天津市杨村第八中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测 数学试卷

2026年10月九年级数学学科月练习 杨村八中 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题．（本题共12题，每小题3分，共36分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知关于x的方程的两根分别为，，且满足，，则的值为（ ） A. 1 B. C. 4 D. 3. 下面的四个选项中都有两个变量，其中变量y与变量x之间是二次函数关系的是（　　） A. 铅笔的单价不变，总价y与支数x B. 路程一定，列车运行的平均速度y与时间x C. 正方体的表面积y与它的棱长x D. 速度一定，列车的行驶路程y与行驶时间x 4. 把抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得的抛物线的函数关系式是（ ） A. B. C. D. 5. 已知点，，都在抛物线上，且点A在点B左侧，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6. 二次函数的图象如图所示．若关于的一元二次方程有实数根，则的最大值为( ) A. B. 3 C. D. 6 7. 下表列出了函数y=ax2+bx+c（a≠0）中自变量x与函数y的部分对应值．根据表中数据，判断一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ） x -2 -1 0 1 2 y 1 2 1 -2 -7 A. 1与2之间 B. -2与-1之间 C. -1与0之间 D. 0与1之间 8. 函数与在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 9. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患了流感，设每轮传染中平均一个人传染了个人，则下列结论不正确的是（ ） A. 第一轮后共有个人患了流感 B. 第二轮后又增加个人患流感 C. 依题意可以列方程 D. 按照这样的传染速度，经过三轮传染后共有人患流感 10. 已知抛物线与坐标轴存在三个交点，则可以取的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11. 如图，四边形是边长为的正方形，与x轴正半轴的夹角为，点B在抛物线的图象上，则a的值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，，用篱笆，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积不能为．其中正确的是（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分） 13. 把一元二次方程化成的形式，则______． 14. 已知，是抛物线上的两个点，则b的值为______． 15. 对于二次函数，当时，y的取值范围是______． 16. 已知，求的值为______． 17. 某种植物的主干长出若干数目的支干，且每个支干长出的小分支数目与主干长出的支干数目相同，主干、支干和小分支的总数是43，问：每个支干长出多少个小分支？设每个支干长出x个小分支，列方程得：_________． 18. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，若△ABC与△ABD的面积相等，则m值为_____． 三、解答题（本题共7题，19—20每题8分，21—25每题10分，共66分） 19. 解下列方程： （1） （2） 20. 已知关于的一元二次方程． （1）不解方程，判断此方程根的情况； （2）若是该方程的一个根，求代数式的值． 21. 已知二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示： x … 0 1 … y … 0 0 … （1）求这个二次函数的表达式； （2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； （3）当时，直接写出y的取值范围； （4）当时，直接写出x的取值范围； （5）当时，关于x的一元二次方程有实根，直接写出t的取值范围． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线（c为常数）， （1）当时，求抛物线的对称轴和顶点坐标； （2）若抛物线与x轴有两个交点，自左向右分别为点A，B，且，求抛物线的解析式； 23. 如图，已知抛物线与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C． （1）求点A、点B、点C的坐标． （2）设抛物线的顶点为M，判断的形状． （3）在抛物线是否存在一点P，使面积为8，若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由． 24. 某小区有一块长，宽的矩形空地，如图所示．社区计划在这块空地上建一个小型的停车场，阴影部分设计为停车位，其余部分是等宽的通道，已知停车位占地面积为． （1）求通道的宽是多少？ （2）该停车场共有个车位，据调查发现：当每个车位的日租金为元时，可全部租出；当每个车位的日租金每上涨1元时，就会少租出1个车位．当每个车位的日租金上涨多少元时，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为元？ 25. 设二次函数y=﹣2（m+1）x+3﹣m，其中m是实数. （1）若函数的图象经过点（1，﹣1）， ①求此函数的表达式； ②当0≤x≤t时，﹣2≤y≤2，直接写出t的取值范围. （2）若﹣2≤x≤2，二次函数y=﹣2（m+1）x+3﹣m的最小值为1，求m的值. （3）已知A（﹣1，3），B（2，3），若该二次函数的图象与线段AB只有一个交点（不包括A，B两个端点），直接写出m的取值范围. 2026年10月九年级数学学科月练习 杨村八中 本卷满分120分，考试时间100分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题．（本题共12题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共6题，每小题3分，共18分） 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共7题，19—20每题8分，21—25每题10分，共66分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）有两个不相等的实数根 （2）11 【21题答案】 【答案】（1） （2） 函数图象如图所示： （3） （4）或 （5） 【22题答案】 【答案】（1）对称轴为直线，顶点坐标为 （2）或 【23题答案】 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）存在，或或 【24题答案】 【答案】（1）通道的宽是 （2）设每个车位的日租金上涨5元，既能优惠大众，又能使对外开放的日租金收入为元 【25题答案】 【答案】（1）①y=﹣4x+2，②2≤t≤4 （2）m=﹣或 （3）m>0或m＜﹣3 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $