第12章 函数与一次函数（单元分层自测·能力提升卷）数学新教材沪科版八年级上册

**基本信息** 2026-2027学年八年级上册数学第12章函数与一次函数能力提升单元卷，以现实情境为载体，覆盖函数概念、一次函数性质及应用，适配单元复习，注重数学眼光、思维与语言的综合考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|函数定义、一次函数性质及图像|如第1题函数图像判断，结合图像辨析，基础巩固| |填空题|4题20分|函数关系式、平移及动点问题|如第11题行李费用关系式，联系生活实际，能力提升| |解答题|9题90分|一次函数应用与综合|如第17题智能农业数据建模、20题新能源汽车电量函数，突出模型意识与应用能力，创新应用|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 函数与一次函数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象过点，，若，则 3．（本题4分）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（     ） A．在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B．当时， C．在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D．预计当时， 4．（本题4分）在平面直角坐标系中，将直线（m为常数）关于y轴对称后得到的直线经过点，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 5．（本题4分）已知函数的图象如图，则的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出因变量y的值为（    ） A．2 B．6 C．20 D．42 7．（本题4分）为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 8．（本题4分）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则下列数值中k不能取的是（   ） A． B． C．2 D．5 9．（本题4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．当时， B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 10．（本题4分）如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元．设他携带的行李为，需交的行李费用为元．请直接写出与之间的关系式___________． 12．（本题5分）一次函数，当时，的最大值为，则的值为__________． 13．（本题5分）将直线向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于、两点，点为坐标原点，则______． 14．（本题5分）如图1，已知长方形，动点沿长方形的边以的路径匀速运动到处停止，记的面积为，动点运动的路程为x，y与的关系如图2所示，则图2中的的值为_________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）已知一次函数 (1)为何值时，随增大而增大； (2)为何值时，图象经过原点； (3)若图象不经过第一象限，求的取值范围． 16．（本题8分）小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． (1)上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； (2)用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； (3)当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 17．（本题8分）某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性，为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间（小时） 日均生长高度（毫米） 解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； (2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 （填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为 ； (3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势． 18．（本题8分）已知直线，当为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 19．（本题10分）已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． (1)求这个函数的解析式； (2)已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 20．（本题10分）某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程x（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 21．（本题12分）如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数和的图象分别与轴交于点，，两直线交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是_____；关于的不等式的解集是_____； (2)关于的不等式组的解集是_____； (3)若点的坐标为， ①关于的不等式的解集是_____； ②求的面积． 22．（本题12分）综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间． 为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 8:00 8:10 8:20 8:30 流水时间 0 10 20 30 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 其中“，”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差． (1)任务1：利用“，；，”这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式． (2)任务2：利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为，，直线与直线相交于点P； (1)求直线的表达式； (2)求点P的坐标； (3)若直线上存在一点E，使得的面积是的面积的4倍，求出点E的坐标． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 函数与一次函数·能力提升（参考答案） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D A C B C D C B D A 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11． 12．或 13．4 14．6 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（8分） 【详解】（1）解：由题意得，，解得， ∴当时，随增大而增大；（2分） （2）解：由题意得，将点代入，则， 解得， ∴当时，图象经过原点；（5分） （3）解：由题意得，， 由①得，； 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为．（8分） 16．（8分） 【详解】（1）解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x，因变量是油箱内剩余的油量y；（2分） （2）解：根据题意得，， 令，即，解得； ∴自变量的取值范围为；（6分） （3）解：当时，（升）， 即油箱内剩余的油量是升．（8分） 17．（8分） 【详解】（1）解：描点、连线如图 （2分） （2）解：该函数的类型为一次函数， 设其解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 经检验，其他的点也符合解析式；（6分） （3）解：当时， 预测该番茄植株当天的生长高度为 4.4毫米 在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高．（8分） 18．（8分） 【详解】（1）解：由题意，得， 解得，（1分） （2）解：将点代入直线，得， 解得， 即交点坐标为， 将点代入， 得， 解得．（5分） （3）解：依题意，得 解得 解得 ∴．（8分） 19．（10分） 【详解】（1）解：把点和代入，得： ，解得：， 解得：；（4分） （2）∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵点， ∴，（6分） ∵点在线段上， ∴的面积 ， 解得：， 当时，， ∴． （10分） 20．（10分） 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 由题意可得 解得 ∴y与x的函数关系式为， 当时，， ∴x的取值范围是；（4分） （2）解：y与x的函数关系式中常数项的实际意义：该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为；（5分） （3）解：在中， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时， 汽车行驶的路程为， ， 答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了．（10分） 21．（12分） 【详解】（1）解：由函数图象可得，一次函数与轴交于点，点的坐标为， ∴的解是； ∵的图象与轴交于点，点的坐标为， ∴的解集是；（4分） （2）解：由函数图象，可得，时，；，时，； ∴关于的不等式组的解集为：．（8分） （3）解：①∵点， ∴由函数图象可得，关于的不等式的解集为：； ②，， ， ．（12分） 22．（12分） 【详解】（1）解：由表中数据可得：每过10分钟，水面高度h减少约，所以水面高度h是流水时间t的一次函数， 设，把，；，代入得：， 解得， ∴， 答：水面高度与流水时间的函数解析式为；（6分） （2）解：当时，， 解得， 而，，即10时30分， 答：当甲容器中的水面高度为时是．（12分） 23．（14分） 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 由题意得，， ∴， ∴直线的表达式为；（4分） （2）解：联立得，解得， ∴点P的坐标为；（7分） （3）解：由（2）得点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的4倍， ∴；（10分） 在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴点E的坐标为或．（14分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 函数与一次函数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 2．（本题4分）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象过点，，若，则 3．（本题4分）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（     ） A．在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B．当时， C．在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D．预计当时， 4．（本题4分）在平面直角坐标系中，将直线（m为常数）关于y轴对称后得到的直线经过点，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 5．（本题4分）已知函数的图象如图，则的图象可能是（     ） A． B． C． D． 6．（本题4分）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出因变量y的值为（    ） A．2 B．6 C．20 D．42 7．（本题4分）为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 8．（本题4分）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则下列数值中k不能取的是（   ） A． B． C．2 D．5 9．（本题4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．当时， B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 10．（本题4分）如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元．设他携带的行李为，需交的行李费用为元．请直接写出与之间的关系式___________． 12．（本题5分）一次函数，当时，的最大值为，则的值为__________． 13．（本题5分）将直线向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于、两点，点为坐标原点，则______． 14．（本题5分）如图1，已知长方形，动点沿长方形的边以的路径匀速运动到处停止，记的面积为，动点运动的路程为x，y与的关系如图2所示，则图2中的的值为_________． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）已知一次函数 (1)为何值时，随增大而增大； (2)为何值时，图象经过原点； (3)若图象不经过第一象限，求的取值范围． 16．（本题8分）小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． (1)上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； (2)用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； (3)当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 17．（本题8分）某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性，为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间（小时） 日均生长高度（毫米） 解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； (2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 （填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为 ； (3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势． 18．（本题8分）已知直线，当为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 19．（本题10分）已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． (1)求这个函数的解析式； (2)已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 20．（本题10分）某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程x（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 21．（本题12分）如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数和的图象分别与轴交于点，，两直线交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是_____；关于的不等式的解集是_____； (2)关于的不等式组的解集是_____； (3)若点的坐标为， ①关于的不等式的解集是_____； ②求的面积． 22．（本题12分）综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间． 为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 8:00 8:10 8:20 8:30 流水时间 0 10 20 30 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 其中“，”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差． (1)任务1：利用“，；，”这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式． (2)任务2：利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为，，直线与直线相交于点P； (1)求直线的表达式； (2)求点P的坐标； (3)若直线上存在一点E，使得的面积是的面积的4倍，求出点E的坐标． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上册数学单元自测 第12章 函数与一次函数·能力提升 建议用时：120分钟，满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．（本题4分）下列图象中，表示是的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念，对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐项判断即可解答． 【详解】解：A、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故A不符合题意； B、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故B不符合题意； C、对于自变量的每一个值，因变量不是都有唯一的值与它对应，所以不能表示是的函数，故C不符合题意； D、对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，所以能表示是的函数，故D符合题意． 2．（本题4分）对于一次函数，下列结论正确的是（     ） A．当时， B．图象与轴交于正半轴 C．图象经过第一、二、四象限 D．图象过点，，若，则 【答案】A 【分析】从一次函数的、符号出发，结合图象性质与不等式求解判断各选项． 【详解】解：对于一次函数，，； A选项：令，得，解得，即当时，，结论正确； B选项：令，得，图象与轴交于负半轴，结论错误； C选项：∵，， ∴图象经过第二、三、四象限，结论错误； D选项：∵， ∴若，则，结论错误． 3．（本题4分）夏天蚊虫肆虐，许多家庭会使用蚊香进行灭蚊．为了测试某品牌一盘蚊香的燃烧时间与蚊香剩余长度的关系，数学小组的同学通过试验得到下列一组数据： 蚊香燃烧时间 0 0.5 1 1.5 2 … 蚊香剩余长度 105 100 95 90 85 … 则以下说法错误的是（     ） A．在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量 B．当时， C．在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少 D．预计当时， 【答案】C 【分析】根据自变量和因变量的定义即可判断A；根据表格中数据即可判断B；根据表格中数据判断C；根据在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，列出算式求出结果即可． 【详解】解：A．根据表格中数据可得：在这个变化过程中，蚊香的燃烧时间t是自变量，故A正确，不符合题意； B．根据表格可得：当时，，故B正确，不符合题意； C．根据表格可得：在一定范围内，蚊香燃烧时间每增加，其剩余长度就减少，故C错误，符合题意； D．预计当时，，故D正确，不符合题意． 4．（本题4分）在平面直角坐标系中，将直线（m为常数）关于y轴对称后得到的直线经过点，则m的值为（   ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的轴对称变换，解题的关键是求出直线关于轴对称后的解析式． 将直线关于轴对称，把替换为，得对称后的直线解析式为；将点代入该解析式，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：直线关于轴对称后，解析式为． 将代入，得，即，解得． 故选：B． 5．（本题4分）已知函数的图象如图，则的图象可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】由函数的图象，可得，， 对于一次函数， 一次项系数， 图象经过第一、三象限 ， 常数项， 图象与轴交于负半轴 一次函数的图象经过一、三、四象限， 只有选项C图象符合题意． 6．（本题4分）如图，关于变量x，y的程序计算，若开始输入的x值为1，则最后输出因变量y的值为（    ） A．2 B．6 C．20 D．42 【答案】D 【详解】解：由题意可得，当时，， 当时，， 当时，， 输出． 7．（本题4分）为保障学生每天在校1小时体育活动时间，某班计划购买A、B两种类型的羽毛球拍．已知A种球拍每副40元，B种球拍每副32元；该班准备采购A、B两种类型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍．那么最省钱的购买方案是（   ） A．买22副A种球拍和8副B种球拍 B．买21副A种球拍和9副B种球拍 C．买20副A种球拍和10副B种球拍 D．买19副A种球拍和11副B种球拍 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买A型球拍x副，则B型球拍为副，根据题意，A型数量不少于B型的2倍，即，解得，设总费用为，求出关于的函数解析式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买A型球拍x副，B型球拍为副， 根据题意，， 解得， 设总费用为，则。 ∵，总费用随x增大而增加，因此当x取最小值20时费用最低， ∴当时，B型球拍为10副， 故选：C． 8．（本题4分）在平面直角坐标系中，线段的端点坐标为，，直线与线段有交点，则下列数值中k不能取的是（   ） A． B． C．2 D．5 【答案】B 【分析】求出直线恰好经过点或点时的值，进行判断即可. 【详解】解：∵，，直线， ∴当直线经过点时，，解得； 当直线经过点时，，解得； ∵直线与线段有交点， ∴或； 故k不能取. 9．（本题4分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．当时， B．方程的解是 C．不等式的解集是 D．不等式的解集是 【答案】D 【分析】根据图象获取直线与坐标轴交点坐标及增减性，结合一次函数与方程、不等式的关系进行判断. 【详解】解：由图象可知，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 ，且 随 的增大而增大. 、当 时，图象在 轴下方，即 ，故该选项错误． 、方程 的解即为图象与 轴交点的横坐标，即 ，故该选项错误． 、不等式 即 ，对应图象在 轴下方的部分，此时 ，故该选项错误． 、不等式 可变形为 ，即 ， 由图象可知当 时，，故该选项正确． 10．（本题4分）如图，正方形，正方形，正方形，按如图方式排列，点在直线上，点在x轴上，则正方形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得，，，即可． 【详解】解：∵直线与y轴交于点， ∴，， 当时，， ∴，， 当时，， ∴，， …， ∴， 即正方形的边长为． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 11．（本题5分）某航空公司规定：乘坐飞机经济舱的旅客每人最多可免费托运行李，超出部分每千克按经济舱全票价的计费．张叔叔出差携带的行李超过，他这次乘坐经济舱的全票价为2000元．设他携带的行李为，需交的行李费用为元．请直接写出与之间的关系式___________． 【答案】 【详解】解：根据题意得． 12．（本题5分）一次函数，当时，的最大值为，则的值为__________． 【答案】或 【分析】根据一次函数的增减性，分和两种情况讨论，确定区间内取最大值时对应的值，列方程求解即可． 【详解】解：∵ 是一次函数， ∴ 分两种情况讨论： 当时，随的增大而增大， ∴ 当时，时取得最大值， 代入得 ， 解得 ，符合条件， 当时，随的增大而减小， ∴当时，时取得最大值， 代入得 ， 解得 ，符合条件， 综上，的值为或． 13．（本题5分）将直线向下平移3个单位，平移后的直线分别交x轴、y轴于、两点，点为坐标原点，则______． 【答案】 【分析】先根据直线平移规律得到平移后的解析式，再分别求出直线与轴、轴交点、坐标，最后利用直角三角形面积公式计算面积． 【详解】解：直线上下平移规律：向下平移个单位，解析式变为 ， 原直线：，向下平移3个单位 ， 时，， ； 时，， ， ， ， ． 14．（本题5分）如图1，已知长方形，动点沿长方形的边以的路径匀速运动到处停止，记的面积为，动点运动的路程为x，y与的关系如图2所示，则图2中的的值为_________． 【答案】6 【分析】先根据图2得出，，再根据当时，点M在点C处，利用三角形面积公式求出y的值，即可得出答案． 【详解】解：由图（2）可得， ∴， 当时，点M在点C处， ∴，即． 三、解答题：本题共9小题，共90分。其中：15-18每题8分，19-20题每题10分，21-22题每题12分，23题14分 15．（本题8分）已知一次函数 (1)为何值时，随增大而增大； (2)为何值时，图象经过原点； (3)若图象不经过第一象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意可得，据此解不等式即可； （2）由题意得将原点坐标代入解析式求解即可； （3）由题意得不等式组，再解不等式组即可． 【详解】（1）解：由题意得，，解得， ∴当时，随增大而增大； （2）解：由题意得，将点代入，则， 解得， ∴当时，图象经过原点； （3）解：由题意得，， 由①得，； 由②得， ∴不等式组的解集为， ∴的取值范围为． 16．（本题8分）小明一家人周末驾车去某景点游玩，出发前汽车油箱内有升汽油，从家出发后，每行驶千米，耗油升．设油箱内剩余的油量为（升），行驶的路程为（千米），且随的变化而变化． (1)上述两个变量中，自变量是____________，因变量是____________； (2)用函数解析式表示与之间的对应关系，并求出的取值范围； (3)当到达景点时汽车共行驶了千米，求油箱内剩余的油量是多少升？ 【答案】(1)行驶的路程x，油箱内剩余的油量y (2)，的取值范围为 (3)油箱内剩余的油量是升 【详解】（1）解：上述两个变量中，自变量是行驶的路程x，因变量是油箱内剩余的油量y； （2）解：根据题意得，， 令，即，解得； ∴自变量的取值范围为； （3）解：当时，（升）， 即油箱内剩余的油量是升． 17．（本题8分）某科技公司研发了一款基于人工智能的智能农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度与每日光照时间之间存在明显的相关性，为建立数学模型以指导自动化灌溉和补光系统，团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据．以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间（小时） 日均生长高度（毫米） 解答下列问题： (1)在平面直角坐标系中，描出上述数据所对应的点； (2)观察这些点的分布情况，并推测该函数的类型为 （填“一次函数”或“正比例函数”），其解析式为 ； (3)若某天由于天气原因，温室仅能提供9小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度，并说明光照对植物生长的影响趋势． 【答案】(1) 解：描点、连线如图 (2)一次函数； (3)毫米；在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高，呈正相关线性增长趋势 【分析】（1）描点、连线即可求解； （2）根据所有点都在一条直线上，得出函数类型，进而待定系数法求解析式，即可求解； （3）将代入，即可求解，根据函数图象可得在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高． 【详解】（1）略 （2）解：该函数的类型为一次函数， 设其解析式为，代入， ∴ 解得： ∴ 经检验，其他的点也符合解析式； （3）解：当时， 预测该番茄植株当天的生长高度为 4.4毫米 在一定范围内，光照时间越长，番茄植株日均生长高度越高． 18．（本题8分）已知直线，当为何值时： (1)此直线与直线平行． (2)此直线与直线交于点． (3)函数值随的增大而减小且与轴的交点在轴下方． 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】（1）根据两直线平行可知，求解即可； （2）将点代入直线求出交点坐标，再将交点坐标代入求解即可； （3）根据一次函数的性质列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得， （2）解：将点代入直线，得， 解得， 即交点坐标为， 将点代入， 得， 解得． （3）解：依题意，得 解得 解得 ∴． 19．（本题10分）已知一次函数的图象过点和．且交x轴于点A，交y轴于点B． (1)求这个函数的解析式； (2)已知点在线段上，点，的面积为3，求m，n的值； 【答案】(1) (2)， 【分析】本题考查一次函数与几何的综合应用： （1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）先求出的坐标，根据的面积为3，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：把点和代入，得： ，解得：， 解得：； （2）∵， ∴当时，，当时，， ∴， ∵点， ∴， ∵点在线段上， ∴的面积 ， 解得：， 当时，， ∴． 20．（本题10分）某款新能源纯电动汽车充满电后，仪表盘上剩余电量的显示值与行驶路程x（单位：）的函数关系如图所示，请根据图象解答下列问题： (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)在（1）中所求函数关系式中常数项的实际意义是什么？ (3)若该款新能源纯电动汽车在高速公路上以的速度匀速行驶，仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时，该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了多长时间？ 【答案】(1)，； (2)该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为 (3)该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了 【分析】（1）利用待定系数法求解析式并根据实际意义求出自变量的取值范围； （2）常数项的实际意义为该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为； （3）求出剩余电量的显示值从下降至时行驶的里程，除以速度即为所求时间． 【详解】（1）解：设y与x的函数关系式为， 由题意可得 解得 ∴y与x的函数关系式为， 当时，， ∴x的取值范围是； （2）解：y与x的函数关系式中常数项的实际意义：该新能源纯电动汽车充满电时，仪表盘上剩余电量的显示值为； （3）解：在中， 当时，，解得， 当时，，解得， ∴仪表盘上剩余电量的显示值从下降至时， 汽车行驶的路程为， ， 答：该款新能源纯电动汽车在高速公路上行驶了． 21．（本题12分）如图，在同一个平面直角坐标系中，一次函数和的图象分别与轴交于点，，两直线交于点．已知点的坐标为，点的坐标为，观察图象并回答下列问题： (1)关于的方程的解是_____；关于的不等式的解集是_____； (2)关于的不等式组的解集是_____； (3)若点的坐标为， ①关于的不等式的解集是_____； ②求的面积． 【答案】(1)；； (2)； (3)①；②21 【分析】（1）利用直线与轴的交点即时，求出对应的的值，进而得出答案； （2）根据函数图象，可得，时，；，时，；即可得到解集； （3）①利用两条直线的交点坐标，结合函数图象求出不等式的解集即可；②根据点、、的坐标，即可求出答案； 【详解】（1）解：由函数图象可得，一次函数与轴交于点，点的坐标为， ∴的解是； ∵的图象与轴交于点，点的坐标为， ∴的解集是； （2）解：由函数图象，可得，时，；，时，； ∴关于的不等式组的解集为：． （3）解：①∵点， ∴由函数图象可得，关于的不等式的解集为：； ②，， ， ． 22．（本题12分）综合实践小组模拟“刻漏”原理，用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作了简易计时装置如图所示，现需要在甲容器外壁标记刻度，以便通过刻度直接读取时间． 为此，综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水，此时水面高度为，开始放水后，每隔观察一次甲容器中的水面高度，获得的数据如下表： 记录时间 8:00 8:10 8:20 8:30 流水时间 0 10 20 30 水面高度（观察值） 30 29 28.1 27 其中“，”是初始状态下的准确数据，后续数据测量可能存在误差． (1)任务1：利用“，；，”这两组数据求水面高度与流水时间的函数解析式． (2)任务2：利用任务1所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为时是几点钟？ 【答案】(1) (2)当甲容器中的水面高度为时是 【分析】（1）观察实验数据知，水面高度与流水时间的函数符合一次函数的特征，用待定系数法求出函数解析式即可； （2）由（1）所求函数解析式，计算当时的自变量值，即可求解． 【详解】（1）解：由表中数据可得：每过10分钟，水面高度h减少约，所以水面高度h是流水时间t的一次函数， 设，把，；，代入得：， 解得， ∴， 答：水面高度与流水时间的函数解析式为； （2）解：当时，， 解得， 而，，即10时30分， 答：当甲容器中的水面高度为时是． 23．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为，，直线与直线相交于点P； (1)求直线的表达式； (2)求点P的坐标； (3)若直线上存在一点E，使得的面积是的面积的4倍，求出点E的坐标． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）联立两直线解析式，解方程组即可得到答案； （3）求出的面积，则可得到的面积，再求出点D的坐标，得到的长，根据三角形的面积公式求出点E的横坐标，进而可求出点E的坐标． 【详解】（1）解：设直线的表达式为， 由题意得，， ∴， ∴直线的表达式为； （2）解：联立得，解得， ∴点P的坐标为； （3）解：由（2）得点P的坐标为， ∵， ∴， ∴， ∵的面积是的面积的4倍， ∴； 在中，当时，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，，当时，， ∴点E的坐标为或． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $