用字母表示数-行程问题（课件）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

人教版五年级数学上册 用字母表示数 —— 例 5 行程问题 ✅ 知识技能：学会用含有字母的式子表示稍复杂的数量关系，能 利用乘法分配律化简式子，并会代入数值求值。 ✅ 过程方法：借助线段图分析行程问题，经历自主探究，理解数 量模型。 ✅ 核心素养：发展符号意识、模型意识、推理意识。 🎯 重点：用字母表示总路程，理解 s=320(a+b)的含义。 🎯难点：理解乘法分配律在含字母式子中的运用。 学习目标 复习旧知 路程公式： 用字母表示：乘法分配律 路程=速度×时间 a×c+b×c=(a+b)×c 互动提问：速度 60km/h，行驶 t 小时，路程怎么表示？ 数字与字母相乘，省略乘号，数字写在前 情境导入：复兴号高铁出行 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游,复兴号列车在这条线路上平均每小时行驶320km,从甲站出发到乙站用了a小时,从乙站到丙站用了b小时。列车从甲站到丙站行驶的路程是skm,怎样表示s和a、b之间的关系? 想一想：甲站到丙站的总路程怎么求？ 理解题意 独立思考，同桌互相说一说思路。 阅读理解，提取数学信息 默读题目，圈画关键信息，自主审题。 问题：总路程skm，表示出s和、a、b之间的关系。 已知信息： 复兴号速度：320 千米 / 时；甲→乙用时a小时；乙→丙用时b小时。 思考：总路程包含哪两段路程？ 画线段图探究 根据题意画线段图，思考可以怎样求总路程，小组交流 汇报思路： 思路②：先算总时间，再用速度 × 总时间求总路程。 思路①：先分别算出甲到乙、乙到丙路程，再相加。 甲站 乙站 丙站 a小时 b小时 S km 例题解析：两种思路列式 思路 1：分段求和 甲到乙路程：320a； 乙到丙路程：320b 总路程：s=320a+320b 思路 2：先算总时间 总时间 =(a+b)小时 总路程 = 速度 × 总时间： s=320(a+b) 说一说两个式子各自的含义，理解式子等价。 👉 运用乘法分配律 320a+320b=320(a+b) 回顾反思，检验模型 思考：两个式子 320a+320b 和 320(a+b)都可以表示总路程。 道理：和以前一样，只是把具体数字换成字母。 小结： ①可以分段相加； ②可以先求总时间再相乘；两个式子可以利用乘法分配律互相转化。 做一做：工程相遇问题 甲、乙两个工程队从隧道两端同时相向开凿。甲队每天开凿am，乙队 每天开凿b m，150 天完工。 （1）隧道一共长多少米？ （2）当a=10，b=9，隧道长多少米？ 思路：总长度 = 甲开凿总长 + 乙开凿总长 或 总长度 =(a+b)×150 解：(1)150a+150b 或 150(a+b) 独立完成，指名上台汇报思路。 (2)150×(10+9)=2850（米） 课堂练习｜基础闯关 2、和谐号 200 千米 / 时，复兴号 320 千米 / 时，两车两站同时出发相向而行，行驶x小时相遇。 ①两车一共行驶多少千米？ ②复兴号比和谐号多行驶多少千米？ 1、一辆电动货车行驶 100km 充电费 36 元，装卸货物服务费 200 元。甲城到乙城路程akm，总费用一共多少元？ 总费用：（36÷100）a+200= (0.36a+200) 元 200x+320x 或（200+320)x 320x-200x 或（320-200）x 课堂练习｜进阶练习 工程队修路，一队每天修x米，二队每天修y米，共同修 8 天。这条路总 长（ ）米；一队比二队一共多修（ ）米。 化简式子：12a+8a= 25m−7m= 8(x+y) 8(x-y) 20a 18m 课堂练习｜提升挑战 甲、乙两车从两地相对开出，甲车速度 85km/h，乙车 75km/h，经 过t小时相遇。 （1）两地相距多少千米？ （2）当t=4，两地相距多少千米？ 学生完成，全班交流两种列式方法。 判断 + 选择专项 判断（对√，错 ×） 1、320a+320b可以写成320(a+b)。（ ） 2、x+x=。（ ） 3、两队每天分别开凿a、b米，合作 10 天总长度：10a+b。（ ） × × √ 选一选 1、5m+15m=（ ） A.20m B.20 C.5+15m B A 2、甲乙两车的速度、,相遇时间t,总路程（ ） A B )t Ct+ ⚠️易错点提醒 ❌ 易错 1：漏加括号 两队速度 a、b，合作 150 天，错写成150a+b； ✅ 正确：150(a+b)，先把每天工作量相加，一定要加括号。 ❌ 易错 2：混淆2x和，化简式子出错。 ✅ 5a+3a=(5+3)a=8a，利用乘法分配律合并同类项。 ❌ 易错 3：代入求值时，省略的乘号忘记还原。 例：320(a+b)，a=2,b=3，错误写成320(2+3)=3205。 ❌ 易错 4：分不清路程问题：分开算和合并算两种模型。 ✅ 思路：分段求和 / 先求和再相乘，两个式子可以互相转化。 课堂小结 学生自主发言，分享本节课收获。 代入求值，记得还原乘号，认真计算。 今天学习用字母表示复杂数量关系（例 5）： 可以借助线段图分析行程、工程相遇类问题。 两种列式思路：分段相加；先合并再相乘。 运用乘法分配律化简含有字母的式子。 分层作业 $