福建莆田第六中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试卷B

莆田六中2026-2027学年第一学期10月月考 高一年数学试卷B答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.命题“x>1,x2-x>1”的否定是() A.3x≤1，x2-x>1 B.3x>L,x2-x≤1 C.x>1,x2-x≤1 D.x≤1，x2-x>1 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可得， 【详解】命题“x>1,x2-x>1”的否定是“3x>1,x2-x≤1”. 故选：B 2.已知集合A={1,2,3,4,5,6, B-cjeN.xed. 则集合B的所有真子集的个数() A.4 B.7 C.8 D.15 【答案】B 【解析】 【分析】先求出集合B,再根据子集的定义即可求解 【详解】依题意B={2,3,4,所以集合B的真子集的个数为23-1=7. 故选：B 3.定义集合运算：A*B={zz=y,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为() A.0 B.2 C.3 D.6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合AB中的元素可能的情况；再由集合元素的互 异性，可得集合AB,进而可得答案解：根据题意，设A={1,2},B={0,2},则集合AB中的元素可能为：0、2、 0、4,又由集合元素的互异性，则AB={0,2,4},其所有元素之和为6；故选D. 考点：元素的互异 点评：解题时，注意结合集合元素的互异性，对所得集合的元素的分析，对其进行取舍 4.若x>y>1,则下列四个数中最小的数是() A.x+y 2xy B. D. 2 x+y . 【答案】C 【解析】 【分析】 银标x之y21可以出+、2、N区大于1.日》1，放可将案 2、x+y 【详解】因为x>y>1, x+y1+11,2y=1+1之1+，x>1， x+y yx 股+1 所以四个数中最小的数是 故选：C 【点睛】关键点点睛：利用不等式的性质找中间量1进行比较是解题关键 5.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为 则下列不正确的是() A.a<0 B.b+c=0 C.关于x的一元二次不等式bx2+ax-c≥0的解集为{xx=-l D.关于x的一元二次不等式ax2+cx-b<0的解集为 【答案】D 【解析】 【公1由盟得+加+c=0的解为=-1或x?a<0,然后由丰达定理可得人c关系，可尖含 选项正误 则a<0,故A正确： 对于B,由题可得2++C=0的解为x-1或x=),由韦达定理：-。=-}→h=9,C=-】→c= 2a2 2 则b+c=日_日=0，故B正确： 22 对于C,关于x的一元二次不等式bx2+ax-c≥0可化为： 孕+如+经20宁2+2x1s0(+s0xe{女=-，数c确： 对于D,关于x的一元二次不等式ax2+cx-b<0可化为： 或x>,故D错误 故选：D. 6.己知一元二次方程x2-mx+1=0的两不等实根都在(0,2)内，则实数m的取值范围是() [ 5 B. e(m2[2。(m22》 【答案】A 【解析】 【分析】设f(x)=x2-mx+1,根据根的分布情况，由对称轴和特殊点处函数值等得到不等式，求出答案 【详解】设f(x)=x-mx+l,开口向上，对称轴为x=-”=m 22 顶点纵坐标为 m+I, 4 x2-mx+1=0的两不等实根都在(0,2)内， 0<m<2 2 则需满足 m+1<0 ，解得m∈ 2 f(0)=1>0 f(2)=5-2m>0 故选：A 39 7.设x>0,y>0,且不等式 ✉* 有解，则正实数a的取值范围是() A.a24 B.0<a≤2 C.0<a≤4 D.a22 【答案】C 【解析】 【分1先利供延幸不等元，用a末试子（匹+y任 的最小值，再令该最小值不大于9，求a的取值范围 即可 【详解】.x>0,y>0,a>0, (+a1+兰罗2a1+2径号-人a+H银当兰-罗对教等9) x V 又(c+任9有解，(a+s9,解得：0<a≤4 故选：C 8.已知集合A={a+1<x<2a-3},B={-x2+5x+14≤0}，则A∩B=⑦的必要不充分条件是() A.a<7 B.a≥7 .a≤5 D.a>5 【答案】A 【解析】 【分析】分集合A=☑和A≠☑讨论求解，先确定A∩B=☑的充要条件，再确定其必要不充分条件. 【详解】因为B={x-x2+5x+14≤0}={x|x2-5x-14≥0={x1(x+2)(x-7)≥0}={xx≤-2或x≥7} 若A=☑，则a+1≥2a-3→a≤4，此时A∩B=☑： a+1<2a-3 若A≠☑，由{a+1≥-2→4<a≤5，此时A∩B=☑ 2a-3≤7 所以A∩B=☑的充要条件为：a≤5. 所以A∩B=☑的必要不充分条件为：a<7.(因为a≤5→a<7,但a<7今a≤5，所以a<7是a≤5的必 要不充分条件) 故选：A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是() b、b+m A.若a>b>0,b> 则m<0 aa+m B.己知-1<x<1是x<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围为[，+o): C.若集合{xx2+2x-1=0}有且仅有一个元素，则实数m=-1: D.若2<a+b<3,-1<a-b<2,则3<3a+b<8 【答案】ABD 【解析】 【分析】对于A:利用反证法以及作差法分析判断；对于B:根据充分不必要条件的定义求解判断；对于C:分m=0 和m≠0两种情况求解判断；对于D:根据不等式的性质分析判断. bb+mm(b-a) 【详解】对于选项A:假设m≥0，则 aa+m a(a+m) 且a>b>0,则b-a<0,a+m>0,可得b_b+m bb+m <0,即2 aa+m aa+m 与力>b+m相矛盾，假设不成立，所以m<0,故A正确， 这与2> aa+m 对于选项B:因为-1<x<1是x<m的充分不必要条件， 可知{x-1<x<是{xx<m的真子集， 则m≥1，所以m的取值范围为[1，+oo),故B正确： 对打送碳c:肖m=0时，宋合{2x-1=0=骨， 集合中只有一个元素，符合题意： 当m≠0时，因为{xmx2+2x-1=0}有且仅有一个元素， 则△=4+4m=0,解得m=-1, 综上所述：m=-1或m=0,故C错误， 对于选项D:因为2<a+b<3,-1<a-b<2,且3a+b=2(a+b)+(a-b), 则4<2(a+b)<6,所以3<2(a+b)+(a-b)<8,即3<3a-b<8,故D正确. 故选：ABD 10.设正实数x,y满足x+y=1,则() Ay有最大值为) B.x2+y2有最小值为) 4y,1 C. 二+一有最小值为5 D.√x+1+√y+2有最大值为2√2 x y 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式求出最值判断AB:利用基本不等式“1”的妙用求出最小值判断C;利用基本不等式等号成 立的条件判断D即可. 【详解1对于A,由x>0,y>0,x+y=1,得gy≤（心+y?=,当且仅当x=y=)时取等号，A错误： 2 4 2 对T+y-+生-必之+-子当且议当=-方时等，B江确 2 对fC,4y+14y++y.4y++122 十一三 4y.x+1=5, x y xyx y Vx y 当且仅当=X,即x=2y=子时取等号，C正确 2 x y 对于D,Vx+1+Vy+2=V(Nx+1)2+(Wy+2)2+2Vx+1Vy+2 ≤V4+(Wx+1)2+(Wy+2)2=22,当且仅当Vx+1=√y+2,即x=1,y=0时取等号， 而x>0,y>0,因此不能取等号，D错误. 故选：BC 11.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合，以下结论正确的是 () A.集合A={0为闭集合： B.集合A={-4,-2,0,2,4为闭集合： C.集合A={nn=3k,k∈Z为闭集合： D.若集合A、A2为闭集合，则AUA为闭集合. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据闭集合的定义和集合知识综合的问题，分别判断α+b∈A,且a-b∈A是否满足即可得到结论. 【详解】对于A:按照闭集合的定义，0+0=0,0-0=0,0∈A.故A正确； 对于B:当a=4,b=-2时，a+b=(-4)+(-2)=6EA.故A={-4,-2,0,2,4}不是闭集合故B错误 对于C:由于任意两个3的倍数，它们的和、差仍是3的倍数，故A={n|n=3k,k∈Z☑是闭集合.故C正确； 对于D:假设A={nn=3k,k∈Z,A,={n川n=5k,k∈Z不妨取3∈4,5∈A,但是，3+5=8EAUA,,则 AUA,不是闭集合.故D错误. 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式x2-3x-4>0的解集为 【答案】{xx>4或x<-1} 【解析】 【分析】直接解一元二次不等式即可. 【详解】x2-3x-4>0, (x-4)(x+1)>0, .x>4或x<-1, 故答案为：{xx>4或x<-l} 13.《功夫女足》、《欢迎来龙餐馆》、《八仙》位列2026年我国暑期档票房前三名。某社区调查了该 社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《功夫女足》的有63人，观看了《欢迎来龙餐 馆》的有89人，观看了《八仙》的有47人，三部电影都观看了的有24人，恰好观看了其中两部电 影的有46人，这三部电影都未观看的有15人。则接受调查的市民共有 人。 【答案】120 【解析】 【分析】根据题意用Venn图表示题设中的集合关系，根据三个集合的容斥关系公式计算得到答案. 【详解】不妨将观看了《功夫女足》、《欢迎来龙餐馆》、《八仙》的市民分别用集合A,B,C表示， card(4)=63,card(B)=89,card(C)=47,card(0BC)=24. 如图所示，用Ven图表示题设中的集合关系， B 24 15 card(A0B)=24+x,card(A0C)=24+z,card(BOC)=24+y,x+y+z=46 由三个集合的容斥关系公式得 n-15=card(4)+card(B)+card(C)-card(A0B)-card(A0C)-card(BOc)+card(A0BOC) =63+89+47-(24+x)-(24+y)-(24+z)+24=151-(x+y+z=105, 解得n=120,故接受调查的市民共有120人. 故答案为：120. 14.已知a>b>0且a2-b2=4,则a2-ab+b2的最小值为 【解析】 【分析】变换 【详解】设a2+ub2≥2Vuab,>0,u>0,2v=1,1-元=-(（1-)，元<4， =13 解得 数-6++--}r+9}-9c-=25 取〔}+-5+2，-6-2号。 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知集合A={x2<9},B={x-1>0%,U={xx2-2x+3≥0， (1)求A∩B,UB, (2)求C,A,(C,AUB 【答案】(1)AnB={x1<x<3},UB={xx-3} (2)CA={xx≤-3或x≥3}，(CA)UB={xx≤-3或x>1} 【解析】 【分析】(1)先化简集合，再利用集合的交集和并集求解： (2)利用集合的补集和并集求解. 【小问1详解】 因为A={xx2<9}={x-3<x<3}...2 B={xx-1)0={xx)1,....4 所以AnB={x1<x<3}....5 AUB={xx)-3}:...6 【小问2详解】 因为A={xx2<9}={x-3<x<3},B={xx-1)0}={xx}, U={xx2-2x+320}={x(x-1)}2+2≥0=R,..8 所以C,A={xx≤-3或x≥3}，....10 (C,AUB={xx≤-3或x>1..13 6已知集合4小 B={x-k<x<2k+1 (I)若AOB=A,求实数k的取值范围： (2)已知命题p:x∈A,命题q:x∈B,若p是q的必要不充分条件，求实数k的取值范围 02号 (2)k≤1 【分析】(1)利用分式不等式的解法，解得集合A,根据集合之间的关系，可列不等式，可得答案： (2)根据必要不充分条件，可得集合之间的关系，利用分类讨论，可列不等式，可得答案 【详解1(1)由2x-5<1,移项可得2x-5-1<0,…1 x+1 x+1 通分并合并同类项可得-6<0，等价于(x-6x+)<0,…2 x+1 解得-1<x<6,则A={x-1<x<6:...3 由AOB=A,则AcB,.4 「-k≤-1 即 6≤2k+1’.6 解得K≥ .7 (2)p是q的必要不充分条件等价于BA...8 @当B=0时：k≥2张+1，解得k≤写满足。10 、1 kx- 3 ②当B≠⑦时，原问题等价于 -k≥-1 ...12 2k+1≤6 解剂-写ks11B 综上，实数k的取值范围是k≤1....15 17.已知命题p:x∈{x0<x<2,x2-2x+a>0,命题9：关于x的不等式ax2+2ax+1>0的解集为R, (1)若命题P为真命题，求实数a的取值范围： (2)若命题P,9有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围， 【答案】(1)(1，+o): (2)0,1)U(1,+o). 【解析】 【分析】(1)根据二次函数的单调性求值域，可得实数α的取值范围 (2)先求出9为真命题时a的取值范围，再分情况讨论满足条件的实数a的取值范围. 【小问1详解】 当命题P为真命题时， a>-x2+2x,x∈(0,2）....2 因为-x2+2x=-(x-1)2+1≤1（当x=1时取等号），..3 所以a>1.....5 所以命题P为真命题，…..6 则实数a的取值范围为(1，十o).....7 【小问2详解】 命题9为真命题，则a=0...8 a≠0 A=(2a2-4a<0'.9 或 所以0≤a<1....10 若p真9假，则a>1;.....12 若9真p假，则0≤a<1....14 所以命题p,9有且仅有一个真命题时，a∈[0,1)U(1,+oo)....15 18.已知y克糖水中有x克糖(y>x>0),往糖水中加入mg糖(m>0),（假设全部溶解)糖水更甜了. (1)请将这个事实表示为一个不等式： (2)证明这个不等式： (3)若a,b,c,deR,设S=a+,b+c+d a+b+db+c+ac+d+bd+a+c'证明：1<S<2 【详解】()上<y+m xx+m .3 (2) 证明：因为--严-端 x(x+m) x(x+m.4 ,x>y>0,且m>0, 所以y-x<0,x+m>0,从-<0,5 则有上<y+m …6 xx+m (3)a,b,c,d>0,a+b+d<a+b+c+d;b+c+a<a+b+c+d;c+d+b<a+b+c+d,d+a+c<a+b+c+d. a b d 故有S= a+b+d'b+c+a'c+d+b d+a+c a b C d 71 a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d ....10 a+b+c+a =1;....11 a+b+c+d 由于a+c a (直接使用上面的糖水不等式也成立) a+b+c+d a+b+d _(a+c)(a+b+d)-a(a+b+c+d) (a+b+c+a)(a+b+d) -a(atb+d)+c(a+b+d)-ac-ala+b+d) (a+b+c+d)(a+b+d) c(b+d) (a+b+c+d)0a+b+0>0,…12 故 a+c ^a+b+d a+b+c+d ,同理还有 bs- b+d b+c+aa+b+c+d…13 c+a c+d+b a+b+c+d …...14 d -<-b+d d+a+ca+b+c+d’.15 所以S<a+c +b+d +c+a+b+d=a+c+b+d+c+a+b+d_2a+2h+2c+24=2. a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d …….16 这就证明了1<S<2...….17 19.对于四个正数x、y、z、w,如果w<z,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序列”. (1)对于2、3、7、11，试问(2,7)是否为(3,11)的“下位序列”； @设a,6.。a均为正数，且a是(cd小的“下位序列”试判号云名种后之间的大小关系： (3)设正整数n满足条件：对集合{m0<m<2025}内的每个m∈N,总存在k∈N,使得(m,2025)是(k,n)的 “下位序列”，且(k,n)是(m+1,2026)的“下位序列”，求正整数n的最小值. 【分析】(1)根据“下位序列”的概念直接判断： (2)利用作差法，结合“下位序列”的概念直接判断： mn<2025k (3)根据“下位序列”的概念可得 (m+1)n>2026k,根据m,n,k均为正整数，可得n≥ 4051 2025-m ,进而可得 最小正整数n. 【详解】(1)由2×11=22,3×7=21,22>21，......1 不满足“下位序列”的概念，.2 所以不是“下位序列”：.3 (2)由(a,b)是(c,d)的“下位序列”，得ad<bc,....4 c_a+c_bc+cd-ad-cd_bc-ad>0,即S>atc， 则ab+d d(b+d)d(b+d) "d b+d' ….5 aa+c ab+ad-ab-bc ad-bc 同理bb+d b(b+c)b(b+c） <0,即a+c>a b+d>b’.6 所以9>a+c>a db+d>6:.7 mn<2025k (3)由已知得 (m+1)n>2026k’….8 又m,n,k均为正整数， [mn+1≤2025k 则 mn+n-1≥2026k’.10 即2026(mn+1)≤2025(mn+n-1),.....12 4051 则n≥ 2025-m ’….14 又对集合{m0<m<2025内的每个meN均成立，...15 4051 则n≥ 2025-2024 =4051,.....16 所以正整数n的最小值为4051.....17莆田六中2026-2027学年第一学期10月月考 高一年数学试卷B答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.命题“x>1,x2-x>1的否定是() A.3x≤1，x2-x>1 B.3x>1,x2-x≤1 C.x>l,x2-x≤1 D.x≤1，x2-x>1 2已知集合A=L234,56.B=°∈N,xe4 则集合B的所有真子集的个数() A.4 B.7 C.8 D.15 3.定义集合运算：A*B={z|z=xy,x∈A,y∈B}.设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的所有元素之和为() A.0 B.2 C.3 D.6 4.若x>y>1,则下列四个数中最小的数是() A.+y 2xy B. e投 D.√E 2 x+y 5.关于x的一元二次不等式ax2+bx+c>0的解集为 则下列不正确的是() A.a<0 B.b+c=0 C.关于x的一元二次不等式bx2+am-c≥0的解集为{xx=-} D关于x的-元三次不等式a心2+cx-b<0的解集为xx<2或x>1 6.已知一元二次方程x2-mx+1=0的两不等实根都在(0,2)内，则实数m的取值范围是() (2别 B.2 c(m-22》(-22 7.设x>0,y>0,且不等式 有解，则正实数a的取值范围是() A.a24 B.0<a≤2 C.0<a≤4 D.a22 8.已知集合A={a+1<x<2a-3},B={-x2+5x+14≤0，则A∩B=0的必要不充分条件是() A.a<7 B.a≥7 C.a≤5 D.a>5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题正确的是() b、b+m A.若a>b>0,二> ,则m<0 aa+m B.已知-1<x<1是x<m的充分不必要条件，则实数m的取值范围为1，+o): C.若集合xmx2+2x-1=0有且仅有一个元素，则实数m=-1: D.若2<a+b<3,-1<a-b<2,则3<3a+b<8 10.设正实数x,y满足x+y=1,则() A有最大值为 B.x2+y2有最小值为) 4y,1 +二有最小值为5 D.Vx+1+√y+2有最大值为2√2 11.给定集合A,若对于任意a,b∈A,有a+b∈A,且a-b∈A,则称集合A为闭集合，以下结论正确的是 () A.集合A={O}为闭集合： B.集合A={-4,-2,0,2,4}为闭集合： C.集合A={nn=3k,k∈Z为闭集合； D.若集合A、A,为闭集合，则A,)A为闭集合. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.不等式x2-3x-4>0的解集为 13.《功夫女足》、《欢迎来龙餐馆》、《八仙》位列2026年我国暑期档票房前三名。某社区调查了该 社区的部分市民的观影情况，调查结果显示：观看了《功夫女足》的有63人，观看了《欢迎来龙餐 馆》的有89人，观看了《八仙》的有47人，三部电影都观看了的有24人，恰好观看了其中两部电 影的有46人，这三部电影都未观看的有15人。则接受调查的市民共有人。 14.已知a>b>0且a2-b2=4,则a2-ab+b2的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知集合A={x2<9},B={x-1>0%,U={dx2-2x+3≥0， (1)求AOB,AUB (2)求C,A,(C,A)UB 16已知集合4-，B=<2+明 (I)若AOB=A,求实数k的取值范围： (2)已知命题p:x∈A,命题q:x∈B，,若p是g的必要不充分条件，求实数k的取值范围. 17.已知命题p:x∈{x0<x<2,x2-2x+a>0,命题9：关于x的不等式ar2+2+1>0的解集为R, (1)若命题卫为真命题，求实数a的取值范围： (2)若命题P,q有且仅有一个真命题，求实数a的取值范围」 18.已知y克糖水中有x克糖y>x>0),往糖水中加入mg糖(m>0),(假设全部溶解)糖水更甜了. (1)请将这个事实表示为一个不等式： (2)证明这个不等式； (3)若a,b,c,deR,设S=a+,b a+b+d6+c+ac+d+bt+a+c,证明：1S<2. 19.对于四个正数x、y、z、w,如果w<z,那么称(x,y)是(z,w)的“下位序列”. (1)对于2、3、7、11，试问(2,7)是否为(3,11)的“下位序列”： (②设a,6Q,d均为正数，且(a,o)是(e)的“下位序列试判断分分+后之间的大小关系： (3)设正整数n满足条件：对集合{m0<m<2025}内的每个meN,总存在k∈N,使得(m,2025)是(k,n)的 “下位序列”，且(k,n)是(m+1,2026)的“下位序列”，求正整数n的最小值.