精品解析：福建莆田第六中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷B

莆田六中2026-2027学年第一学期10月月考 高一年数学试卷B答案 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得. 【详解】命题“”的否定是“”. 故选：A. 2. 已知集合，，则集合的所有真子集的个数（ ） A. 7 B. 4 C. 8 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再根据子集的定义即可求解. 【详解】依题意，所以集合B的真子集的个数为. 故选：A. 3. 定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D． 考点：元素的互异 点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍 4. 若，则下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据可以推出、、都大于1，，故可得答案. 【详解】因为， 所以，，， ， 所以四个数中最小的数是. 故选：D 【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质找中间量1进行比较是解题关键. 5. 关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（ ） A. B. C. 关于的一元二次不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为或 【答案】D 【解析】 【分析】由题可得的解为或，，然后由韦达定理可得关系，可判断各选项正误. 【详解】因的解集为，则，故A正确； 对于B，由题可得的解为或，由韦达定理：，，则，故B正确； 对于C，关于的一元二次不等式可化为：，故C正确； 对于D，关于的一元二次不等式可化为： 或，故D错误. 故选：D. 6. 已知一元二次方程的两不等实根都在内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设，根据根的分布情况，由对称轴和特殊点处函数值等得到不等式，求出答案. 【详解】设，开口向上，对称轴为， 顶点纵坐标为， 的两不等实根都在内， 则需满足，解得. 故选：A 7. 设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先利用基本不等式，用表示式子的最小值，再令该最小值不大于9，求的取值范围即可. 【详解】，，， （当且仅当时取等号， 又有解，，解得：. 故选：C 8. 已知集合，，则的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分集合和讨论求解，先确定的充要条件，再确定其必要不充分条件. 【详解】因为或. 若，则，此时； 若，由，此时. 所以的充要条件为：. 所以的必要不充分条件为：.（因为，但，所以是的必要不充分条件） 故选：A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为； C. 若集合有且仅有一个元素，则实数； D. 若，，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A：利用反证法以及作差法分析判断；对于B：根据充分不必要条件的定义求解判断；对于C：分和两种情况求解判断；对于D：根据不等式的性质分析判断． 【详解】对于选项A：假设，则， 且，则，，可得，即， 这与相矛盾，假设不成立，所以，故A正确， 对于选项B：因为是的充分不必要条件， 可知是的真子集， 则，所以的取值范围为，故B正确； 对于选项C：当时，集合，集合中只有一个元素，符合题意； 当时，因为有且仅有一个元素， 则，解得， 综上所述：或，故C错误， 对于选项D：因为，且， 则，所以，即，故D正确． 故选：ABD 10. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB选项；利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C选项；利用两正数的算术平均数不大于其平方平均数求出最大值判断D选项. 【详解】对于A选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最大值为，A错误； 对于B选项：因为，，， 所以，当且仅当时，等号成立， 所以有最小值为，B正确； 对于C选项：因为，，， 所以，当且仅当即 时，等号成立， 所以有最小值为5，C正确； 对于D选项：因为，，， 所以，当且仅当即时，等号成立，此时与矛盾， 所以，D错误. 故选：BC. 11. 给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（ ） A. 集合为闭集合； B. 集合为闭集合； C. 集合为闭集合； D. 若集合为闭集合，则为闭集合． 【答案】AC 【解析】 【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题,分别判断,且是否满足即可得到结论. 【详解】对于A：按照闭集合的定义，故A正确; 对于B：当时,.故不是闭集合.故B错误; 对于C：由于任意两个3的倍数,它们的和、差仍是3的倍数,故是闭集合.故C正确; 对于D：假设,.不妨取,但是, ,则不是闭集合.故D错误. 故选：AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】直接解一元二次不等式即可. 【详解】， ， ∴或， 故答案为：或 13. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有63人，观看了《浪浪山小妖怪》的有89人，观看了《长安的荔枝》的有47人，三部电影都观看了的有24人，观看了其中两部电影的有46人，这三部电影都未观看的有15人．则接受调查的市民共有______人． 【答案】120 【解析】 【分析】根据题意用Venn图表示题设中的集合关系，根据三个集合的容斥关系公式计算得到答案． 【详解】不妨将观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的市民分别用集合表示， 则． 不妨设总人数为，观看了《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》的人数为， 观看了《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》的人数为， 观看了《南京照相馆》、《长安的荔枝》的人数为， 如图所示，用Venn图表示题设中的集合关系， 则． 由三个集合的容斥关系公式得 ， 解得，故接受调查的市民共有120人． 故答案为:120. 14. 已知且，则的最小值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】变换，代入计算得到答案. 【详解】设存在正实数且，使得. 根据均值不等式，要使不等式成立，需满足，即. 结合已知条件，要使可转化为含的形式，需满足 ，即. 联立，解得，即， 故. 当且仅当，即时等号成立. 的最小值为. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，， （1）求，． （2）求，． 【答案】（1）；； （2）或；或. 【解析】 【分析】（1）解出集合和，利用数轴法求出和； （2）解出集合，利用数轴法求出和. 【小问1详解】 ，， ，， ，； 【小问2详解】 ，， 由（1）知，， 或， 或. 16. 已知集合，. （1）若，求实数k的取值范围； （2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用分式不等式的解法，解得集合，根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案； （2）根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案. 【小问1详解】 由，移项可得，通分并合并同类项可得，等价于，解得，则； 由，则，即，解得. 【小问2详解】 p是q的必要不充分条件等价于是A的真子集. ①当时，，解得，满足. ②当时，原问题等价于（不同时取等号） 解得. 综上，实数k的取值范围是. 17. 已知命题，命题：关于的不等式的解集为， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的单调性求值域，可得实数的取值范围. （2）先求出为真命题时的取值范围，再分情况讨论满足条件的实数的取值范围. 【小问1详解】 当命题为真命题时，，. 因为（当时取等号），所以. 所以命题为真命题，则实数的取值范围为. 【小问2详解】 命题为真命题，则或，所以. 若真假，则；若真假，则. 所以命题有且仅有一个真命题时，. 18. 已知克糖水中有克糖，往糖水中加入糖，（假设全部溶解）糖水更甜了. （1）请将这个事实表示为一个不等式； （2）证明这个不等式； （3）若，设，证明：. 【答案】（1） （2）由题意得， ，且，所以， 从而，则有 （3）因为，故. 故有.； 由于， 故，同理还有， 得到，可得， 所以 . 这就证明了. 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 19. 对于四个正数､､､，如果，那么称是的“下位序列”. （1）对于､､､，试问是否为的“下位序列”； （2）设､､､均为正数，且是的“下位序列”，试判断､､之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值. 【答案】（1）不是； （2） （3）. 【解析】 【分析】（1）根据“下位序列”的概念直接判断； （2）利用作差法，结合“下位序列”的概念直接判断； （3）根据“下位序列”的概念可得，根据，，均为正整数，可得，进而可得最小正整数. 【小问1详解】 由，，，不满足“下位序列”的概念， 所以不是“下位序列”； 【小问2详解】 由是的“下位序列”，得， 则，即， 同理，即， 所以； 【小问3详解】 由已知得， 又，，均为正整数， 则，即， 则， 又对集合内的每个均成立， 则， 所以正整数的最小值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 莆田六中2026-2027学年第一学期10月月考 高一年数学试卷B答案 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则集合的所有真子集的个数（ ） A. 7 B. 4 C. 8 D. 15 3. 定义集合运算:.设,,则集合的所有元素之和为（ ） A. 0 B. 2 C. 3 D. 6 4. 若，则下列四个数中最小的数是（ ） A. B. C. D. 5. 关于的一元二次不等式的解集为，则下列不正确的是（ ） A. B. C. 关于的一元二次不等式的解集为 D. 关于的一元二次不等式的解集为或 6. 已知一元二次方程的两不等实根都在内，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，且不等式有解，则正实数的取值范围是（    ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，则的必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列命题正确的是（ ） A. 若，，则 B. 已知是的充分不必要条件，则实数的取值范围为； C. 若集合有且仅有一个元素，则实数； D. 若，，则 10. 设，且满足，则（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为5 D. 有最大值为 11. 给定集合，若对于任意，，有，且，则称集合A为闭集合，以下结论正确的是（ ） A. 集合为闭集合； B. 集合为闭集合； C. 集合为闭集合； D. 若集合为闭集合，则为闭集合． 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________． 13. 《南京照相馆》、《浪浪山小妖怪》、《长安的荔枝》位列2025年我国暑期档票房前三名．某社区调查了该社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《南京照相馆》的有63人，观看了《浪浪山小妖怪》的有89人，观看了《长安的荔枝》的有47人，三部电影都观看了的有24人，观看了其中两部电影的有46人，这三部电影都未观看的有15人．则接受调查的市民共有______人． 14. 已知且，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，，， （1）求，． （2）求，． 16. 已知集合，. （1）若，求实数k的取值范围； （2）已知命题，命题，若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 17. 已知命题，命题：关于的不等式的解集为， （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且仅有一个真命题，求实数的取值范围. 18. 已知克糖水中有克糖，往糖水中加入糖，（假设全部溶解）糖水更甜了. （1）请将这个事实表示为一个不等式； （2）证明这个不等式； （3）若，设，证明：. 19. 对于四个正数､､､，如果，那么称是的“下位序列”. （1）对于､､､，试问是否为的“下位序列”； （2）设､､､均为正数，且是的“下位序列”，试判断､､之间的大小关系； （3）设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $