上海市七宝中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试题

七宝中学2026-27学年10月月考 一、填空题（16每题4分，7-12每题5分) 1.已知直线4：x-y-2=0,直线4：3x+y+2=0,若4∥12，则b= 2.抛物线2y2+5x=0的准线方程为一 3.己知双曲线C: 后-少=1的一条新近线为：-y=0,则C的张范为 4.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,若C上的一点2到直线x=4的距离为8，则 2F=. 5.已知直线1：3x+4y-20=0,圆0：x2+y2=9,P,2分别为直线1与圆0上的动点，则 P②的最小值为 6.经过点P(-2,0)作直线1，若1与连接A(-1,2),B(3,)两点的线段有公共点，则1的斜 率k的取值范围为 7.已知圆C:(x-2)2+(y-3)2=4,直线lmx-y+1-2m=0(m∈R),若1与C相切， 则m= 8.已知椭圆C:三+长=1(a>b>0)的右焦点为F©，0，若b=ac,则椭圆C的☒心 率为 9.已知抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F到其准线的距离为2，点M(:,片)，N(2,2)是 抛物线C上两个不同点，且（名+5x)(-5x)-8,则M NF D,已炮双曲线E:。-片@>0，b>0的一条渐近线方程为y=3x,直线x-By= 与E交于M,N两点，分别过点M,N作I的垂线，垂足为P,2.若四边形MPN2的 面积为3√5，则E的虚半轴长为 11.当m变化时，不在直线(1-m2)x+2my-2W5m-2=0上的点构成的集合为 12.若椭圆上存在点P满足：cos∠FPR=号，且∠RPR的平分线与精r交于点e, 使得2F⊥QF,则该椭圆的离心半e=一 二、选择题（13-14每题4分，15-16每题5分) 13. 已知树圆号+上=l0<m<4和双曲线兰-y'=1(>0)的焦点相同，则m+n= m () A.-5 B.-3 C.3 D.5 14. 已知椭圆三+芦=(e>60)的两个点是尺.5，若在精圈上存在一点P使得 PF=2PF引，则椭圆的离心率的取值范围是(·) B. [) c 15.如图，阴影部分的边界为四叶草曲线C,该曲线由顶点在 原点、焦点在坐标轴上的四条抛物线围成，且这四条抛物线 的焦点共因记x轴上的两个焦点为F,F,C在第一象限端 点为P,若点P在以耳，E为焦点的双曲线上，则该双曲线 的离心率为() A.面+5 B.④+5 c.④+5 D. 2+4 8 9 10 5 16.平面上有一条固定的线段AB和一条动直线l,1⊥AB且与AB无公共点.点P∈1且 使得∠APB最大，则P的轨迹落在(). A.双曲线，其焦点在直线AB上B.双曲线，其焦点在直线AB的中垂线上 C.两条抛物线，其焦点在直线AB上D.两条抛物线，其焦点在直线AB的中垂线上 三、解答题 17.(14分)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,3)、B(2,1)、C(-2,0). (I)求△ABC的边AB上的高所在的直线方程；(6分) (2)求△ABC的面积.(8分) 18.(14分)若直线l:3x-4y-6=0是圆C:(x-a)2+y2=1的一条对称轴 ()求圆C的圆心坐标与半径；(6分) (2)求与直线！平行的圆C的切线方程.(8分) 19.4分)已知议自线E:号-芳-1(a>0,b>0)的右焦点F与抛物线y=4N5z 的焦点重合，且双曲线E的渐近线方程为x±y=0. (1)求双曲线E的方程；(6分) (2)已知直线I过点P(2,O)且与双曲线E交于M,N两点，若MP=3PN,求直线l的方 程.(8分) 20、（18分)已奥描圆6：等+茶=1(a>6>0)的左、右做点分别是斤，，6的脑 心率为号，且过点@，2)，过店且斜率大于0的直线交B于A,B两点 (1)求E的方程：(4分) ②若a4的面积为号，求直线/的方程，(6分) (3)设O为坐标原点，连接AO并延长交E于点C,求tan∠ABC的最小值.(8分) 21.(18分)已知圆M:（x-1)2+y2=1与抛物线E:y2=2Px(p>0)的三个公共点 恰好构成等腰直角三角形.过抛物线上一点A引射线，该射线与圆M相切且与抛物线E交 于另一点B,记该射线与x轴的交点为N. (1)求抛物线E的标准方程：（4分) (2)若∠AMB=60°，求AB所在直线的斜率；(6分) (3)若AM=AN AB,求AM BM.(8分)