精品解析：天津市滨海新区塘沽未来学校2026-2027学年九年级上学期9月学情自测数学试题

2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义，形如（）的函数是二次函数，需逐一验证各选项是否符合条件． 【详解】解：选项A：，分母含，自变量次数为，不符合二次函数定义． 选项B：展开：代入得：化简后为一次函数，不符合二次函数定义． 选项C：，符合形式（，，），是二次函数． 选项D：，分母含，自变量次数为，不符合二次函数定义． 综上，正确答案为C． 故选：C． 2. 已知关于的一元二次方程有一个解是0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 或 D. 不确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程的定义，根据一元二次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程得到，则，再根据二次项系数不为0即可求出答案． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有一个解是0， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 3. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 【答案】D 【解析】 【详解】∵抛物线y=-3（x+1）2-2的顶点坐标为（-1，-2）， 平移后抛物线y=-3x2的顶点坐标为（0，0）， ∴平移方法为：向右平移1个单位，再向上平移2个单位． 故选D． 4. 如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，等量关系式：（长方形的长）（长方形的宽），即可求解；找出等量关系式是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：A． 5. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向确定的符号，根据对称轴位置确定的符号，根据抛物线与轴交点个数确定 的符号. 【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，  ， 对称轴在轴右侧，  ，  ，  ，  抛物线与轴有两个不同的交点，  . 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根，②，方程有两个相等的实数根，③，方程没有实数根；根据题意可得，且，计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：，且， 解得：且， 故选：A． 7. 下表给出了二次函数中的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ） … 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … … 0.24 0.61 1 … A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一元二次方程的近似根，熟练掌握求一元二次方程的近似根的方法是解题的关键． 【详解】解：解：由表格知，当时，； 当时，； ∴一元二次方程的一个近似解的范围为． 故选：B． 8. 设A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. >> B. >> C. >> D. >> 【答案】D 【解析】 【分析】由二次函数解析式可知抛物线开口向下，且对称轴为x＝−2．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小． 【详解】∵二次函数线， ∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为：x＝−2． ∵A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点， 而三点横坐标离对称轴x＝-2的距离按由近到远为： B（－2，），A（－3，），C（2，）， ∴>> 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系，同时考查了函数的对称性及增减性． 9. 若抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A. ﹣16 B. 16 C. ±16 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的顶点坐标公式和x轴上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上， ∴，解得：c=﹣16． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数的顶点坐标公式和x轴上点的坐标特征，属于基础题目，熟知抛物线的顶点坐标公式是解题的关键． 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤（其中），其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．由抛物线的开口方向，与轴交点的位置可得，，由对称轴为直线可得，可判断①；由抛物线与轴有2个交点，可判断②；由图象知，当时，，可判断③；再结合，可判断④；当时，有最大值，可判断⑤，即可得出结论． 【详解】解：由图象知，抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ，， 抛物线对称轴为直线， ，即， ，故①错误； 由图象知，抛物线与轴有2个交点， ，故②错误； 由图象知，当时，， ，即，故③错误； 又， ， ，故④正确； 由图象知，当时，有最大值， （其中）， ，故⑤正确； 综上所述，其中正确的结论有④⑤，共2个． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知抛物线与y轴交于点，则常数c的值是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与y轴的交点的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键，将代入即可求解． 【详解】∵抛物线与y轴交于点， ∴． 故答案为3． 12. 关于x的一元二次方程的根的情况是__． 【答案】无实数根 【解析】 【分析】根据方程的系数结合根的判别式可得，即可原方程的根的情况． 【详解】解：∵， ∴原方程没有实数根． 故答案为：无实数根． 【点睛】本题主要考查了根的判别式，掌握当Δ＜0时，方程无实数根是解题的关键． 13. 一种电脑病毒在局域网中的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则可列出方程______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． 根据每轮感染中平均一台电脑感染的电脑台数，结合经过两轮感染后被感染的电脑总数，来建立方程。关键在于理解每轮感染后被感染电脑数量的计算方式，即第一轮感染后被感染的电脑数量加上第二轮感染后被感染的电． 【详解】解：第1轮​​：这1台感染x台，新增x台，总被感染数． 第2轮​​：现有的台被感染的电脑，每台感染x台，新增台，总被感染数为． 两轮后的总数是． 题目说两轮后是121台，因此． 故答案为：． 14. 抛物线的对称轴是______． 【答案】 直线 【解析】 【分析】抛物线为交点式形式，先求出抛物线与x轴的交点横坐标，利用抛物线的对称性，对称轴为两个交点横坐标的平均值，即可求出结果． 【详解】解：令，得, 解得，, 即抛物线与轴的两个交点横坐标为和, ∵抛物线是轴对称图形，对称轴经过两个交点的中点, ∴对称轴的横坐标为, 因此抛物线的对称轴是直线． 15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行___________秒才能停下来，滑行的最大距离为___________米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用． 将函数解析式配方成顶点式求出S取得最大值时的t的值即可得答案． 【详解】解：∵， ∴当时，S取得最大值， 即无人机着陆后滑行16秒才能停下来，滑行的最大距离为米． 故答案为：16， 16. 校运会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状．数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离，再用两根长度为的标杆、垂直于地面且让标杆端点C、D在拱门上，再测量出两标杆间的距离，则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，建立平面直角坐标系，求二次函数的解析式是解题的关键．以的中点O为原点，水平向右为x轴的正方向，垂直向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系，则，，，设经过A、B、C三点的抛物线解析式为，把代入，求出，再求出抛物线的顶点纵坐标即可． 【详解】解：如图所示，以的中点O为原点，水平向右为x轴的正方向，垂直向上为y轴的正方向建立平面直角坐标系， 则，，， 设经过A、B、C三点的抛物线解析式为， 把代入，得， 解得， 抛物线解析式为， 令，则， 此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高度为． 三、解答题：本题共4小题，共46分．其中：17-19题每题12分，20题10分． 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【小问1详解】 解：      解得， 【小问2详解】 解：       或   解得 ， 18. 已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）的值为或 【解析】 【分析】本题考查的一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的解法： （1）先计算，从而可得结论； （2）由根与系数的关系可得，再代入，建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由根与系数的关系，得， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴的值为：或． 19. 如图，已知二次函数的图象经过点、、三点，且与x轴的另一个交点为E． （1）求二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点D的坐标和对称轴； （3）结合图象回答：当x在什么范围时，？ （4）求四边形的面积． 【答案】（1） （2）顶点坐标，对称轴为直线； （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质，用到了待定系数法、抛物线与x轴的交点问题等知识． （1）利用待定系数法即可求出二次函数的解析式； （2）把二次函数解析式化为顶点式，即可得到答案； （3）求出与x轴的另一个交点为E的坐标，根据图象可知，当时，二次函数图象在轴上方，即可得到答案； （4）连接，根据进行计算即可． 【小问1详解】 ∵二次函数的图象经过点、、三点， ∴， 解得， ∴抛物线解析式； 【小问2详解】 ∵， ∴顶点坐标，对称轴为直线； 【小问3详解】 当时，，解得， ∴抛物线与x轴的另一个交点为的坐标是． 根据图象可知，当时，二次函数图象在轴上方， ∴当时，； 【小问4详解】 连接， ∵的坐标是．、，顶点坐标， ∴， ∴． 20. 如图所示，已知在中，，，，点Q从点A开始沿边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以的速度移动，当P运动到C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：______，______．（用含t的代数式表示）； （2）如果Q、P分别从A、B两点出发．的面积为s． ①用含t的代数式表示的面积s． ②求几秒后，的面积等于？ （3）点P、Q运动几秒后，的面积最大？最大值为多少？ 【答案】（1）；； （2）①的面积；②1秒后，的面积等于； （3）当P、Q运动2秒后，的面积最大，最大为． 【解析】 【分析】（1）根据路程等于速度乘以时间以及线段的和差关系列出代数式即可； （2）①根据三角形的面积公式列代数式即可； ②根据题意列出方程进行求解即可； （3）将三角形的面积转化为二次函数求最值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得， ∴； 【小问2详解】 解：①∵，，， ∴的面积， ②当的面积时， 解得或， 当时，（不符合题意，舍去）； ∴， 答：1秒后，的面积等于； 【小问3详解】 解：当点运动到点时，秒； 由题意，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，S随着的增大而增大， ∵， ∴当时，S的值最大为； 故当P、Q运动2秒后，的面积最大，最大为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：100分钟，分值：120分） 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 下列函数中，是二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于的一元二次方程有一个解是0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 或 D. 不确定 3. 抛物线经过平移得到抛物线，平移的方法是( ) A. 向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C. 向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 向右平移1个单位，再向上平移2个单位 4. 如图，已知长方形铁皮的长为，宽为，分别在它的四个角上剪去边长为的正方形，做成底面积为的无盖长方体盒子，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 5. 二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 7. 下表给出了二次函数中的一些对应值，则可以估计一元二次方程的一个近似解的范围为（ ） … 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … … 0.24 0.61 1 … A. B. C. D. 8. 设A（－3，），B（－2，），C（2，）是抛物线上的三点，则，，的大小关系为（ ） A. >> B. >> C. >> D. >> 9. 若抛物线y=﹣x2﹣8x+c的顶点在x轴上，则c的值为（　　） A. ﹣16 B. 16 C. ±16 D. 8 10. 已知二次函数的图象如图所示，有下列结论： ①；②；③；④；⑤（其中），其中正确的结论有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 已知抛物线与y轴交于点，则常数c的值是___________． 12. 关于x的一元二次方程的根的情况是__． 13. 一种电脑病毒在局域网中的传播速度非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有121台电脑被感染．每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，则可列出方程______． 14. 抛物线的对称轴是______． 15. 某种型号的小型无人机着陆后滑行的距离S（米）关于滑行的时间t（秒）的函数解析式是，无人机着陆后滑行___________秒才能停下来，滑行的最大距离为___________米． 16. 校运会期间，某学校在运动场入口安装了一座充气拱门，拱门呈抛物线状．数学小组想了解拱门的高度，先测量拱门底端距离，再用两根长度为的标杆、垂直于地面且让标杆端点C、D在拱门上，再测量出两标杆间的距离，则此拱门（不考虑拱门自身的粗细大小）的高度为______． 三、解答题：本题共4小题，共46分．其中：17-19题每题12分，20题10分． 17. 用适当的方法解下列方程： （1） （2） 18. 已知关于x的一元二次方程 ． （1）求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两个根为p和q，且满足，求m的值． 19. 如图，已知二次函数的图象经过点、、三点，且与x轴的另一个交点为E． （1）求二次函数的解析式； （2）写出抛物线顶点D的坐标和对称轴； （3）结合图象回答：当x在什么范围时，？ （4）求四边形的面积． 20. 如图所示，已知在中，，，，点Q从点A开始沿边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以的速度移动，当P运动到C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）填空：______，______．（用含t的代数式表示）； （2）如果Q、P分别从A、B两点出发．的面积为s． ①用含t的代数式表示的面积s． ②求几秒后，的面积等于？ （3）点P、Q运动几秒后，的面积最大？最大值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $