精品解析：天津市杨村第八中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测 数学试卷

2026年10月九年级数学学科月练习 杨村八中 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题．（本题共12题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程”分析判断即可． 【详解】解：A、方程整理得，不是一元二次方程，本选项不符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，本选项不符合题意； C、，是一元二次方程，本选项符合题意； D、，有两个未知数，不是一元二次方程，本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义． 2. 已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系得出，，从而可得，，再代入求值即可． 【详解】解：∵x的方程的两根分别为，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数的关系，根据一元二次方程的根与系数的关系得出，是解题的关键． 3. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A. 铅笔的单价不变，总价y与支数x B. 路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C. 正方体的表面积y与它的棱长x D. 速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 【答案】C 【解析】 【分析】根据各选项的实际数量关系列出y与x的函数关系式，再结合二次函数的定义判断，二次函数定义为形如 (a，b，c为常数，且)的函数是二次函数． 【详解】解：对选项A，∵设铅笔单价为定值，可得，∴y是x的正比例函数(一次函数)，不是二次函数，故A不符合题意； 对选项B，∵设路程为定值，可得，即，∴y是x的反比例函数，不是二次函数，故B不符合题意； 对选项C，∵正方体棱长为x，表面积为y，正方体有6个大小相等的正方形面，每个面面积为，∴，符合二次函数定义，故C符合题意； 对选项D，∵设速度为定值，可得，∴y是x的正比例函数(一次函数)，不是二次函数，故D不符合题意． 4. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项进行整理即可． 【详解】解：图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位， 得， 故选：C． 【点睛】本题主要考查抛物线的平移规律，熟练地掌握图象的平移规律是解决问题的关键． 5. 已知点，，都在抛物线上，且点A在点B左侧，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 首先根据题意得到对称轴为，且开口向上，进而得到当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大，然后求出点A在对称轴左边，点B在对称轴右边，且到对称轴距离相等，然后分和两种情况讨论，分别根据二次函数的性质求解即可． 【详解】∵抛物线 ∴对称轴为，且开口向上 ∴当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大， ∵点，，都在抛物线上，且点A在点B左侧， ∴点A在对称轴左边，点B在对称轴右边，且到对称轴距离相等， ∴当时， ∵， ∵； ∴当时， ∵， ∴． 故选：D． 6. 二次函数的图象如图所示．若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为( ) A. B. 3 C. D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】一元二次方程有实数根，则二次函数的图象与直线有交点，结合图象即可求解． 【详解】解：一元二次方程有实数根，则二次函数的图象与直线有交点， 由图象得，，解得， ∴的最大值为， 故选：B． 【点睛】此题考查了图象法求一元二次方程的解，解题的关键是用函数图象来处理方程根的问题． 7. 下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ） x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A. 1与2之间 B. -2与-1之间 C. -1与0之间 D. 0与1之间 【答案】D 【解析】 【分析】观察表格可知，y随x的值逐渐增大，ax2+bx+c的值在0~1之间由正到负，故可判断一元二次方程ax2+bx+c (a≠0)的一个解在0~1之间． 【详解】解：∵当x=0时，y=1，x=1时，y=-2， ∴函数在0～1之间由正到负， ∴一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个近似解在0与1之间， 故选：D． 【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y由正变为负时，自变量的取值即可. 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与一次函数的图象问题，根据二次函数的图象与一次函数的图象特点逐一排除即可，掌握二次函数的图象与一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、此选项由函数图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 故选：． 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后共有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可以列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有人患流感 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用，根据题意建立等量关系是解题的关键； 本题属于传播问题，依次表示第一轮传染，第二轮传染后的量，再结合最后共有人感染可得方程． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了个人，则第一轮传染增加了个人患了流感，第一轮后共有个人患了流感； 第二轮传染后增加了个人患了流感，第二轮传染后共有个人患了流感，可得方程； 解得：，或（舍去） 第三轮传染后增加了人，此时共有人患流感， 故选项A、B、C、均正确，不符合题意， D选项错误，符合题意； 故选：D 10. 已知抛物线与坐标轴存在三个交点，则可以取的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】抛物线要求二次项系数不为0，抛物线与轴恒有1个交点，要使总交点数为3，则抛物线与轴需要有2个不同交点，利用一元二次方程根的判别式求解范围，结合选项得出结果． 【详解】是抛物线， 二次项系数满足，即，排除选项； 当时，代入得， 抛物线与轴恒有个交点， 要使抛物线与坐标轴共三个交点，需抛物线与轴有2个不同交点； 即一元二次方程有两个不相等的实数根， 判别式， 解得； 综上可得a的范围是且； 结合选项可知，只有选项的4符合要求． 11. 如图，四边形是边长为的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线的图象上，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，根据正方形的对角线平分一组对角线可得，过点B作轴于D，然后求出，根据直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半可得，再利用勾股定理列式求出，从而得到点B的坐标，再把点B的坐标代入抛物线解析式求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是边长为的正方形， ∴， 过点B作轴于D， ∵与x轴正半轴的夹角为， ∴， ∴， ∴点B的坐标为， ∵点B在抛物线的图象上， ∴， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，主要利用了正方形的性质，直角三角形角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，二次函数图象上点的坐标特征，熟记正方形性质并求出与x轴的夹角为，然后求出点B的坐标是解题的关键． 12. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积不能为．其中正确的是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程和二次函数的应用，读懂题意，找到等量关系，准确的列出函数解析式和一元二次方程是解题的关键． 设的边长为，则的边长为，根据列出方程，解方程求出的值，根据取值范围判断①；根据菜园的面积为，解方程求出的值，可以判断②；设矩形菜园的面积为，根据矩形的面积公式列出函数解析式，根据函数的性质求函数的最值可以判断③． 【详解】解：边长为，则边长为， 当时，， 解得， ∵的长不能超过，， 故①正确； ∵菜园面积为， ∴， 整理得， 解得或， ∵ ∴的长有一个值满足菜园面积为， 故②错误； 设菜园面积为， 根据题意得， ∵，， ∴当时，有最大值，最大值为， 菜园面积不能为， 故③正确； ∴正确的结论有个， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分） 13. 把一元二次方程化成的形式，则______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程----配方法，熟知配方法解一元二次方程的步骤是解题的关键． 利用配方法对所给一元二次方程进行变形即可． 【详解】解：， ， ， ． 所以． 故答案为：4． 14. 已知，是抛物线上的两个点，则b的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】由于点与纵坐标相同，因此这两点关于抛物线的对称轴对称，由此可得抛物线的对称轴，结合二次函数对称轴公式求解b即可． 【详解】解：∵，是抛物线上的两个点， ∴抛物线的对称轴为直线． ∵抛物线的对称轴为直线， ∴，解得． 15. 对于二次函数，当时，y的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，掌握抛物线对称轴和增减性是解决本题的关键．由抛物线解析式可得对称轴为直线，且开口向上，再由可知，当时，取得最小值，当时，，即可求出答案． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵， ∴抛物线开口向上， ∵， 当时，取得最小值， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是， 故答案为：． 16. 已知，求的值为______． 【答案】3 【解析】 【分析】把看作一个整体，设，利用换元法得到新方程，求解即可． 【详解】解：设， 据题意，得， 解得， ∵， ∴不符合题意舍去， ∴． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是将看作一个整体，熟练应用换元法． 17. 某种植物的主干长出若干数目的支干，且每个支干长出的小分支数目与主干长出的支干数目相同，主干、支干和小分支的总数是43，问：每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，列方程得：_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程． 设每个支干长出个小分支，由题意，主干长出的支干数目为，因此主干有1个，支干有个，小分支有个，根据总数为43列方程即可． 【详解】解：设每个支干长出个小分支，则主干长出的支干数目为， 故支干有个， 小分支有个． 根据题意，主干、支干和小分支的总数为43， 因此列方程得． 故答案为：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积相等，则m值为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】求出顶点D和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于m的方程，解方程即可． 【详解】解：∵， ∴顶点D（2，），C（0，m）， ∴OC=m， ∵S△ABC=AB•OC=AB×m=AB，S△ABD=AB•(4-m)，△ABC与△ABD的面积相等 ∴AB =AB•(4-m)， 解得：m=2． 故答案是：2． 【点睛】本题考查了抛物线与y轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键． 三、解答题（本题共7题，19—20每题8分，21—25每题10分，共66分） 19. 解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了配方法，因式分解法求解方程的根，选择适当解方程的方法是解题的关键． （1）利用配方法求解即可． （2）利用因式分解法法求解即可． 【小问1详解】 解：原方程变形得：， 配方得：， 即， 直接开平方得：， 解得：． 【小问2详解】 原方程变形得：， 因式分解得：， 即， 解得：． 20. 已知关于的一元二次方程． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若是该方程的一个根，求代数式的值． 【答案】（1）有两个不相等的实数根 （2）11 【解析】 【分析】（1）利用根的判别式Δ=b2-4ac判断即可． （2）将x=2代入一元二次方程x2-2kx+k2-1=0，整理得k2-4k=-3，再将-2k2+8k+5变形为-2（k2-4k）+5，代入求值即可． 【小问1详解】 解：∵Δ=b2-4ac=（-2k）2-4（k2-1）=4k2-4k2+4=4＞0， ∴此一元二次方程有两个不相等的实数根． 【小问2详解】 将x=2代入一元二次方程x2-2kx+k2-1=0， 得4-4k+k2-1=0， 整理得k2-4k=-3， ∴-2k2+8k+5 =-2（k2-4k）+5 =-2×（-3）+5 =11． 【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解，牢记：当Δ=b2-4ac＞0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ=b2-4ac=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ=b2-4ac＜0时，一元二次方程无实数根． 21. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，直接写出y的取值范围； （4）当时，直接写出x的取值范围； （5）当时，关于x的一元二次方程有实根，直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示： （3） （4）或 （5） 【解析】 【分析】本题考查抛物线与轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法求二次函数的解析式． （1）根据，，三个点求解析式即可； （2）利用描点法画出函数图象； （3）观察图象可得当时有最大值，当时有最小值，即可求出y的取值范围； （4）观察图象可得当时，当时，在上方，即可求出x的取值范围； （5）利用图象法求出当时函数的取值范围，即为t的取值范围． 【小问1详解】 解：二次函数的图象过点和， 设二次函数的解析式为：， 将代入得：， 解得：， 二次函数的解析式为； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：观察图象可知，当时，； 【小问4详解】 解：观察图象可知，当时，或； 【小问5详解】 解：观察图象可知，当时，， ∵当时，关于x的一元二次方程有实根， ∴． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数）， （1）当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A，B，且，求抛物线的解析式； 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2）或 【解析】 【分析】（1）将代入表达式，然后配方成顶点式即可求解； （2）首先求出对称轴为直线，然后根据题意分两种情况讨论，分别设出点A，B的坐标，然后利用对称轴求出点A的坐标，然后代入表达式求解即可． 【小问1详解】 解：当时，抛物线 ∴对称轴为直线，顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵抛物线 ∴对称轴为直线 如图，当点A、B都在原点的右侧时， ∵ 设，则 ∴ ∴ ∴ 将代入得， ∴ ∴； 如图，当点A在原点的左侧，点B在原点的右侧时， ∵ 设，则 ∴ ∴ ∴ 将代入得， ∴ ∴ 综上所述，抛物线的解析式为或． 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标． （2）设抛物线的顶点为M，判断的形状． （3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）存在，或或 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C．解方程即可解决问题； （2）根据题意可得抛物线的顶点为，连接，根据勾股定理可得，再根据勾股定理逆定理即可解决问题； （3）设，根据△PAB面积为8，，分2种情况列出方程求解即可解决问题． 【小问1详解】 解：抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． ∵， 令，则， ∴， 令， 则， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：∵抛物线的顶点为， 如图，连接， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， 过点M作轴于点D， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形； 【小问3详解】 解：存在． 设， 当点P在x轴的上方时， ∵面积为8，， ∴， 整理得， 解得， ∴． 当点P在x轴的下方时， ∵面积为8，， ∴， 整理得， 解得，， 当时，． 当时，． ∴或． 综上可知，P点坐标为或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，坐标与图形的性质，勾股定理逆定理，等腰直角三角形的判定，三角形的面积，一元二次方程的解法，解决本题的关键是掌握二次函数的性质． 24. 某小区有一块长，宽的矩形空地，如图所示．社区计划在这块空地上建一个小型的停车场，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． （1）求通道的宽是多少？ （2）该停车场共有个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为元时，可全部租出；当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位．当每个车位的日租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为元？ 【答案】（1）通道的宽是 （2）设每个车位的日租金上涨5元，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用： （1）设通道的宽是，依题意，列式得，求解即可； （2）设每个车位的日租金上涨元，则出租的车位为个，，求解后注意题干条件进行筛选，作答即可． 正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：设通道的宽是， 由题意得：， 整理得 解得：，（不合题意舍去） 所以通道的宽是． 【小问2详解】 解：设每个车位的日租金上涨元，则出租的车位为个， 由题意得：， 解得：， 因为要优惠大众，所以舍去． 所以设每个车位的日租金上涨5元，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为元． 25. 设二次函数y=﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数. （1）若函数的图象经过点（1，﹣1）， ①求此函数的表达式； ②当0≤x≤t时，﹣2≤y≤2，直接写出t的取值范围. （2）若﹣2≤x≤2，二次函数y=﹣2（m+1）x+3﹣m的最小值为1，求m的值. （3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），直接写出m的取值范围. 【答案】（1）①y=﹣4x+2，②2≤t≤4 （2）m=﹣或 （3）m>0或m＜﹣3 【解析】 【分析】（1）①将点（1，﹣1）代入y=﹣2（m+1）x+3﹣m，求出m的值即可求函数的解析式； ②由函数的性质可知当x=2时，函数有最小值﹣2，当y=2时，x=0或x=4，再结合已知即可求t的范围； （2）分三种情况讨论：当m+1≤﹣2时，此时x=﹣2，函数有最小值，解得m=﹣；当﹣2＜m+1＜2时，此时﹣﹣3m+2=1，解得m=；当m+1≥2时，此时x=2，函数有最小值，解得m=（舍）； （3）由题意可得不等式组或，求解不等式组即可. 【小问1详解】 解：①将点（1，﹣1）代入y=﹣2（m+1）x+3﹣m， ∴﹣1=1﹣2（m+1）+3﹣m， 解得m=1， ∴y=﹣4x+2； ②∵y=﹣4x+2=（x﹣2）2﹣2， ∴当x=2时，函数有最小值﹣2， 当y=2时，x=0或x=4， ∴2≤t≤4； 【小问2详解】 ∵y=﹣2（m+1）x+3﹣m=﹣﹣3m+2， ∴当x=m+1时，函数有最小值﹣﹣3m+2， 当m+1≤﹣2时，即m≤﹣3，此时x=﹣2，函数有最小值， ∴4+4（m+1）+3﹣m=1， 解得m=﹣； 当﹣2＜m+1＜2时，即﹣3＜m＜1，此时﹣﹣3m+2=1， 解得m=， ∵﹣3＜m＜1， ∴m=； 当m+1≥2时，即m≥1，此时x=2，函数有最小值， ∴4﹣4（m+1）+3﹣m=1， 解得m=（舍）； 综上所述：m的值为﹣或； 【小问3详解】 ∵二次函数的图象与线段AB只有一个交点， ∴或， 解得m>0或m＜﹣3. 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，解一元一次不等式组，一元二次方程的解法，熟练掌握二次函数的图象及性质，根据函数的性质分类讨论是解题的关键. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年10月九年级数学学科月练习 杨村八中 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题．（本题共12题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 3. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A. 铅笔的单价不变，总价y与支数x B. 路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C. 正方体的表面积y与它的棱长x D. 速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 4. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在抛物线上，且点A在点B左侧，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 二次函数的图象如图所示．若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为( ) A. B. 3 C. D. 6 7. 下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ） x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A. 1与2之间 B. -2与-1之间 C. -1与0之间 D. 0与1之间 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后共有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可以列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有人患流感 10. 已知抛物线与坐标轴存在三个交点，则可以取的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，四边形是边长为的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线的图象上，则a的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积不能为．其中正确的是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分） 13. 把一元二次方程化成的形式，则______． 14. 已知，是抛物线上的两个点，则b的值为______． 15. 对于二次函数，当时，y的取值范围是______． 16. 已知，求的值为______． 17. 某种植物的主干长出若干数目的支干，且每个支干长出的小分支数目与主干长出的支干数目相同，主干、支干和小分支的总数是43，问：每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，列方程得：_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积相等，则m值为_____． 三、解答题（本题共7题，19—20每题8分，21—25每题10分，共66分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若是该方程的一个根，求代数式的值． 21. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，直接写出y的取值范围； （4）当时，直接写出x的取值范围； （5）当时，关于x的一元二次方程有实根，直接写出t的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数）， （1）当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A，B，且，求抛物线的解析式； 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标． （2）设抛物线的顶点为M，判断的形状． （3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由． 24. 某小区有一块长，宽的矩形空地，如图所示．社区计划在这块空地上建一个小型的停车场，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． （1）求通道的宽是多少？ （2）该停车场共有个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为元时，可全部租出；当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位．当每个车位的日租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为元？ 25. 设二次函数y=﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数. （1）若函数的图象经过点（1，﹣1）， ①求此函数的表达式； ②当0≤x≤t时，﹣2≤y≤2，直接写出t的取值范围. （2）若﹣2≤x≤2，二次函数y=﹣2（m+1）x+3﹣m的最小值为1，求m的值. （3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），直接写出m的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $