精品解析：四川成都外国语学校2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷（2号卷）

成都外国语学校高一10月月考数学试题（2号卷） 注意事项： 1.本堂考试120分钟，满分150分. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用并集的定义运算. 【详解】集合， ，则集合. 故选：D 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【详解】命题“，”的否定是“，”. 3. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】先化简方程有实数根，得到或，再利用集合的关系判断得解. 【详解】因为关于的一元二次方程有实数根， 所以，所以或， 因为是集合或的真子集， 所以“”是“关于的一元二次方程有实数根”的充分不必要条件. 故选：A. 4. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】先用列举法求出集合，在根据真子集的公式求解. 【详解】由题意可知，所以集合的真子集个数为个. 故选：C 5. 集合，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别求出集合、、的元素，再根据集合包含关系和相等关系的定义即可求解. 【详解】 因为，所以，所以集合中的元素是的整数倍加这样的数， ，所以集合中的元素是的整数倍加这样的数， 因为，所以是偶数，所以集合中的元素是的偶数倍加这样的数， 所以， 故选：D. 6. 已知，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】设， 所以，解得，所以， 因为，所以， 又，所以， 所以. 7. 已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项的系数含有参数故分两种情况，a=0和 ， 再由解集是空集和二次方程的解法列出不等式分别求解，最后再把结果并在一起． 【详解】根据题意需分两种情况： ①当a=0时，即符合题意； ②当a≠0时，不等式的解集为空集， 故 综上可得：. 故选:D. 8. 已知函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】由函数的图象可知。可得， 故即为，即， 解得，即的解集为. 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】BCD 【解析】 【分析】举反例即可判断A，对于B，由不等式的性质即可判断；对于CD，由作差法即可判断. 【详解】对于A，让，则，故A错误； 对于B，若，则首先不可能等于0，否则矛盾， 从而，所以，故B正确； 对于C，若，则，，所以，故C正确； 对于D，若，则，所以，故D正确. 故选：BCD. 10. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为3 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项：利用求出的最大值；B选项；根据判断的最小值；C选项：利用构造使用基本不等式的条件从而求解；D选项：根据结合C选项求解. 【详解】因为正数x、y，满足，所以，即，当且仅当时等号成立，故A正确； ，因为，所以，当且仅当时等号成立，故B错误； ，即，当且仅当时等号成立，故C正确； ，因为，所以，当且仅当时等号成立，故D错误. 11. 设非空数集，定义：若，且，则称为集合的一个“理想元素”；若，都有，则称集合是一个“理想集合”．已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. 是集合的一个“理想元素” B. 若“理想集合”恰有4个子集，则 C. 集合是一个“理想集合” D. 若是集合的一个“理想元素”，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】计算，满足理想元素的定义；先由“理想集合”的子集的个数判断出中元素的个数，再根据理想集合的定义写出的可能情况，或；假设集合中任意两个元素，计算也在集合中，则满足“理想集合的定义； 若是集合的一个“理想元素”， 则，则，得到，所以，利用反证法排除. 【详解】因为，，所以是集合的一个“理想元素”，选项A正确. “理想集合”恰有4个子集，则恰好有两个元素，设， 因为，都有，即，， 则或者即或 则，或； 当 ，则，所以或解得 或（舍去），此时； 当 ，则，所以或解得（舍去）或或，此时或，所以选项B错误； 设，则 ， 因为，所以即可以表示为的形式，所以,故选项C正确； 若是集合的一个“理想元素”， 则 所以, 因为，所以； 若，则，即是7的倍数，除以7余数为6，因此除以7余数为6， 设 ，则，则不是7的倍数，所以，所以，所以选项D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系可得出关于的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为，所以或，即或， 由集合的互异性知且且，即且，所以． 故答案为：. 13. 若不等式（）成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值不等式的解法，结合充分不必要条件的性质进行求解即可. 【详解】由， 因为不等式成立的一个充分不必要条件是， 所以有，等号不同时成立，， 当时，是不等式成立的充要条件，不符合题意， 所以，实数的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知正数满足，则的最大值是___________. 【答案】 【解析】 【分析】令，则，，利用基本不等式，并结合一元二次不等式的求法可得的范围，进而得到答案. 【详解】令，因为，，所以. 则， 所以， 当且仅当即时等号成立. 所以，即，解得， 所以的最大值为. 故答案为：. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知集合，，求：； （2）已知集合，，若，求实数的取值集合. 【答案】（1），；（2） 【解析】 【详解】（1）集合，， 则或，， 则，； （2），，， 则，且，故只需，解得， 验证：当时，，，满足，且集合元素满足互异性， 因此m的取值集合为. 16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根. （1）若是假命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由是假命题得是真命题，利用根的判别式列不等式求解； （2）依题意可得，分和两种情况讨论，分别得到不等式组，即可求出参数的取值范围. 【小问1详解】 若是假命题，则是真命题， 所以，解得， 又，所以实数的取值集合； 【小问2详解】 因为“”是“”的必要条件，所以， 当时，由，解得， 当时，则，解得， 综上所述，的取值范围为. 17. 现有一家物流公司计划租地建造仓储物流中心，设仓储物流中心到车站的距离为（单位：千米，），经过市场调查了解到以下信息：仓储物流中心每月土地占地费（单位：万元）与成反比；每月储存货物费（单位：万元）与成正比.已知在距离车站1千米处建造仓储物流中心时，和分别为16万元和2万元. （1）分别求，关于的函数表达式； （2）当这家公司把仓储物流中心建在距离车站多少千米处时，才能使两项费用之和最小？最小值是多少？ 【答案】（1），；，. （2）建在距离车站千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是万元 【解析】 【分析】（1）设，，其中，根据所给数据得到方程，求出、，即可得解； （2）设两项费用之和为（单位：万元），利用基本不等式计算可得. 【小问1详解】 依题意设，，其中， 当时，，， 解得，， 所以，， 【小问2详解】 设两项费用之和为（单位：万元）， 则， 当且仅当，即时“”成立， 所以这家公司把仓储物流中心建在距离车站千米处才能使两项费用之和最小，最小费用是万元． 18. 已知函数，. （1）已知的解集为，求关于x的不等式的解集； （2）恒成立，求实数a的取值范围； （3）若关于x的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围. 【答案】（1）或 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）因为的解集为，所以和为方程的两个实数根，求出即可求解； （2）恒成立即恒成立，分和两种情况讨论； （3）方程等价为方程，结合方程有两个不等实数根及可求出，利用韦达定理化简求解. 【小问1详解】 因为的解集为，所以和为方程的两个实数根，故，解得， 不等式化简为 ，即， 解得或，故解集为或 【小问2详解】 ，，恒成立即恒成立. 当时恒成立； 当时，若恒成立，则，解得， 综上，a的取值范围为. 【小问3详解】 因为，所以方程等价为方程 ，即方程有两个不相等的实数根、， 即，解得或，又因为，所以. 根据韦达定理得， ，因为，所以. 19. 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）求不等式的解集； （3）当时，记不等式的解集为，集合．若对于任意正数，有成立，求的最大值． 【答案】（1） （2） 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． （3） 【解析】 【分析】（1）根据一元一次和一元二次方程根的情况即可求解； （2）由题可得，分类讨论解含参一元二次不等式即可； （3）根据两集合的交集不为空集，可得，作差后利用换元法根据基本不等式即可求解. 【小问1详解】 时，， ①当时，由解得，满足题意； ②当时，由有一解可得，解得或， 综上，实数的取值集合. 【小问2详解】 由可得， 化简可得，即， 当时，不等式等价于，解得， 当时，不等式等价于，           当，即时，解得；           当，即时，无解；           当，即时，解得；           当时，，不等式等价于，解得或，           所以当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 【小问3详解】 集合，对于任意正数t，， 因为，所以满足当时，函数，则， 所以， 则， 令，此时， 则， 当且仅当，即，即，时，取等号， 故的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都外国语学校高一10月月考数学试题（2号卷） 注意事项： 1.本堂考试120分钟，满分150分. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用2B铅笔填涂. 3.考试结束后，将答题卡交回. 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则集合（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. “”是“关于的一元二次方程有实数根”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若集合，，则集合B的真子集个数为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 集合，，之间的关系是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知不等式的解集为空集，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数的图象如图所示，则关于x的不等式的解集为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最大值为3 11. 设非空数集，定义：若，且，则称为集合的一个“理想元素”；若，都有，则称集合是一个“理想集合”．已知集合，则下列说法正确的是（ ） A. 是集合的一个“理想元素” B. 若“理想集合”恰有4个子集，则 C. 集合是一个“理想集合” D. 若是集合的一个“理想元素”，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知集合，，则__________． 13. 若不等式（）成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围为_________． 14. 已知正数满足，则的最大值是___________. 四、解答题：本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. （1）已知集合，，求：； （2）已知集合，，若，求实数的取值集合. 16. 已知命题：关于的方程有两个不相等的实数根. （1）若是假命题，求实数的取值集合； （2）在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围. 17. 现有一家物流公司计划租地建造仓储物流中心，设仓储物流中心到车站的距离为（单位：千米，），经过市场调查了解到以下信息：仓储物流中心每月土地占地费（单位：万元）与成反比；每月储存货物费（单位：万元）与成正比.已知在距离车站1千米处建造仓储物流中心时，和分别为16万元和2万元. （1）分别求，关于的函数表达式； （2）当这家公司把仓储物流中心建在距离车站多少千米处时，才能使两项费用之和最小？最小值是多少？ 18. 已知函数，. （1）已知的解集为，求关于x的不等式的解集； （2）恒成立，求实数a的取值范围； （3）若关于x的方程有两个不相等的实数根、，且，求的取值范围. 19. 设函数． （1）若，且集合中有且只有一个元素，求实数的取值集合； （2）求不等式的解集； （3）当时，记不等式的解集为，集合．若对于任意正数，有成立，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $