安徽蚌埠市G5联考2026-2027学年上学期 10月学情自测 九年级数学（沪科版）试题

2026~2027学年第一学期第一阶段学情调研 九年级数学试题 注意事项： 1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 外 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）》 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的 1.抛物线y=5(x-2)2的顶点坐标是 () A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2) 2.在平面直角坐标系中，将函数y=（x-1)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向下平 移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为 () A.y=(x+1)2+5 B.y=(x+1)2+3 C.y=(x-3)2+3 D.y=(x-3)2+5 3.已知A(4,y1),B(1,y2),C(-3,y3)在函数y=-3(x-2)2+2的图象上，则y1,y2,y3的大 小关系是 () A.y3<y1<y2 B.y1<y3<y2 C.y3<y2<y1 D.y1<y2<y为 4.函数y=ax2和y=-ax+a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为 D 5.把一根长为50cm的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为xcm,它的面积为ycm2, 则y与x之间的函数关系式为 () A.y=-x2+50xB.y=x2-50x C.y=-2x2+25xD.y=-x2+25x 6.已知二次函数y=x2-4x+m的图象与x轴有两个交点.若其中一个交点的坐标为(1,0)， 则另一个交点的坐标为 () A.(4,0) B.(3,0) C.(2,0) D.(-1,0) 九年级数学试卷第1页（共6页） 7.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是（) -1 0 1 2 3 y 0 3 m A.m=0 B.当x<1时，y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(1,4) D.开口向下 8.已知点(x1,少1)，（x2,2)均在抛物线y=x2-1上，下列说法正确的是 A.若y1=2,则x1=x2 B.若x1≠x2,则y1≠y2 C.若0<x1<x2,则y1>2 D.若x1<x1<0,则y1>y2 9.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与一次函数y=mx+n的图象交于A,B两点，已知点 A(-3,-1),点B在y轴上，则不等式ax2+bx-mx≤0的解集是 A.x≤-3或x≥0 y=ax2+bx+c B.x≤-1或x≥0 C.-3≤x≤0 y=mx+nA D.-1≤x≤0 第9题图 10.如图，已知正方形ABCD的边长是1，正方形EFGH的顶点分别在AB,BC,CD,AD上.设正 方形EFGH的面积是S,AE的长是x,则下列说法正确的是 () A当x=时，S有最小值时 B当x=2时，3有最大值时 C.S随x的增大而减小 第10题图 D.S随x的增大而增大 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则方程ax2+bx+c=0的两根之和为 第11题图 第12题图 九年级数学试卷第2页（共6页） 12.廊桥是我国古老的文化遗产，抛物线形的廊桥示意图如图所示.已知抛物线的函数表达 式为y=行+10，为增加安全性，在该抛物线上同-高度且水平距离为8米的C,D两 处安装警示灯，则警示灯D离水面AB的距离为， 米。 1B.如图，二次函数=-宁+2x的图象与正比例函数：=c交于点4(3,1)，与x轴交于 点B,当y2>y,>0时，自变量x的取值范围是 B 第13题图 第14题图 14.如图，抛物线y1与y2关于y轴对称，且y1=(x+1)(x<0),一条平行于x轴的直线与y 和y2共有四个交点，从左到右依次记为A,B,C,D (1)抛物线y2的对称轴为直线 (2)当AB=BC=CD时，则AD= 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知y=(k+1)x-2+k是关于x的二次函数. (1)求k的值； (2)k为何值时，该二次函数有最大值，最大值是多少？ 16.已知二次函数y=x2+2x-3. y◆ 4 2 -5-4-3-2-10 1 2345 第15题图 (1)将y=x2+2x-3化成y=a(x+h)2+k(a≠0)的形式，并写出其图象的顶点坐标； (2)在平面直角坐标系x0y中，画出当-4≤x<1时此函数的图象 九年级数学试卷第3页（共6页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 17.如图，菱形0ABC的顶点0，A,C在抛物线y=子上，其中点0为坐标原点，对角线0B在 y轴上，且OB=2. (1)求A,C两点的坐标； (2)若点P在抛物线上，且△PAC的面积为2√3，求P点坐标 0 第17题图 18.工厂现有20台机器，每台机器平均每天生产160件产品，现准备增加一批同类机器以提 高生产总量，在试生产中发现，由于某种原因，每增加一台机器，每台机器平均每天将少生 产4件产品. (1)如果增加x台机器，每天的生产总量为y件，求y与x之间的关系式； (2)增加多少台机器，可以使每天的生产总量最大？最大生产总量是多少？ 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.抛物线y=ax2-2ax-3a过两点A(-1,0),B(3,0) (1)若抛物线与y轴交于点(0，-3)，求此抛物线的顶点坐标； (2)如图，小明发现每一条过A,B两点的抛物线，如果它与y轴负半轴交于点C,M为该抛 物线的顶点，那么△ACM与△ACB的面积比始终不变，请求出这个比值. 20.已知二次函数y=x2-bx+b+1. 第19题图 (1)当b=4时，求该函数的顶点坐标； (2)无论b取何值，该抛物线必过定点，求出该定点坐标； (3)求该函数顶点纵坐标的最大值 九年级数学试卷第4页（共6页） 六、（本题满分12分） 21.综合与实践 【生活情境】 某景区计划建设如图1所示的三孔桥，其横截面中三个孔都呈抛物线形，两小孔形状，大 小都相同，正常水位时，大孔水面宽度为20m,顶点距水面8m,小孔顶点距水面5m. 【建立模型】 -10 10 8m 20m 图1 图2 第21题图 (1)如图2，以大孔抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴，建立平面直角坐标系，求大孔抛物 线所对应的函数表达式， 【解决问题】 (2)当水位上涨到距小孔顶点1处时，达到警戒水位，求此时大孔的水面宽度.（结果保 留根号) 七、（本题满分12分) 22.抛物线P:y=a(x-1)2+2与x轴交于点A,B,点A坐标为(-1,0)，与y轴交于点C,顶点 为D. (1)求抛物线P的解析式和B点的坐标； (2)如图，在坐标平面上放置一透明矩形胶片DEBF,并在胶片上描画出上述抛物线P在 矩形胶片内部（含边界）的一段，记为G,把该胶片绕点B顺时针旋转180°，得到矩形 胶片D'EBF以及对应的图象G', ①判断图象G是否经过点(4，-1.5)，并说明理由； ②设点M是图象G上任意一点，M的横坐标为t(1≤≤3)，M'是M在图象G'上的对 应点，则M的坐标为 .（用含t的代数式表示) 第22题图 九年级数学试卷第5页（共6页） 八、（本题满分14分） 23.如图1，“踢枪”是京剧中的经典环节，通过踢、接、抛花枪等动作呈现故事场景.甲、乙、丙 三人在表演“踢枪”时，花枪在飞行中始终与水平地面平行且不转动，忽略空气阻力，花枪 的中点运动路线近似是抛物线的一部分（以下“花枪”均指花枪的中点）。 VA 支地面 图1 图2 第23题图 (1)如图2，甲站在地面的点0处，从距离地面0.6m高的点A踢出花枪，点A与点0的水 平距离是1m,花枪飞行到与0点水平距离6m的C处达到最高，高度为2.6m ①以点0为坐标原点，以地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设花枪离地 面的高度为ym,到点0的水平距离为xm,求y关于x的函数表达式； ②花枪下落过程中，乙在与点0水平距离dm处接花枪，能接到的高度最大为2.1m, 最小为0.6m,求d的取值范围； (2)乙再抛出花枪，同时丙开始运动，恰好在花枪落地前接到花枪.已知花枪飞行高度hm 与时间ts之间的关系式是h=-0.22+1.2t(t>0),丙在距花枪落地点7.2m处沿直 线运动到花枪落地点，求丙的平均速度 ■ 九年级数学试卷第6页（共6页） 2026~2027学年第一学期第一阶段学情调研 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B D D B B D 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.4 12.9.6 13.3<x<4 14.（1)x=1(2分) (2)3(3分)》 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(1)解：y=(k+1)x2-2+k是关于x的二次函数， rk2-2=2 ,解得：k=±2， k+1≠0 .满足条件的k的值为2或-2； 4分 (2)解：当二次函数有最大值时，其图象的开口向下， .k+1<0,即k<-1, 由(1)得k=±2， k=-2, .该二次函数为y=-x2-2, ∴.二次函数最大值为-2， .当k=-2时，该二次函数有最大值，最大值为-2。 …8分 16.(1)解：由题意可得：y=x2+2x-3=x2+2x+1-1-3=（x+1)2-4, .该函数的顶点坐标为（一1，-4）；…4分 (2)所作函数图象如图所示 y 5 8分 -2-10 2 345X 九年级数学参考答案第1页（共4页） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)解：如图，连接AC交y轴于点D, 菱形0ABC的顶点0，A,C在抛物线y=了2上，且0B=2, ∴AC1y轴，AC=2AD,0D=20B=1, .AC∥x轴，D(0,1), A,C点纵坐标为1，即子2=1，解得：x=±5， ∴.A(3,1),C(-3,1); …0………4分 (2)解：由(1)得：AC=23, SAPAC=2·AC·h=2V3, ∴.h=2,即P点纵坐标为3， 当y=3时，了=3，解得：x=±3， ∴.P点坐标为(-3,3)或(3,3).…8分 18.(1)解：增加x台机器后，机器总数为(20+x)台， 每增加1台机器，每台日均少生产4件，因此增加x台后，单台机器日均生产数量为 (160-4x)件， ∴.y=(20+x)(160-4x)=-4x2+80x+3200(0≤x≤40且x为整数)；…4分 (2)解：y=-4x2+80x+3200=-4(x2-20x)+3200=-4(x-10)2+3600, 当x=10时，y有最大值，最大值为3600， 因此增加10台机器时生产总量最大，最大值为3600件.…8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（1)解：.抛物线经过(0，-3)， ∴.-3a=-3,解得a=1, ∴.抛物线的解析式为y=x2-2x-3=(x-1)2-4, .抛物线的顶点坐标为(1，-4)；… …4分 (2)解：连接BC,由题意，得y=ax2-2ax-3a=a(x-1)2-4a, .∴.C(0,-3a),M(1,-4a), Sa4cs=2×4×1-3al=61al,且a>0, ∴.S△AcB=6a, 过M作MD⊥x轴于D, 九年级数学参考答案第2页（共4页） ACH=Sam+Saw-Sam=2×1x3a+7×1×(3a+4a）-2×2×4a=a, .SA4CSA4B=1:6.…10分 20.(1)解：当b=4时，y=x2-4x+4+1=(x-2)2+1, 此时该函数的顶点坐标为(2,1)；…3分 (2)解：y=x2-bx+b+1=x2-b(x-1)+1, .当x-1=0,即x=1时，y=2, .该定点坐标为(1,2)；… …6分 (3)解：y=产-x+6+1=x-2-公+4-4 4 ·该函数顶点纵坐标为-公-46-4 4 --4-4=-46-2y2+2,-4<0, 4 当b=2时，-公-46-4取得最大值，最大值为2. 4 10分 六、（本题满分12分） 21.(1)解：由题意，设抛物线的解析式为y=ax2, 抛物线过(10，-8)，代入得：10·a=-8, 解得a=一云， 22 ∴.解折术为Y三一二X2:………6分 (2)解：小孔顶点距水面5m,水位上涨到距小孔顶点1m, 5-1=4m, 当y=-4时，务2=-4解得=±52， 5√2-(-5√2)=102m. 答：此时大孔的水面宽度102m.… 12分 七、（本题满分12分） 22.(1)解：抛物线P:y=a(x-1)2+2过点A(-1,0),代入得：0=a(-1-1)2+2=4a+2, 解得a= 抛物线解祈式为：y=二)x-1)+2,…2 ∴.抛物线对称轴为x=1, ·点A(-1,0)与B关于x=1对称， .B点的坐标为(3,0)；… …4分 九年级数学参考答案第3页（共4页） (2)解：①D点旋转后对应G上的顶点坐标为为(5，-2)， 设G'的表达式为y=a(x-5)2-2(3≤x≤5)， 代入B(3,0)得：4a-2=0,解得：a=2, 1 G'的表达式为：y=(x-5)2-2, 将=4代入G的表达式，得：y=2×(5-4)2-2=号-2=-1.5， .图象G经过点(4，-1.5)；… …8分 ②(6-1-1-2) 12分 八、（本题满分14分） 23.(1)解：①由题意可知：抛物线的顶点C的坐标为(6,2.6)， 设抛物线的解析式为y=a(x-6)2+2.6, ∴.将点A(1,0.6)代入解析式得：0.6=a(1-6)2+2.6, 解得：a=一5， 2 y关于x的函数表达式为y三(x-6)+2.6;…5分 ②由题意可得：当y=2.1时，则有21=号(x-6)+2.6, 解得：x1=8.5,x2=3.5; 当)=06时，则有0,6=云(x-6)2+2.6, 解得：x1=11,x2=1, ·花枪在下落过程中，即x>6, ∴.当y=2.1时，x=8.5;当y=0.6时，x=11, .d的取值范围为8.5≤d≤11；… 10分 (2)解：当花枪落地时，则有h=0, .-0.2t2+1.2t=0, 解得：t1=6,2=0(舍去)， ∴.花枪落地所需的时间为6s, ∴.丙的平均速度为7.2÷6=1.2m/s; 答：丙的平均速度为1.2m/s.…14分 (以上答案仅供参考，其他解法请酌情赋分)》 九年级数学参考答案第4页（共4页）