上海市青浦区思源中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段练习数学试卷

青浦区思源中学2026学年第一学期10月阶段练习 九年级 数学 （时间100分钟，满分150分） 2026.10 考生注意：本卷共有24题，请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，请写在答题纸相应的位置】 1. 在下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ） A. 2，3，4，6 B. 1，2，3，4 C. 2，3，5，6 D. 3，4，5，6 3. 已知线段a，b，c，求作线段x，使，下列作法中正确的是　　 A. B. C. D. 4. 如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，二次函数的图像与轴相交于，两点，对称轴是直线，下列说法正确的是（     ） A. B. 当时，的值随值的增大而减小 C. 点的坐标为 D. 6. 如图，在中，点D、E分别在边上，点F、G在边上，四边形是平行四边形，交于点N．甲、乙两位同学在研究这个图形时：；②．那么下列说法中，正确的是（ ） A. ①正确②错误 B. ①错误②正确 C. ①、②皆正确 D. ①、②皆错误 二、填空题（本大题共11题，每小题4分，满分44分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 7. 如果抛物线开口朝下，则的取值范围是______． 8. 上海与南京的实际距离约350千米，在比例尺为1：5 000 000的地图上，上海与南京的图上距离约______厘米． 9. 设点P是线段的黄金分割点厘米，线段的长是______厘米． 10. 如图，已知与关于原点O位似，且位似比是，则与的面积比为______． 11. 已知点在抛物线上，且，则______． 12. 将抛物线先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，则平移后的抛物线的解析式是________． 13. 抛物线的顶点坐标是___． 14. 已知在中，点D是边的中点，，，那么的长是_________ 15. 如图，已知，，如果，，那么的长是______． 16. 如图，在中，厘米，点M为上任意一点，连接，若点分别为和的重心，则______厘米． 17. 如图，在矩形中，，点在边上，且，点是边上的一个动点，将四边形沿翻折，、的对应点、与点在同一条直线上，与边交于点，当时，的长为______． 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 18. 已知，求 （1）的值； （2）若，求、、的值． 19. 已知二次函数的图像经过两点 （1）求二次函数的解析式： （2）将该二次函数的解析式化为的形式，并写出该二次函数图像的开口方向、顶点坐标和对称轴 20. 如图，直线，分别交直线a，b，c于点A，B，C，D，E，F．若，． （1）若，求的长； （2）若，求的长． 21. 如图①，已知线段、和．如图②，小明在射线上顺次截取，，在射线上顺次截取，．连接、和，，． （1）求的长； （2）小明继续作图，如图③，分别以点、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧分别相交于点、，连接，分别交、于点、，如果，求的长． 22. 如图，在中，已知点D、E分别在边上，和相交于点F，，． （1）求证：； （2）如果，求证：． 23. 在平面直角坐标系中，把一条线段绕其一个端点顺时针旋转，并把这条线段伸长或缩短，称这样的运动叫作线段的“旋似”，经“旋似”运动后新线段和原线段的夹角为“旋似角”，新线段长和原线段长比值为“旋似比”．平面直角坐标系中有一点，把线段绕点做“旋似”运动，点的对应点是点，若“旋似角”为： （1）当“旋似比”为时，直接写出点的坐标； （2）过点作轴，点为垂足，连接，若与相似，求此时点的坐标； （3）当“旋似比”为时，设线段与轴交于点，点是轴上一点，且满足，求点的坐标． 24. 某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究： （1）问题发现：如图1，在等边中，点P是边上任意一点，连接AP，以为边作等边，连接，与的数量关系是 ； （2）变式探究：如图2，在等腰中，，点P是边上任意一点，以为腰作等腰，使，，连接，判断和的数量关系，并说明理由； （3）解决问题：如图3，在正方形中，点P是边上一点，以为边作正方形，Q是正方形的中心，连接．若正方形的边长为5，，求正方形的边长． 青浦区思源中学2026学年第一学期10月阶段练习 九年级 数学 （时间100分钟，满分150分） 2026.10 考生注意：本卷共有24题，请将所有答案写在答题纸上，写在试卷上一律不计分． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【每题只有一个正确选项，请写在答题纸相应的位置】 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共11题，每小题4分，满分44分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】7 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 【17题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共7题，满分82分） 【18题答案】 【答案】（1）2 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2），二次函数图像开口向上，顶点坐标为，对称轴为直线 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 由（1）知，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 取的中点G，连接， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【23题答案】 【答案】（1） （2）点的坐标为或 （3）点的坐标为或 【24题答案】 【答案】（1） （2） ， 理由如下：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）4 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $