河南辉县市冠英学校2026-2027学年九年级上学期第一次阶段学情自测数学试卷

九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是　　 A. B. 且 C. 且 D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. += B. =2 C. •= D. ÷=2 5. 若一元二次方程有一根为0，则的值是（ ） A. 2或 B. 2 C. D. 4 6. 已知，则简化的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. 2 D. 3 7. 某网购平台9月份的销售额比7月份增加了，那么该网购平台7月至9月的销售额平均每月增长率为（ ） A. B. C. D. 8. 下列各组中的四条线段成比例的是（ ） A. 、、、 B. 、、、 C. 、、、 D. 、、、 9. 如图，若，则下列各式错误的是（　　） A. B. C. D. 10. 解某个一元二次方程时，甲看错了方程的常数项，因而得出两根为8和2；乙看错了方程的一次项的系数，因而得出两根为或，那么正确的方程为（       ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 如果与最简二次根式可以合并成一个二次根式，则a=_____ 12. 已知关于x的不等式的解集为，化简的结果为______． 13. 已知，则代数式的算术平方根是____________． 14. 若，则代数式的值为_________． 15. 对于实数、，定义运算“※”如下：，例如．若，则的值为________． 三、解答题 16. 计算 （1） （2） 17. 解方程 （1） （2） 18. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，E，D分别是BC，AC上的点，且∠AED＝45° （1）求证△ABE∽△ECD； （2）若AB＝4，BE＝，求CD的长． 19. 已知关于的一元二次方程， （1）求证：无论取何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰的底边长，另两边长、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 20. 如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米． （1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边的长； （2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边的长；若不能，说明理由． 21. 某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该商品每次降价的百分率． （2）已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？ 22. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是和，则方程是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程________（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若一元二次方程是“倍根方程”，则c=________． （3）若关于x的一元二次方程是“倍根方程”，则a、b、c之间的关系为________． （4）若是“倍根方程”，求代数式的值． 23. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒，（）． （1）当t为何值时，点B在的垂直平分线上？ （2）当t为何值时，的长度等于？ （3）连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 九年级数学试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】8 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】或 三、解答题 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】 （1）证明：在中，，， ， ，， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明： ， 无论取何值，方程总有实数根． （2） 【20题答案】 【答案】（1）边AB的长为15米； （2）羊圈的总面积不能为500平方米， 由（1）可得：， 化简得：， ∴， ∴羊圈的总面积不能为500平方米． 【21题答案】 【答案】（1）该商品每次降价的百分率为 （2）每件商品应降价5元． 【22题答案】 【答案】（1）不是 （2）2 （3） （4）的值为0． 【23题答案】 【答案】（1）当时，点B在的垂直平分线上 （2）当时，的长度等于 （3）存在，当时，使得的面积等于 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $