天津市武清区雍阳中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测 数学试卷

雍阳中学2026-2027学年度九年级第一次月练习（数学） 本卷满分120分，考试时间100分钟。 姓名： 班级： 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答索后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答素标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、选择题（每小题3分，共36分） 1.(本题3分)方程x(x-5)=4x-10化为一元工次方程的一般形式是() A.x2-9x+10=0 B.x2-x+10=0 C.x2+9x-10=0 D.x2-x-10=0 2.(本题3分)已知二次函数y=a2-2x-1的图象和x轴有交点，则k的取值范围是() A.k>-1 B.k<1 C.k≥-1且k≠0 D.k≤1且k≠0 3.(本题3分) x -1 1 2 3 y -1 0 m 则下列关于二次函数y=ax2-2x+c的说法正确的是( A.二次函数图象的开口向下 B.二次函数图象的对称轴为直线x=-1 C.若点(-2，片)在该函数图象上，则头>3 D.当x>0时，y随x的增大而增大 4.(本题3分)在下列二次函数中，其图象的对称轴在y轴左侧的是() A.y=(x+2)2-3B.y=xX2-2 C.y=-2x2 D.y=(x-2)2+3 5.(本题3分)如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部 分)，余下的部分种草坪，要使草坪的面积为540m2.设道路的宽为xm,则下列方程正确的 是() 试卷第1页（共7页） 32m 20m A.20(32-x)=540 B.(32-x)20-x)=540 C.32(20-x)=540 D.(32-2x)(20-2x)=540 6.(本题3分)对一元二次方程x2+3x-5=0的一个正数解的取值范围的探索如下表， 0 2 3 x2+3x-5 -7 -5 -15 13 23 从表中可以看出方程x2+3x-5=0的一个正数解x的大致范围是() A.2<x<3 B.1<x<2 C.0<x<1 D.-1<x<0 7.(本题3分)某高铁交通路线从甲站出发，最终到达乙站，若共设计了56种往返车票（往 返车票不同)，这条线路共有多少个站点？若设这条线路共有x个站点，则可列方程为（) A.x(x-1)=56 B. x(x-) 2 56 C.x(x+)=56 D.x+D=56 2 8.(本题3分)如图，某男生掷实心球，实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间 154 的关系式为y三1十+则此次实球训练的成级为( 3 6 A.9米 B.8米 C.7米 D.6米 9.(本题3分)若等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2-4x+k=0的两 个根，则k的值可能为() A.2 B.3 C.6 D.7 试卷第2页（共7页） 10.(本题3分)在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx2+2x+2(m是常数， 且m≠0)的图象可能是( 11.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm,BC=6cm,点P从点A 开始，沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的 速度移动.如果点P,Q同时出发，当一个点到达目的地时，所有运动停止.若四边形APC 的面积为cm，则点P运动的时间是() A.3s B.3s或5s C.4s D.5s 12.(本题3分)如图，是抛物线乃=心2+bx+c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标 为B(-1,3),与x轴的一个交点为A(-4,0),直线2=mx+n(m≠0)经过点A和点B.以 下结论： ①2a-b=0; ②abc>0; ③抛物线与x轴的另一个交点是(4,0)： ④方程ax2+bx+c=-3有两个不相等的实数根； ⑤a+b+c>-m+n: ⑥不等式mx+n>ax2+bx+c的解集为-4<x<-1. 其中结论正确的是() A.①④⑥ &.②⑤⑥ C.①⑤⑥ D②③⑤ 试卷第3页（共7页） 第II卷（非选择题） 二、填空题（共18分） 13.(本题3分)将二次函数y=2x2-4x+6化为y=a(x-h)2+k的形式，结果为 14.(本题3分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个不相等的实数根，则m的 取值范围是 15.(本题3分)将抛物线y=2(x+1)2-3先向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长 度，得到的抛物线的解析式为 16,(本题3分)已知x,x2是关于x的一元二次方程x2-2x+k=0的两根，且 +为2=3-2xx2,则k的值为 17.(本题3分)“水是生命之源，树是水的卫土.”为了更好地让大家珍惜树木，小红将宣传 语转发给若干人，收到的人再把这条宣传语转发给相同的人数，若在这个过程中包括小红一 共有157人收到了这条宣传语，则小红将这条宣传语转发给了一人. 18.(本题3分)如图，用长为43m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是21m),围成 中间有一道篱笆的长方形花圃，并在如图所示的位置留出两道1m宽的门，设花圃的宽AB是 x(单位：m),面积是S(单位：m2). 21m (1)写出S与x的函数关系式 x的取值范围为 (2)如果要围成面积为162m的花圃，则AB的长为 米 三、解答题（共66分） 19.(本题8分)用适当的方法解下列方程： (1)(x+102=49: (2)2x2+3x-1=0: (3)x2-2x-8=0: (4)(2x+3)2=(3x+2)2. 试卷第4页（共7页） 20.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=一x2+bx+c经过点A(-1,0),B(3,0) (1)求抛物线的解析式： (2)设抛物线的顶点为P,求AABP的面积. 21.(本题10分)已知关于x的一元二次方程x2+(m-2)x-m=0 ()求证：无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根： (2)如果方程的两个实数根为，x2,且(：+)x2+)=-1,求m的值. 22.(本题10分)如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm,BC=8cm.点P从点A 开始沿AB边向B以1cms速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动， P、Q分别从A,B两点同时出发，设运动时间为t秒。 (1)几秒启，P2的长度等于4√2cm? 8cm (2)线段P2能否将△ABC分成面积3：5的两部分？若能，求出运动时 间；若不能说明理由 6cm 试卷第5页（共7页） 23、(本题10分)已知二次函数y=-x2+4x-3. (1)在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象： 珠 8 6 3 5.4-3-21Q 2 -4 5 (2)根据图象回答： ①当y>0时，x的取值范围是 ②当1≤x<4时，y的取值范围是 24.(本题10分)某地农业研究所培育海水稻，其中第一期试验田亩产量为500kg,在每期 亩产量平均增长率保持不变的情况下，第三期亩产量达到720kg. (1)求每期海水稻亩产量的平均增长率. (②)农业研究所将收获的海水稻对外售卖，且海水稻的进价为每千克4元.经市场调研发现： 若售价定为每千克8元，则日销售量为200千克；若售价每提高0.5元，则日销售量减少10 千克.当海水稻的定价为每千克多少元时，每天可获利960元？ 试卷第6页（共7页） 25.(本题10分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于点 A、B,与y轴交于点C,连接BC,OA=1,对称轴为直线x=2,点D为此抛物线的顶点 =2 y D B 备用图 (1)求抛物线的解析式； (2)点P在抛物线对称轴上，且在顶点下方： @若DP=,点B、F是x轴上的两个动点，点E在点F左侧且Fl,连接CB和PR, 求CE+EF+PF的最小值以及E点坐标： ②平面内存在点Q,使以点B、C、P、Q为项点的四边形为矩形，请直接写出点Q的坐标. 试卷第7页（共7页）