福建厦门市松柏中学2026-2027学年高一上学期10月阶段测试数学试题

松柏中学2026-2027学年高一上学期10月阶段测试 数学试题 满分：150分　考试时间：120分钟 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，集合，全集，则图中阴影部分表示的集合是（ ） A． B． C． D． 2．命题“，”的否定是（ ） A．， B．， C．， D．， 3．已知集合，若，则实数的值为（ ） A． B． C．或 D．或 4．已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，，则（ ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（ ） A．与的关系不确定 B． C． D． 7．若关于x的不等式的解集中恰有两个整数，则实数a的取值范围是（ ） A． B．或 C．或 D．或 8．设非空数集M同时满足条件：①M中不含元素，，；②若，则．则下列结论正确的是（ ） A．集合M中至多有2个元素 B．集合M中至多有3个元素 C．集合M中至少有4个元素 D．集合M中至少有5个元素 二、多选题：本大题3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9．下列函数中，值域为的是（ ） A． B．， C．， D．， 10．已知关于x的不等式解集为或，则下列结论正确的有（ ） A． B．不等式的解集为 C． D．不等式的解集为或 11．已知，，，，且，则下列命题中正确的是（ ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为 D． 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分． 12．已知，则的最小值是__________． 13．函数的定义域是__________． 14．设正数，满足，则使恒成立的实数的最大值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）已知函数． （1）求，，的值； （2）求不等式的解集． 16．（15分）已知集合，集合． （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围． 17．（15分）已知命题，，命题，． （1）若命题为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题、至少有一个为真命题，求实数的取值范围． 18．（17分）设函数． （1）若，求的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求的取值范围； （3）解关于的不等式：． 19．（17分）已知集合为非空数集，定义：， ． （1）若集合，直接写出集合、； （2）若集合且， ①若，求证：； ②若，求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期10月阶段测试答案版 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 B A C A C D D C BCD ABD AC 12． 13． 14． 15．（1）因为函数， 所以 2分 4分 ； 6分 （2）当时，，所以； 9分 当时，，所以． 12分 所以不等式的解集为． 13分 16．（1）若，由，解得，则 ， 2分 或 4分 因为， 则 6分 （2）由等价于， 7分 当时，集合，符合； 9分 当时，由，解得， 11分 即，又， ，解得， 14分 综上，实数a的取值范围是． 15分 17．（1）若命题p：，为真命题， 则，解得， 即实数m的取值范围是． 5分 （2）若命题q：，为真命题， 则，解得或， 10分 所以，若命题p、q至少有一个为真命题． 则，即 则实数m的取值范围是． 15分 18．（1）若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为． 4分 （2）由对一切实数恒成立， 即对恒成立， ， 6分 ，， 8分 当且仅当时，即时等号成立， 9分 所以a的取值范围是． 10分 （3）依题意，等价于， 11分 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为． 12分 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为． 13分 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 16分 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为． 17分 19．（1）， 4分 （2）且， 所以， 6分 ①证明：因为， 所以， 所以． 9分 ②证明：因为， 又， 因为，所以， 11分 所以， 12分 又因为， 13分 所以，， 即， 16分 又，所以． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $