解析式得：， 解得：， 故抛物线解析式为：； 【小问2详解】 当时， 故C罗能在空中截住这次吊射． 22. 已知点A为抛物线对称轴右侧上一动点，直线AB：与抛物线有且只有一个交点A，且与轴交于点B，点C的坐标为，直线交抛物线于点，连接，，． （1）用含k的代数式表示b； （2）求证：； （3）在点A运动过程中，是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由． 【答案】（1）； （2） 证明：由题意可知，联立， 解得， 点A坐标是， 又点B坐标是，点C坐标是， ， 由勾股定理，得， ； （3）是，2． 【解析】 【分析】（1）令，得到，由直线与抛物线有且只有一个交点，根据根的判别式等于0，即可得到答案； （2）联立，求得点A坐标，再用喊k的代数式表示出，的长，即得答案； （3）设直线的表达式为，将点A坐标是代入，得到，联立 ，求出点D坐标，再分别用含k的代数式表示和，即可得到答案． 【小问1详解】 令， 整理得 ， 直线与抛物线有且只有一个交点， ， ； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 点A在抛物线上运动的过程中，是定值．理由如下： 设直线的表达式为， 将点A坐标是代入， 得 ，即， 联立 ， 解得（舍去），， 点D坐标是， 又点A坐标是，点B坐标是，点C坐标是， ， ， ． 【点睛】本题考查了二次函数与线段的综合问题，二次函数的图象与性质，二次函数与一次函数的交点问题，二次函数与几何图形的面积问题，准确的字母运算是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $