精品解析：江苏省扬州市广陵区扬州中学教育集团树人学校2026-2027学年高一上学期10月学情调研数学试题

树人学校2026—2027学年度第一学期学情调研 高一数学 （满分：150分 时间：120分钟） 2026.10 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把两个集合化为区间，再取它们的公共部分，并注意端点是否能取到． 【详解】由题意，，． 两集合的公共部分满足 ，所以 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】命题“”是存在量词命题， 其否定为全称量词命题，是：. 3. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由得，由得． 同向不等式相加，得，即， 所以的取值范围是． 4. 某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 【答案】C 【解析】 【详解】由题意作如下所示的图： 由图可知，这个班的学生人数是25+(15-8)+(18-8)+8=50. 5. 已知在处取得最小值，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】首先变形函数后，再利用基本不等式求最小值，即可求. 【详解】， 因为，所以， 当时等号成立，即时，的最小值为2， 所以当时，的最小值为，即. 6. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】由充分性可知，条件能推出，等价于区间包含于，即且． 两区间的长度分别为和1，不可能相等，故上述包含关系成立时，不能反推出，满足不必要性． 因此实数的取值范围为． 7. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】因为命题“，使得”是假命题，所以其命题的否定“，使得”是真命题： 当时，不等式即，符合题意； 当时，则有，解得， 综上所述：实数的取值范围是. 8. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 18 【答案】D 【解析】 【分析】由韦达定理可得，代入后用基本不等式进行求解 【详解】由题意得，和1是方程的两个根， 故，所以， 故， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为18 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合与表示同一个集合 B. 与是同一个集合 C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】对于A：集合元素具有无序性，故，所以A正确； 对于B：是不含任何元素的集合，是含有一个元素的集合，两者不相等，所以B错误； 对于C：表示一个有序数对（点），表示一个含两个元素的集合，两者不是同一概念，所以C错误； 对于D：空集是任何集合的子集，故，所以D正确. 10. 如图，二次函数为常数）的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】ACD 【解析】 【分析】由二次函数的两个零点求出对称轴，写出交点式，用表示和；逐个代入选项判断符号、求解不等式. 【详解】对于A，因为二次函数为常数）的图象经过点，， 所以关于的一元二次方程的两根为和， 由根与系数的关系得，，即， 由图可知，二次函数为常数）的图象开口向上， 所以，则，故选项A正确； 对于B，由图可知，当时，，即，故选项B错误； 对于C，由得，因为，所以，解得， 所以不等式的解集为，故选项C正确； 对于D，由不等式得， 因为，所以，即，解得， 则不等式的解集为，故选项D正确. 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，可知，则， 当且仅当时，即时，等号成立，所以A正确； 对于B，可知， 当且仅当时，即时，等号成立，所以的最大值为，所以B正确； 对于C，可知， 当且仅当时，即当时等号成立， 即的最大值是，所以C错误； 对于D，， 则， 当且仅当时，即时取等号， 故的最小值为，所以D正确. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为_________. 【答案】 【解析】 【详解】由. 所以不等式的解集为. 13. 设，若集合则_________. 【答案】 【解析】 【详解】由集合，可得，即，所以， 若，此时，不满足集合元素的互异性，舍去； 若，解得或（舍去）， 综上可得，，， 所以. 14. 已知关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围为_________ 【答案】 【解析】 【分析】由，得，分、及，求出不等式的解，再根据不等式有3个整数解，得到的范围求解即可. 【详解】由，得， 由，得， 当，即时，不等式的解为：， 又因为不等式有3个整数解， 所以， 解得，满足； 当，即时，不等式的解为，不满足题意； 当，即时，不等式的解为：， 又因为不等式有3个整数解， 所以， 解得，满足, 综上，实数的取值范围为. 四､解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 集合， 集合，故； 【小问2详解】 ，，故， 又，故 16. 已知全集，集合，集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）先解一元二次不等式得到集合，代入求集合，再进行并集、补集和交集运算； （2）根据是否为空分类，当非空时利用两个开区间没有公共点确定端点关系． 【小问1详解】 由得 当时， 所以 又全集，所以 因此 【小问2详解】 集合中的元素满足 当，即时， ，此时显然有 ． 当时，． 因为，要使两个开区间没有公共点，必须有或 在的条件下，不可能成立，所以只能有． 因此这一情形下 综上， 17. 已知，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）直接利用基本不等式求解即可； （2）变形为，再利用基本不等式求解即可. 【小问1详解】 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以，所以，当时，等号成立， 所以的最小值为. 【小问2详解】 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最小值为. 18. 命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围； （3）设命题为真时的取值集合为，命题为真时的取值集合为.若“”是“”的充分不必要条件，其中集合，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求出的最小值，然后解一元二次不等式即可； （2）先求的最小值，再按照一真一假进行分类讨论求解即可； （3）先求出，再根据集合的包含关系求出. 【小问1详解】 因为对任意，不等式恒成立， 所以，得， 故实数的取值范围为； 【小问2详解】 若存在，使得不等式成立， 因为该二次函数的对称轴为，且开口朝上， 所以，得， 若命题为真，命题为假，则，得； 若命题为假，命题为真，则，得； 则实数的取值范围为或； 【小问3详解】 由题意知，，， 则， 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以是的真子集， 则，等号不同时成立，得， 故实数的取值范围为. 19. 设函数. （1）若不等式的解集为或，求的值； （2）若时，，求的最小值； （3）若，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） （3） 若，则不等式的解集为； 若，则不等式的解集为； 若，则不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据是方程的两根以及韦达定理可得； （2）根据以及基本不等式可求； （3）分、、三种情况讨论. 【小问1详解】 因为的解集为或， 所以且是方程的两根， 则，，得； 【小问2详解】 由题意得，，即， 因为，所以 ， 等号成立时，即， 故的最小值为； 【小问3详解】 因为，所以即， 因为，所以不等式化为， 若，即，得； 若，即，得； 若，即，得； 综上，若，则不等式的解集为； 若，则不等式的解集为； 若，则不等式的解集为； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 树人学校2026—2027学年度第一学期学情调研 高一数学 （满分：150分 时间：120分钟） 2026.10 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 某班参加数学竞赛的学生有15人，参加物理竞赛的学生有18人，既参加数学竞赛又参加物理竞赛的学生有8人，既没有参加数学竞赛又没有参加物理竞赛的学生有25人，则这个班的学生人数是（ ） A. 45 B. 48 C. 50 D. 58 5. 已知在处取得最小值，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 5 6. 已知不等式成立的充分不必要条件是，则实数的取值范围是（ ） A. 或 B. C. D. 或 7. 若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的不等式的解集为，则的最小值为（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 18 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 集合与表示同一个集合 B. 与是同一个集合 C. D. 10. 如图，二次函数为常数）的图象经过点，，则（ ） A. B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 11. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小值是 B. 的最大值是 C. 的最小值是 D. 的最小值为 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为_________. 13. 设，若集合则_________. 14. 已知关于的不等式的整数解恰有3个，则实数的取值范围为_________ 四､解答题：本大题共5个大题，共77分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，集合，求： （1）； （2）. 16. 已知全集，集合，集合， （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知，且. （1）求的最小值； （2）求的最小值. 18. 命题：对任意，不等式恒成立，命题：存在，使得不等式成立. （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题与命题一真一假，求实数的取值范围； （3）设命题为真时的取值集合为，命题为真时的取值集合为.若“”是“”的充分不必要条件，其中集合，求实数的取值范围. 19. 设函数. （1）若不等式的解集为或，求的值； （2）若时，，求的最小值； （3）若，求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $