上海市徐汇区位育中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

上海市徐汇区位育中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题 （考试时间100分钟 总分100分） 一、填空题（本大题共有12题，第1－6题每题3分，第7－12题每题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 1. “平面经过直线”可用符号语言表示为_______________． 2. 如果异面直线所成角的大小为，则的所有可能值组成的区间是_______________． 3. 若点平面平面，且，则_______________l. 4. 空间中和两边分别平行，，则的大小是_______________． 5. 空间中有三个平面两两相交，则它们的交线条数的所有可能值为______． 6. 正方体的面对角线中，与所成角为的有__________条. 7. 如图，一个水平放置的直角梯形由斜二测画法得到的直观图是等腰梯形，其中，，则原梯形中长度为__________. 8. 正方体中，二面角的大小为________． 9. 已知点为所在平面外一点．若直线、、与平面所成角相等，则点在平面上的投影一定为的_______________心．（从“外、内、重、垂”中选择一个填写） 10. 如图，在直角中，，现将点放置在平面的同侧，且与的距离分别为，则点的到平面的最小距离为_______________． 11. 已知正方体中，点P、Q、R分别是线段上的动点，观察直线CP与与，得出下列结论： ①对于任意给定的点，存在点，使得； ②对于任意给定的点，存在点，使得； ③对于任意给定的点，存在点，使得； ④对于任意给定的点，存在点，使得； 其中正确的结论是_______________．（请填写所有你认为正确结论的序号） 12. 如图，已知四面体的所有棱长均为．在线段上取个点、、，使得线段、、的长度分别为、、；在线段上取个点、、，使得线段、、的长度分别为、、．在集合中任取两条直线组成直线对，则由两条共面直线组成的直线对有_______________个．（将与看作同一个直线对） 二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满分14分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑． 13. 判断命题“如果直线平面，那么直线分别垂直于平面上的两条相交直线、”的真假，最直接的方法是使用直线与平面垂直的（ ） A. 定义 B. 判定定理 C. 性质定理 D. 性质定理的推论 14. 已知，表示两条不重合的直线，，，表示三个不重合的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 15. 正方体的棱长为10，点是其表面上一点，点到直线的距离为2、到直线的距离为3，则经过点且平行于直线的直线和该正方体的表面（ ）相交． A. ABCD B. C. D. 16. 已知菱形，，点为边上的点（不包括点，）．现将沿对角线翻折至点与点重合，在翻折过程中，记直线与所成角的最小值为，最大值为．则（ ） A. ，均与位置有关 B. 与位置有关，与位置无关 C. 与位置无关，与位置有关 D. ，均与位置无关 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤，且不得使用空间向量的方法解题． 17. 如图，在正方体中，求异面直线与DC所成的角的大小． 18. 如图，已知空间四边形，点、分别是线段、的中点，点、分别在线段和线段上，且满足． （1）证明：、、、四点共面； （2）证明：、、三线共点． 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，为线段上的一点，为线段的中点． （1）求证：； （2）若为线段的中点，求二面角的大小． 20. 如图，已知三棱柱所有棱长均为2，平面平面，直线均与平面ABC垂直．过线段AC中点作平面平面，记平面与线段交点为． （1）求直线与平面ABC所成角的大小； （2）求证：，并求点到直线AB的距离． 21. 如图，已知平面内的两条射线满足．直线将分成两个区域，记包括点的区域为（不含直线OB）．平面外有一动点，同时满足三个条件：①，②，③点在平面内的射影．记点到平面的距离为，点到直线的距离为． （1）若点在射线上，求的值； （2）若点不在的内部，求的最大值． 上海市徐汇区位育中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题 （考试时间100分钟 总分100分） 一、填空题（本大题共有12题，第1－6题每题3分，第7－12题每题4分，满分42分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果． 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】或 【5题答案】 【答案】1或3 【6题答案】 【答案】8 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】60° 【9题答案】 【答案】外 【10题答案】 【答案】1 【11题答案】 【答案】①④ 【12题答案】 【答案】 二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题3分，第15、16题每题4分，满分14分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑． 【13题答案】 【答案】A 【14题答案】 【答案】D 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（本大题共有5题，满分44分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤，且不得使用空间向量的方法解题． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）如图，连接，. 因为点、分别是线段、的中点，所以，. 因为，所以，，所以. 因为两条平行线可以确定一个平面，所以、、、在同一个平面上，即、、、四点共面. （2）由（1）知，，，， 所以四边形为梯形，梯形两腰必相交. 设直线与直线交于点. 因为，平面，所以平面. 因为，平面，所以平面. 因为平面平面，所以点一定在交线上，即. 所以、、交于同一点，即、、三线共点. 【19题答案】 【答案】（1）因为底面，底面，所以. 因为底面为正方形，所以. 因为平面，，所以平面. 又平面，所以. 因为，为线段的中点，所以. 因为平面，，所以平面. 又平面，所以. （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2）证明：由于平面平面，平面平面，平面平面， 则. 点到直线AB的距离为. 【21题答案】 【答案】（1） （2）5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $