浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期10月题库数学试题

浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期10月题库数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若圆，则圆心的坐标为（ ） A. B. C. D. 2. 点和点的中点坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 经过两点的直线的方向向量为，则的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 4. 若函数是偶函数，则下列直线一定为函数的对称轴的是（ ） A. B. C. D. 5. 从1，2，3这3个数中随机抽取2个不同的数相加，得到的和记为，剩余的数记为，则（ ） A. 1 B. C. D. 0 6. 直线经过的定点为（ ） A. B. C. D. 7. 在棱长为2的正方体中，为棱上的一点（与不重合），若平面与平面的交线为，则直线与平面所成角为（ ） A. B. C. D. 8. 在三角形中，点，满足，且，若，则三角形面积最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列不等式正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知圆与圆相交于两点，则下列选项正确的是（ ） A. 圆与圆有四条公切线 B. 垂直平分 C. 直线的方程为 D. 线段的长为 11. 正方体的棱长为2，H为的中点，为棱（不包括端点）上的动点，下列选项正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为定值 B. 过三点的平面截正方体所得截面图形不可能是五边形 C. 当点为中点时，与HQ所成角为60° D. 当点为中点时，平面，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 2026年度浙BA篮球联赛前8轮比赛中，某篮球运动员得分从低到高依次为3，5，8，9，12，16，16，18，则这8个数据的第75百分位数是__________． 13. 若复数z满足，则的最小值是_______. 14. 在四棱锥中，平面，为的中点，是直线上一点．若平面，则到平面的距离最大值为__________． 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 15. 已知圆C经过坐标原点，且圆心为． （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程． 16. 已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）将函数的图象向左平行移动个单位长度后得到函数的图象，若锐角满足，求的最小值． 17. 如图，在四棱锥中，平面平面，，点为的中点． （1）求证：平面； （2）若线段上存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为，求的值． 18. 在平面直角坐标系中，点，直线AB的倾斜角为，直线与轴相交于点． （1）求点的坐标； （2）若点在第四象限，满足， （i）证明：； （ii）过原点的直线分别与线段交于两点，且，求三角形的面积． 19. 菱形ABCD边长为，，延长CD至，使得．将三角形ACE沿AC翻折至三角形，记AC中点为，的中点为． （1）证明：平面； （2）若二面角的平面角的余弦值为，求平面与平面夹角的余弦值； （3）若二面角的平面角是不等于的锐角，若存在实数，，使得，，且平面平面，平面平面，求的最小值． 浙江省强基联盟2026-2027学年高二上学期10月题库数学试题 考生注意： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟． 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】16 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本小题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）和 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）取的中点，连接， 因为F，M均为中点， 故为中位线，即， 又， 故， 所以四边形为平行四边形， 故， 又平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）证明：因为且在第四象限， 所以，在中由正弦定理得， 因为直线斜率为，倾斜角，所以，， 所以， 又因为为锐角，所以． （ii） 【19题答案】 【答案】（1）因为四边形ABCD是菱形， 所以，， 所以由折叠可知， 因为，平面，平面 所以平面． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $