第五单元 用字母表示数和数量关系 第5节 用字母表示数量关系解决问题（2）（课件）-2026-2027学年人教版五年级数学上册

第5节 用字母表示数量关系解决问题(2) 第五单元 用字母表示数和数量关系 1 上节课我们学习了什么内容? 如何表示“m张 桌子拼在一起可坐的人数”? 上节课学习了用字母表示有规律的数量问题; m张桌子拼在一起可坐的人数写成n=2+2m。 这个式子里面每个部分表示什么含义？ 复习导入,激活经验 2 式子中2代表桌子两端固定可以坐的人数,2m代表 增加m张桌子后中间新增的人数。 生活中还有很多实际问题,比如速度、时间、路程类的问题,它们之间的数量关系也可以用字母简洁地表示。 今天我们继续学习用字母表示数量关系来解决一些更复杂的实际问题。 复习导入,激活经验 3 1.明确信息与问题。 小明一家暑假期间乘坐火车去旅游,复兴号列车在这条 线路上平均每小时行驶320km,从甲站出发到乙站用了 a小时,从乙站到丙站用了b小时,列车从甲站到丙站行驶的路程是s km,怎样表示s和a、b之间的关系? 请大家仔细读题,找一找题目给出了哪些数学信息, 我们要解决的是什么问题？ 探究新知,深化理解 4 知道了列车速度是每小时320km,甲站到乙站用时 a小时,乙站到丙站用时b小时,总路程是s km。问题是 怎样表示s和a、b之间的关系? 探究新知,深化理解 5 2.分析解答,探究关系。 我们可以先画线段图,再分析数量关系。 探究新知,深化理解 a小时 b小时 s km 甲站  乙站  丙站  6 探究新知,深化理解 结合线段图想一想,总路程可以怎么计算？ ▷总路程=平均速度×总时间=320(a+b); a小时 b小时 s km 甲站  乙站  丙站  7 探究新知,深化理解 ▷总路程=甲站到乙站的路程+乙站到丙站的路程 =320a+320b 这两个式子一样吗? 为什么? a小时 b小时 s km 甲站  乙站  丙站  8 探究新知,深化理解 一样。根据乘法分配律,320a+320b=320×(a+b)。 所以,s=320(a+b)。 a小时 b小时 s km 甲站  乙站  丙站  9 探究新知,深化理解 ☝用字母表示数时,我们之前学过的运算律(如乘法分配律)同样适用。 10 3.回顾反思,应用拓展。 (1)当a=2,b=3时,s等于多少? 请分别用上面的两种关系式算一算,求出总路程s。 第一种:s=320(a+b)=320×(2+3)=320×5=1600; 第二种:s=320a+320b=320×2+320×3=640+960=1600。 两种方法计算结果相同。 探究新知,深化理解 11 (2)当s=2240,a=3时,b等于多少? 现在已知总路程和a的值,怎样求出b？ 把数值代入关系式s=320(a+b),得 2240=320×(3+b), 3+b=2240÷320, 3+b=7, b=4。 探究新知,深化理解 12 1.(1)张叔叔每天投递75份快递,王叔叔每天投递60份快递。投递一份快递可得报酬x元,一天下来,两人共获得报酬多少元？张叔叔比王叔叔多得多少元? (2)如果x=3,张叔叔一天比王叔叔多得多少元? (1)两人共获得报酬:(75x+60x)元,也可以写成(75+60)x元; 张叔叔比王叔叔多得:(75x-60x)元,也可以写成(75-60)x元。 巩固运用,分层应用 13 (2)如果x=3,张叔叔一天比王叔叔多得多少元? (2)将x=3代入(75-60)x,可得(75-60)x=15x=15×3=45(元)。 答:如果x=3,张叔叔一天比王叔叔多得45元。 巩固运用,分层应用 14 2.甲、乙两个工程队分别从一条隧道的两端同时相向 开凿。甲队每天开凿a m,乙队每天开凿b m,150天完工。 (1)如果这条隧道长s m,怎样表示s和a、b之间的关系? (2)当a=10,b=9时,这条隧道长多少米? (1)s=150(a+b),也可以写成s=150a+150b。 巩固运用,分层应用 15 (2)当a=10,b=9时,这条隧道长多少米? (2)将a=10,b=9代入s=(a+b)×150,可得 s=(10+9)×150=2850(m)。 答:当a=10,b=9时,这条隧道长2850米。 巩固运用,分层应用 16 3.2022年,第二十四届冬季奥林匹克运动会在我国北京和张家口举行,其中冰壶项日的第一阶段为单循环赛,每两队之间都要进行一场比赛。第一阶段有10支队伍参赛,一共要比多少场？如果有a支队伍参赛呢？ 巩固运用,分层应用 17 问题1:第一阶段有10支队伍参赛,一共要比多少场？ 巩固运用,分层应用 大家可以从3支、4支队伍的简单情况画图或列表找规律。 得出:场数=队数×(队数-1)÷2, 10支队伍:10×9÷2=45(场)。 18 问题2:如果有a支队伍参赛呢？ 如果是a支队伍,总场数可以表示为a×(a-1)÷2场。 巩固运用,分层应用 19 课堂总结 今天我们解决了哪些类型的实际问题？这些问题的关系式有什么共同特点？ 今天学习了有两段路程、两段工作量的实际问题;同一个数量关系可以写出两种不一样的字母式子,它们是相等的;知道字母的取值,就可以代入式子算出结果。 20 课堂总结 小结:解决涉及多个变量的问题时,可以先分析 数量关系,再用字母表示;有时同一个关系式可以有 不同但等价的表达形式;要会根据关系式进行代入计算。 21 作业设计 一辆新能源汽车平均每小时行驶85km。 (1)从A市到B市用了x小时,从B市到C市用了y小时。用含有字母的式子表示从A市到C市的总路程s。 (2)如果x=2.5,y=1.8,总路程是多少千米? (3)如果总路程s=425,x=3,那么y是多少? 22 $