浙江省金华市四校联考2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 样本数据2，16，14，8，20的中位数为（ ） A. 8 B. 9 C. 14 D. 18 2. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，且与互相垂直，则实数（ ） A. B. C. D. 4. 下列直线中，斜率为，且经过第一象限的是（ ） A. B. C. D. 5. “牟合方盖”是指同一正方体分别从纵、横两方向所作的两个内切圆柱的公共部分组成的几何体，研究发现：牟合方盖的体积与对应正方体的内切球的体积满足，若某正方体对应的牟合方盖体积是，则该正方体的棱长是（ ） A. 2 B. C. 4 D. 6. 已知圆：与圆：（）的公共弦所在的直线与直线：平行，则两平行线间的距离为（ ） A. B. C. D. 7. 斜三棱柱中，是边长为2的正三角形，侧棱，，点为棱上动点，则异面直线与所成角的最小值为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 8. 在中，已知，．记点的运动轨迹为曲线，的外接圆与曲线交于两点．当取最大值时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若复数，为虚数单位，则下列说法正确的有（ ） A. B. 在复平面内对应的点位于第二象限 C. D. 若复数满足，则的最小值为 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若直线：与圆：相交，则点在圆的外部 B. 直线被圆所截得的最短弦长为 C. 若圆上有3个不同的点到直线的距离为1，则有 D. 若过点作圆：的切线只有一条，则切线方程为 11. 在四棱锥中，，，，点，分别满足，，，．平面与棱交于，，则以下结论正确的是（ ） A. 若，则 B. ，， C. 若，则 D. 若，则存在平面将该四棱锥分成上、下体积相等的两部分 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12. 圆关于直线的对称圆的标准方程为_______． 13. 若函数在上无最小值，则的取值范围为__________． 14. 已知直线与曲线交于，两点，平面上的动点满足，，则的最大值为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知． （1）求； （2）若，，求的面积． 16. 已知函数． （1）若在上单调递减，求实数的取值范围； （2）设，若对于恒成立，求实数的取值范围． 17. 某超市在端午节举行猜粽子促销活动，活动分两个环节，基础环节：顾客需要在5个粽子内随机挑选两个粽子（其中有两个咸粽子和三个甜粽子），如果选中的两个粽子风味一致，那么可以领取一个粽子直接带回家；如果选中的两个粽子风味不一致，那么进入升级环节：从剩余3个粽子内再随机挑选一个粽子，如果选中的粽子是甜粽子，那么可以领取两个粽子带回家；如果选中的粽子是咸粽子，那么可以领取五个粽子带回家．已知每次挑选到每个粽子的可能性完全相等． （1）在基础环节中，求样本空间，并计算进入升级环节的概率； （2）求参加活动的顾客成功领取五个粽子的概率； （3）有两位顾客甲和乙独立参加活动，求恰有一人带走五个粽子的概率． 18. 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，为的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）点在线段上，直线与平面所成角的正弦值为，求点到平面的距离． 19. 定义：M是圆C上一动点，N是圆C外一点，记的最大值为m，的最小值为n，若，则称N为圆C的“伴随点”；若G同时是圆E和圆F的“伴随点”，则称G为圆“”的“共生点”．已知圆，P为圆A的“伴随点”． （1）求点P所在曲线的方程； （2）已知圆，P，Q均为圆“”的“共生点”． （i）求直线的方程； （ii）若圆H是以线段为直径的圆，过点且斜率不为0的直线l与圆H交于J、K两点，是否存在x轴上的定点，使得为定值？若存在，求出所有这样的W点坐标；若不存在，请说明理由． 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ACD 非选择题部分 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）设五个粽子编号分别为1、2、3、4、5，其中1、2为咸粽子，样本空间； （2） （3）． 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）存在点为或或时，取定值，理由如下： 易知直线与圆和圆的交点为； 因此线段的中点为，且，因此圆H的方程为； 依题意直线的斜率存在，设其方程为，,如下图： 联立，整理可得， 易知,； 此时 , 令，解得或或 易知时,取定值为4，时,取定值为12， 当时,取定值为3； 综上可知，存在x轴上的定点，使得为定值， 当点的坐标为时，取定值为4； 当点的坐标为时，取定值为12； 当点的坐标为时，取定值为3； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $