精品解析：福建三明市宁化县2026-2027学年七年级上学期第一次阶段质量检测数学试题

2026—2027学年上学期第一阶段质量检测试卷七年级数学 （试卷满分：150分 完卷时间：120分钟） ★温馨提示：亲爱的七年级同学们，这是你上初中以来的第一次阶段学业成果检测，试卷的格式与要求与小学不尽相同，希望大家养成仔细审题、细心答题的良好习惯，相信你一定有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请用2B铅笔将你的选项在答题卡上所对应的字母项涂黑） 1. 如果增加记作，那么减少记作（ ） A. B. C. D. 2. 的绝对值等于（ ） A. 5 B. C. D. 3. 计算的结果是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 4. 如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（　　　 ）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 5. 如果，那么、两个有理数一定（ ） A. 都等于 B. 互为相反数 C. 一正一负 D. 互为倒数 6. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 7. 用一个平面去截一个五棱柱，截面图形边数最多是（ ）条． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 8. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 9. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ） A. B. C. D. 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（ ） A. 不对应任何数 B. 2021 C. 2022 D. 2023 二、填空题（共6小题，每题4分，请用黑色水笔将你的答案直接填在答题卡相应题号的横线上） 11. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为______． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 13. 数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为______． 14. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 15. 一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是____． 16. 已知m，n互为相反数，，则的值为_______． 三、解答题（有9题，共86分，除填空外解答时要有必要的文字表达、运算或推理过程） 17. 把下列各数的序号填入相应的集合里： ①，②12，③，④0，⑤，⑥，⑦． 正数集合：{_________________________…} 负数集合：{_________________________…} 整数集合：{_________________________…} 分数集合：{_________________________…} 18. 计算： （1） （2）； 19. 如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图． 20. 画一数轴，在数轴上标出下列各数：，，2，．并把它们用“>”连接起来． 21. 已知，，且，求的值． 22. 小虫从原点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负。记录如下（单位：厘米）：，，，，，问： （1）小虫最后是否回到原点O？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫总共可得到多少粒芝麻？ 23. 乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； （2）本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； （3）若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 24. 阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示与的两点之间的距离是________． （2）数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________． （3）代数式可以表示数轴上有理数与有理数________所对应的两点之间的距离；若，则________． 25. 综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是_____（填序号）． 任务二 由材料二可知，如果a=20cm，b=4cm，图1长方体纸盒的底面周长为______cm，体积为_________． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期第一阶段质量检测试卷七年级数学 （试卷满分：150分 完卷时间：120分钟） ★温馨提示：亲爱的七年级同学们，这是你上初中以来的第一次阶段学业成果检测，试卷的格式与要求与小学不尽相同，希望大家养成仔细审题、细心答题的良好习惯，相信你一定有出色的表现！ 一、选择题（本题有10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请用2B铅笔将你的选项在答题卡上所对应的字母项涂黑） 1. 如果增加记作，那么减少记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正负数的意义判断即可； 【详解】解：如果增加记作，那么减少记作， 故选： A． 【点睛】本题考查了正负数表示两种相反意义的量： 一方用正数表示，则另一方用负数表示． 2. 的绝对值等于（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可． 【详解】解：的绝对值等于5． 3. 计算的结果是（ ） A. 1 B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解决本题的关键． 根据减法法则，减去一个数等于加上它的相反数，将原式转化为加法进行计算即可． 【详解】解：根据减法法则，． 故选：C ． 4. 如图为正方体的展开图，将标在的任意一面上，使得还原后的正方体中与是相邻面，则不能标在（　　　 ）． A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：∵正方体中与是相邻面，与是对面 ∴不能标在 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手． 5. 如果，那么、两个有理数一定（ ） A. 都等于 B. 互为相反数 C. 一正一负 D. 互为倒数 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，互为相反数的两个数的和为是解题关键．根据有理数的加法，可得、的关系，可得答案． 【详解】解：如果， 那么、两个有理数一定是互为相反数． 故选：B． 6. 下列平面图形不能够围成正方体的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用正方体的表面展开图特点判断即可． 【详解】根据正方体展开图的特点可判断A属于“1、3、2”的格式，能围成正方体,不符合题意， D属于“1，4，1”格式，能围成正方体,不符合题意， C、属于“2，2，2”的格式也能围成正方体,不符合题意， B、不能围成正方体,符合题意． 故选B． 【点睛】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点．能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．注意只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图． 7. 用一个平面去截一个五棱柱，截面图形边数最多是（ ）条． A. 六 B. 七 C. 八 D. 九 【答案】B 【解析】 【详解】解：用一个平面去截一个五棱柱，截面形状可能有：三角形、四边形、五边形、六边形或七边形， 故截面图形边数最多是七条. 8. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，绝对值，根据相反数定义和绝对值的性质化简以后再判断即可． 【详解】解：A．和不是相反数，故选项A不符合题意； B．与不是互为相反数，故选项B不符合题意； C．，与是互为相反数，故选项C符合题意； D．，与不是相反数，故选项D不符合题意． 故选：C． 9. 有理数a，b在数轴上对应的位置如图，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴可知，，再利用绝对值不相等的异号的两数相加取绝对值较大的加数的符号可判断的符号，较小的数减去较大的数差为负数，可判断的符号，从而可得答案. 【详解】解：由数轴可知，， ∴， 所以A，C，D错误，不符合题意，B符合题意， 故选：B 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，有理数加法运算中和的符号的确定，有理数的差的运算中差的符号的确定，熟悉加减法的运算法则是解题的关键. 10. 等边在数轴上的位置如图所示，点A、C对应的数分别为0和．若绕顶点沿顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转一次后点B所对应的数为1，则连续翻转2023次后点B所对应的数是（ ） A. 不对应任何数 B. 2021 C. 2022 D. 2023 【答案】D 【解析】 【分析】根据是等边三角形，找出它的运动规律并进行计算即可． 【详解】解：由题意可得， 每3次翻转为一个循环组依次循环 ∵， ∴翻转2023次后点B在数轴上， ∴点B对应的数是． 故选：D． 【点睛】本题考查了数轴，找到的运动规律是解决此类问题的关键． 二、填空题（共6小题，每题4分，请用黑色水笔将你的答案直接填在答题卡相应题号的横线上） 11. “鸣语既过渐细微，映空摇飏如丝飞”是唐代诗人杜甫作品《雨不觉》中的诗句，意为喧哗的雨已经过去，逐渐变得细微，映着天空摇漾如丝的细雨飘飞．诗中描写雨滴下来形成雨丝，用数学语言解释这一现象为______． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体四者之间的关系，根据点线之间的关系即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：数学语言解释这一现象为点动成线， 故答案为：点动成线． 12. 比较大小：_______（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小的比较．先比较两个负数的绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：因为 ，，且， 所以， 即． 故答案为：． 13. 数轴上的点A到原点的距离是10，则点A表示的数为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴是解本题的关键，难度不大，仔细审题即可． 数轴上与原点距离是10的点有2个，左边的为，右边的为． 【详解】解：当点A在原点的左边时，则点A表示的数为， 当点A在原点的右边时，则点A表示的数为． 故答案为：或． 14. 小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，墨迹盖住部分的整数的和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴．根据数轴的单位长度，判断墨迹盖住部分的整数，然后求出其和． 【详解】解：由图可知，左边盖住的整数是； 右边盖住的整数是； 所以它们的和是； 故答案为：． 15. 一个正方体的每一个面分别标上数字1、2、3、4、5、6，根据图中的正方体（1）、（2）、（3）三种状态所显示的数字，可推出“？”处的数字是____． 【答案】6 【解析】 【分析】由于（1）、（2）两个正方体中都显示了数字1，通过观察可1周围四个面分别是4，5，2，3，则1的对面是6；又通过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6，则3的对面是4，则2与5相对，所以？定是1，6两个数中的一个，由于6同时和3、5相邻，则？处的数是6． 【详解】由（1）、（2）可知， 1周围四个面分别是4，5，2，3， 则1的对面是6； 由过（2）、（3）可知与3相邻的数是1，2，5，6， 则3的对面是4，则2与5相对， 所以？定是1，6两个数中的一个， 又6同时和3、5相邻，则？处的数是6． 故答案为6． 【点睛】本题主要考查学生的空间想象能力和推理能力，通过三个正方体中能看到的数字推出三组相对的数字是完成本题的关键，也可动手操作得到． 16. 已知m，n互为相反数，，则的值为_______． 【答案】6或 【解析】 【分析】首先根据相反数的性质得到，然后化简绝对值得到或，然后分别代入求解． 【详解】解：∵m，n互为相反数， ∴， ∵， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上所述，的值为6或． 三、解答题（有9题，共86分，除填空外解答时要有必要的文字表达、运算或推理过程） 17. 把下列各数的序号填入相应的集合里： ①，②12，③，④0，⑤，⑥，⑦． 正数集合：{_________________________…} 负数集合：{_________________________…} 整数集合：{_________________________…} 分数集合：{_________________________…} 【答案】②⑤⑥；①③⑦；②③④；①⑤⑥⑦ 【解析】 【详解】解：正数集合：{②，⑤，⑥，…} 负数集合：{①，③，⑦，…} 整数集合：{②，③，④，…} 分数集合：{①，⑤，⑥，⑦，…} 18. 计算： （1） （2）； 【答案】（1） （2）12 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ． 19. 如图，这是一个由小立方块所搭成的几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出它从正面和左面看到的几何体形状图． 【答案】 如图所示， 【解析】 【分析】根据俯视图可知，从正面看有3列，从左往右个数分别为2，3，4，从左面看，从左往右分别为4，2，据此可画出图形． 【详解】略 【点睛】本题考查三视图，根据俯视图中标出的小立方块个数，想象出几何图形是解题的关键． 20. 画一数轴，在数轴上标出下列各数：，，2，．并把它们用“>”连接起来． 【答案】各数在数轴上表示为∶ 【解析】 【分析】先将各数在数轴上表示出来，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数即可用”＞”连接各数． 【详解】略 21. 已知，，且，求的值． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴或. 22. 小虫从原点O出发在一条直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负。记录如下（单位：厘米）：，，，，，问： （1）小虫最后是否回到原点O？ （2）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫总共可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫最后没有回到原点 （2）小虫总共可得到粒芝麻 【解析】 【分析】（1）把爬行记录相加，然后根据正负数的意义解答； （2）求出所有爬行记录的绝对值的和即可． 【小问1详解】 解： ， 所以，小虫最后在原点左侧处，没有回到原点； 【小问2详解】 解：根据记录，小虫共爬行的距离为： ， 所以，小虫总共可得到粒芝麻． 23. 乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； （2）本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； （3）若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 【答案】（1） （2）本周实际销量达到了计划数量 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的应用问题，以及有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量； (2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； (3) 将总数量乘以价格差，即可得到答案． 【小问1详解】 解∶(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售， (套) 故答案为∶ 【小问2详解】 本周实际销售总量达到了计划数量，理由∶ （套） （套） ∴本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 （元） 答：该线上文具店本周销售乐高实际收入元． 24. 阅读下面材料：如图，点、在数轴上分别表示有理数、，则、两点之间的距离可以表示为 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： （1）数轴上表示与的两点之间的距离是________． （2）数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为________． （3）代数式可以表示数轴上有理数与有理数________所对应的两点之间的距离；若，则________． 【答案】（1）5； （2）； （3）-8；-3或-13； 【解析】 【分析】（1）根据材料计算即可； （2）根据材料列代数式即可； （3）将化为即可；根据绝对值的性质计算求值即可； 【小问1详解】 解：数轴上表示与的两点之间的距离是3-（-2）=5； 【小问2详解】 解：数轴上有理数与有理数所对应两点之间的距离用绝对值符号可以表示为； 【小问3详解】 解：∵=， ∴代数式可以表示数轴上有理数与有理数-8所对应的两点之间的距离； 若，则 当（x+8）＞0时，x+8=5， x=-3， 当（x+8）＜0时， x+8=-5， x=-13， 故答案为：-8；x=-3或-13； 【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，绝对值的化简（正数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数）；掌握绝对值的意义是解题关键． 25. 综合实践 “长方体纸盒的制作”实践活动 素材 一 走进商场，各种各样的商品琳琅满目，其中很多商品有着形形色色的包装盒．作为吸引顾客的第一道惊喜，厂家对包装盒的设计与制作可谓煞费苦心．包装盒上同样蕴涵着丰富的数学知识，而设计师与企业家们都是数学能手，对包装盒的设计在更优、更省、更美的目标上精益求精． 素材二 某纸箱厂用边长为的正方形纸板设计出两种不同的方案制作长方体盒子用于包装瓷器（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒）①图1方式设计制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四个角剪去四个同样大小边长为的小正方形，再沿虚线折合起来． ②图2方式设计制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四个角剪去两个同样大小边长为的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来． 素材三 包装盒的拆解，我们可以将同一形状的包装盒进行不同方式的拆解，从而得到不同的表面展开图．下面是对一个无盖长方体盒子（它缺一个长为8cm，宽为5cm的长方形盖子）的长、宽、高分别为、、进行拆解，如图是该长方体盒子的一种平面展开图，它的外围周长为．事实上，该长方体盒子的平面展开图还有不少种不同的方法． 任务一 下列图形中，不是无盖正方体盒子的表面展开图的是_____（填序号）． 任务二 由材料二可知，如果a=20cm，b=4cm，图1长方体纸盒的底面周长为______cm，体积为_________． 图2的设计中，如果，计算该长方体纸盒的体积． 任务二 在材料三，这个无盖长方体的其它不同平面展开图中，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长的值． 【答案】任务一： 任务二：48；576； 任务三：该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图如下： 周长为： 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的展开图，熟练根据简单几何的展开图得出长方体的长宽高是解题的关键． 任务一：根据无盖正方体纸盒的展开图求解即可； 任务二：①根据正方形周长公式即可得解；根据长方体的体积公式即可得解； 任务三：根据边长最长的都剪，边长最短的剪得最少，露出外围的边都是长边画图，再据此求解即可． 【详解】解：任务一：不是无盖正方体盒子的表面展开图的是， 故答案为：； 任务二：图长方体纸盒的底面周长为：，体积为：． 图的设计中，该长方体纸盒的体积为：， 当，时，该长方体纸盒的体积为：， 任务三：略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $