精品解析：福建省三明市宁化第三中学2025-2026学年七年级上学期第一次阶段测试数学试题

2025—2026学年上学期第一阶段质量检测试卷 七年级数学 （试卷满分：150分 完卷时间：120分钟） ★温馨提示：亲爱的七年级同学们，这是你上初中以来的第一次阶段学业成果检测，试卷的格式与要求与小学不尽相同，希望大家养成仔细审题、细心答题的良好习惯，相信你一定有出色的表现！ 一、选择题页（本题有10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请用2B铅笔将你的选项在答题卡上所对应的字母项涂黑） 1. 祝贺同学们成为中学生了！祝你前程似锦！如图是一个正方体礼盒的表面展开示意图，其中“你”字在原正方体中所对的面上的字是（ ）． A. 前 B. 程 C. 似 D. 锦 2. 2025的相反数是（ ）． A. B. C. 0 D. 3. 六棱柱中棱的条数和面数是（ ）． A. 6，6 B. 12，12 C. 12，8 D. 18，8 4. 下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（ ）． A. B. C. D. 5. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最好的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 6. 用一个平面去截如图的三棱柱，其截面的边数最多是（ ）． A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 7. 以下图形沿虚线折叠不能围成长方体的是（ ）． A. B. C. D. 8. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 若，则； C. 是正分数； D. 可能是正数 9. 有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，以下结论正确的是（ ）． A. 是负数 B. 比a大 C. 比0小 D. 是正数 10. 我们知道：一个数的绝对值就是数轴上这个数所对应的点到原点的距离．由此延伸，就是数轴上表示x与y两数的两点之间的距离．因此，若已知，，则的最大值是（ ）． A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（共6小题，每题4分，请用黑色水笔将你的答案直接填在答题卡相应题号的横线上） 11. 某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____． 12. 计算：______． 13. 若数轴上的M点和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7.2，则这两个点表示的数是______． 14. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，比较，，a，b四个数大小，请用“”连接起来！______． 15. 用小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看它的形状图如图所示，这样的几何体最少需要小立方块：______个． 16. 绝对值为1到2025的2025个连续整数中，奇数是正数，偶数是负数，那么这2025个整数之和______． 三、解答题（有9题，共86分，解答时要有必要的文字表达、运算或推理过程） 17. 将下列各数填入相应的大括号里．（只填对应序号） ①，②0.3，③，④260，⑤，⑥0，⑦． 正数集合：{______}； 负数集合：{______}； 负分数集合：{______}； 非负整数集合：{______}． 18. 计算： （1） （2） 19. 把以下表格填写完整，并回答表后问题： 直棱柱 顶点数（v） 面数（f） 棱数（e） 三棱柱 6 5 四棱柱 6 12 … … … … n棱柱 分析以上数据，请直接写出直棱柱的“顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）”这三个量所满足的等量关系式． 20. 画一数轴（以1厘米为1个单位长度），把下面3个有理数在数轴上表示出来，并求出它们的和：，，． 21. 如图是从不同方向看某几何体，从正面看是宽为8、长为15的长方形，从左面看是宽为6的长方形，从上面看是直角三角形． （1）直接写出这几何体的名称； （2）求这个几何体体积． 22. 某自行车厂在9月份最后一周给装配车间下达了装配自行车1400辆的任务，因此装配车间计划平均每天完成200辆的装配任务，但由于种种原因，实际每天装配量与计划量相比有出入．以下是某周的装配数量情况登记表（超产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）分析数据直接回答该装配车间本周哪一天生产效率最低； （2）该装配车间本周的前两天一共装配的自行车是否完成了计划任务？ （3）该厂实行每周计件工资制，装配车间每装配一辆自行车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣15元，那么该装配车间的工人这一周可以拿到的工资总额是多少？ 23. 某校七年级4班在学习《从立体图形到平面图形》后，一个兴趣小组展开了体验活动，他们准备了如图所示的是一个的方格卡纸，还有美工刀、剪刀、粘接剂等用具． （1）小明发现它可以裁剪出容积为3的无盖长方体盒子的平面展开图，请你按此要求，在图①中用实线画出裁剪线，并把要剪除的部分标注阴影； （2）小华想用此卡纸裁剪出可折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图，请你在图②中帮他设计裁剪方式，用实线画出裁剪线，并用阴影标注所需的部分．（用一张这样的卡纸设计尽可能多的折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图的裁剪方式，设计裁剪1个得2分，一张卡纸上设计多个时请用不同的阴影形式区分．） 24. 下图是由棱长为1的几个小立方块所搭成的几何体示意图．已给出了从左面看到的形状图． （1）请画出从正面和上面这两个方向上看这个几何体看到的形状图； （2）依示意图摆放小立方块的方法类推，当它摆到5层时的表面积是多少？ （3）图中该几何体最多是由几个小立方块所搭成的？以这种摆法依此类推，当它摆到100层时，摆第100层需要多少个小立方块？ 25. 【学习材料】 数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为，，所以，所以点B是点A，C的“倍距点”． 【活学活用】 （1）如图2所示，点A表示数，点B表示数1，若，0，5这三个数所对应的点分别是，，，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由； （2）如图3所示，点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点； ①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期第一阶段质量检测试卷 七年级数学 （试卷满分：150分 完卷时间：120分钟） ★温馨提示：亲爱的七年级同学们，这是你上初中以来的第一次阶段学业成果检测，试卷的格式与要求与小学不尽相同，希望大家养成仔细审题、细心答题的良好习惯，相信你一定有出色的表现！ 一、选择题页（本题有10小题，每题4分，共40分．每小题只有一个正确答案，请用2B铅笔将你的选项在答题卡上所对应的字母项涂黑） 1. 祝贺同学们成为中学生了！祝你前程似锦！如图是一个正方体礼盒的表面展开示意图，其中“你”字在原正方体中所对的面上的字是（ ）． A. 前 B. 程 C. 似 D. 锦 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特征是解题的关键；利用正方体的平面展开图的特点解答即可． 【详解】解：“你”字在原正方体中所对的面上的字是“程”， 故选：B． 2. 2025的相反数是（ ）． A. B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，根据符号相反、绝对值相等的两个数互为相反数求解即可． 【详解】解：2025的相反数是， 故选A 3. 六棱柱中棱的条数和面数是（ ）． A. 6，6 B. 12，12 C. 12，8 D. 18，8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有个面，个顶点，条棱． 根据棱柱的构造特征作答即可． 【详解】解：六棱柱中棱的条数是，面数是． 故选：D． 4. 下列图形绕虚线旋转一周得到下图所示的几何体的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体，常见立体图形；根据面动成体，A选项形成圆柱，B选项形成上下无面的凹形圆环，C选项形成上下有面的凹形圆环，只有D选项所得图形是符合题目给定的图形． 【详解】解：由图可知，只有D选项图形绕虚线旋转一周得到如图所示立体图形． 故选：D． 5. 一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好．检查其中四个，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为．则这四个零件中质量最好的是（ ） A. 第一个 B. 第二个 C. 第三个 D. 第四个 【答案】A 【解析】 【分析】根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案． 【详解】解：∵， ∴的误差最小，第一个零件最好； 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，先比较绝对值，再判断． 6. 用一个平面去截如图的三棱柱，其截面的边数最多是（ ）． A. 四 B. 五 C. 六 D. 七 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用平面截几何体． 一个平面去截几何体，其截面的边数最多是几何体的面数，据此作答即可． 【详解】解：三棱柱有五个面， 则用一个平面去截如图的三棱柱，其截面的边数最多是五． 故选：B． 7. 以下图形沿虚线折叠不能围成长方体的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查长方体的展开图，记住长方体展开图的类型折叠后能围成长方体．根据长方体展开图的类型解答即可． 【详解】解：A、C、D都符合长方体展开图的类型是型，B、有两个面重叠，不能折成长方体； 故选：B． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 若，则； C. 是正分数； D. 可能是正数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的概念，绝对值的概念． 根据有理数的概念，绝对值的概念逐一判断即可． 【详解】解：A．不存在最小的整数，原说法错误； B．若，则，原说法错误； C．不是正分数，是无理数，原说法错误； D．可能是正数，原说法正确． 故选：D． 9. 有理数a，b在数轴上对应位置如图所示，以下结论正确的是（ ）． A. 是负数 B. 比a大 C. 比0小 D. 是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴判断式子正负． 由数轴可知，，，进而逐项判断即可． 【详解】由数轴可知，，， 则，，A错误，D错误， 则，B正确，C错误， 故选：B． 10. 我们知道：一个数的绝对值就是数轴上这个数所对应的点到原点的距离．由此延伸，就是数轴上表示x与y两数的两点之间的距离．因此，若已知，，则的最大值是（ ）． A. 3 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数的减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．先根据绝对值的性质可得或，或，再代入计算的值，然后计算绝对值，由此即可得． 【详解】解：∵，， ∴或，或， ∴或或或， ∴或或或， ∴的最大值是7， 故选：B． 二、填空题（共6小题，每题4分，请用黑色水笔将你的答案直接填在答题卡相应题号的横线上） 11. 某旅游景点一天门票收入5000元，记作+5000元，则同一天支出水、电、维修等各种费用600元，应记作_____． 【答案】－600元 【解析】 【详解】考点：正数和负数． 专题：推理填空题． 分析：一天门票收入5000元，记作+5000元，所以支出用“-”表示． 解答：解：根据题意：收入记作“+”， 则支出记作“-”， ∴同一天支出水、电、维修等各种费用600元， 应记作-600元． 故答案为-600元． 点评：本题主要考查了正数和负数，实际问题中的“-”代表的相反意义． 12. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据有理数的加法进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算法则是解题的关键．一般地，同号两数相加有下面的法则： 同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 13. 若数轴上的M点和N点表示的两个数互为相反数，并且这两点间的距离为7.2，则这两个点表示的数是______． 【答案】##和##和 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，数轴上两点之间的距离，熟练掌握相反数的定义及数形结合思想是解题的关键． 根据相反数的定义可得M和N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等，即可求解． 【详解】解：∵数轴上两个点M和N表示的两个数互为相反数， ∴M和N分别位于原点的两侧，且到原点的距离相等， ∵这两点间的距离是7.2， ∴它们到原点的距离为， ∴这两个点表示的数分别是和． 故答案为：． 14. 有理数a，b在数轴上的位置如图所示，比较，，a，b四个数大小，请用“”连接起来！______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先在数轴上表示出，，再进行大小比较即可． 【详解】解：在数轴表示出，如图， ， 故答案为：． 15. 用小立方块搭一个几何体，使得从正面和上面看它的形状图如图所示，这样的几何体最少需要小立方块：______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查从不同方向看几何体． 根据从正面看到的图形得到从上面看到的图形的小立方块的最小值，进而作答即可． 【详解】由图可知，第一列至少有一排三层小立方块，第二列至少有一排二层小立方块，第三列至少有一排一层小立方块，其他排的层数均为1，如图： 则最少需要小立方块（个）． 故答案为：． 16. 绝对值为1到2025的2025个连续整数中，奇数是正数，偶数是负数，那么这2025个整数之和______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算． 利用加法的结合律计算即可． 【详解】 ． 故答案为：． 三、解答题（有9题，共86分，解答时要有必要的文字表达、运算或推理过程） 17. 将下列各数填入相应的大括号里．（只填对应序号） ①，②0.3，③，④260，⑤，⑥0，⑦． 正数集合：{______}； 负数集合：{______}； 负分数集合：{______}； 非负整数集合：{______}． 【答案】 解：正数集合：{②④⑦}； 负数集合：{①③⑤}； 负分数集合：{①③}； 非负整数集合：{④⑥}． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数．分别根据正数、负数、负分数、非负整数的定义进行判断即可得答案． 【详解】略 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算． （1）先去括号，再将结果相加减即可； （2）先计算绝对值，再将结果相加即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 把以下表格填写完整，并回答表后问题： 直棱柱 顶点数（v） 面数（f） 棱数（e） 三棱柱 6 5 四棱柱 6 12 … … … … n棱柱 分析以上数据，请直接写出直棱柱的“顶点数（v）、面数（f）、棱数（e）”这三个量所满足的等量关系式． 【答案】 解：表格填写如下： 直棱柱 顶点数（v） 面数（f） 棱数（e） 三棱柱 6 5 9 四棱柱 8 6 12 … … … … n棱柱 根据表格数据可知v、f、e的等量关系式为：（或与之等价的等式）． 【解析】 【分析】本题考查的是多面体的定义，关键点在于：多面体指四个或四个以上多边形所围成的立体图形； 根据多面体的顶点、面和棱的定义进行填空即可；利用（1）中，多面体的顶点数，面数和棱数，总结规律可得v，f，e之间的数量关系式． 【详解】略 20. 画一数轴（以1厘米为1个单位长度），把下面3个有理数在数轴上表示出来，并求出它们的和：，，． 【答案】 如图；． 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，有理数的加法运算． 在数轴上表示有理数，将各数相加即可． 【详解】． 21. 如图是从不同方向看某几何体，从正面看是宽为8、长为15的长方形，从左面看是宽为6的长方形，从上面看是直角三角形． （1）直接写出这几何体的名称； （2）求这个几何体体积． 【答案】（1）三棱柱 （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了从三个不同方向看几何体的形状并求体积． （1）直接根据平面图形可得出几何体的形状； （2）利用已知各棱长结合体积公式求出体积即可． 【小问1详解】 解：这个几何体是三棱柱； 故答案为：三棱柱； 【小问2详解】 解：这个几何体体积是：． 22. 某自行车厂在9月份最后一周给装配车间下达了装配自行车1400辆的任务，因此装配车间计划平均每天完成200辆的装配任务，但由于种种原因，实际每天装配量与计划量相比有出入．以下是某周的装配数量情况登记表（超产记为正、减产记为负） 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 （1）分析数据直接回答该装配车间本周哪一天生产效率最低； （2）该装配车间本周的前两天一共装配的自行车是否完成了计划任务？ （3）该厂实行每周计件工资制，装配车间每装配一辆自行车可得30元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣15元，那么该装配车间的工人这一周可以拿到的工资总额是多少？ 【答案】（1）周五 （2）没有 （3）元 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加减和乘法运算的应用，解决本题的关键是理解题意，列出相应的算式． （1）在表中找出装配数量最少一天即可得出结果； （2）将前两天的装配数量相加与零作比较即可知是否完成装配任务； （3）先求出一周生产的自行车总辆数，然后根据该厂一周工资=实际自行车产量超额自行车产量，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵周五完成装配自行车辆的任务 ∴该装配车间本周生产效率最低的是周五； 【小问2详解】 解：因为（辆）； 所以该装配车间本周的前两天一共装配的自行车没有完成计划任务． 【小问3详解】 解：已知得本周装配的自行车超产量是：（辆）； 所以装配车间工人本周可拿到的工资总额是（元）． 23. 某校七年级4班在学习《从立体图形到平面图形》后，一个兴趣小组展开了体验活动，他们准备了如图所示的是一个的方格卡纸，还有美工刀、剪刀、粘接剂等用具． （1）小明发现它可以裁剪出容积为3的无盖长方体盒子的平面展开图，请你按此要求，在图①中用实线画出裁剪线，并把要剪除的部分标注阴影； （2）小华想用此卡纸裁剪出可折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图，请你在图②中帮他设计裁剪方式，用实线画出裁剪线，并用阴影标注所需的部分．（用一张这样的卡纸设计尽可能多的折叠成容积为1的无盖立方体盒子的平面展开图的裁剪方式，设计裁剪1个得2分，一张卡纸上设计多个时请用不同的阴影形式区分．） 【答案】（1） 解：如图①所示为所求： （2） 解：如图②所示为所求： 【解析】 【分析】本题考查了平面展开图． （1）作一个底面积为3，侧面高为1的无盖长方体盒子的平面展开图即可； （2）根据正方形展开图作出3个无盖立方体盒子的平面展开图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 下图是由棱长为1的几个小立方块所搭成的几何体示意图．已给出了从左面看到的形状图． （1）请画出从正面和上面这两个方向上看这个几何体看到的形状图； （2）依示意图摆放小立方块的方法类推，当它摆到5层时的表面积是多少？ （3）图中该几何体最多是由几个小立方块所搭成的？以这种摆法依此类推，当它摆到100层时，摆第100层需要多少个小立方块？ 【答案】（1） 从正面和上面这两个方向上看这个几何体看到的形状图如图所示： （2）摆到5层时的表面积是90； （3）图中该几何体最多是由10个小立方块所搭成的；第100层需要5050个小立方块． 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． （1）画出从正面和上面看到的形状图即可； （2）每个方向上均有6个等面积的小正方形，据此求解即可； （3）根据各层的小正方体个数，相加即可求得该几何体最多是由10个小立方块所搭成的；找到规律，根据规律求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：它摆到5层时的表面积是， 故摆到5层时的表面积是90； 【小问3详解】 解：， 图中该几何体最多是由10个小立方块所搭成的； 摆第100层，从上到下， 第1层，有1个， 第2层，有个， 第3层，有个， 第4层，有个， ∴第层，有个， ∴第100层，有个， 摆第100层需要5050个小立方块． 25. 【学习材料】 数轴上有A，B，C三点，作如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“倍距点”．例如，如图1所示，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，因为，，所以，所以点B是点A，C的“倍距点”． 【活学活用】 （1）如图2所示，点A表示数，点B表示数1，若，0，5这三个数所对应的点分别是，，，则其中是点A，B的“倍距点”的有哪一个？请依照例题说明理由； （2）如图3所示，点A表示数，点B表示数15，P为数轴上一个动点； ①若点P在点A的左侧，且P是点A，B的“倍距点”，求此时点P表示的数； ②若点P在点B的右侧，且点P，A，B中有一个点恰好是其它两个点的“倍距点”，求此时点P表示的数． 【答案】（1）解：，理由： ∵ ∴点C1不是点A，B的“倍距点” ∵ ∴ 即：点是点A，B的“倍距点” ∵ ∴点不是点A，B的“倍距点” 故答案为：； （2）①点P表示的数为；②点P表示的数为 【解析】 【分析】本题以新定义题型为背景，考查了数轴上两点间的距离公式．掌握相关结论，进行分类讨论是解题关键． （1）分别求出点C1，C2，C3到两点间的距离，再进行验证即可； （2）①按照“倍距点”定义列出点在点左侧时的情况即可；②分类讨论点为点的、点为点的“倍距点”、点为点的“倍距点”即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设点P在数轴上表示的数为 ①当点在点左侧时， 则，即： 解得： 故点P表示的数为； ②（i）当点为点的“倍距点”时， 则，即： 解得： （ii）当点为点的“倍距点”时， 则，即： 解得： 或，即： 解得： （iii）当点为点的“倍距点”时， 则，即： 解得： 故点P表示的数为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $