精品解析：福建省安溪第一中学2026-2027学年七年级上学期数学第一次素养训练

2026年秋季安溪一中初一年素养训练 数学 一．选择题：（每小题4分，共40分） 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义可进行求解．熟练掌握正负数的意义是解题的关键．用正数和负数表示具有相反意义的量，其中一个量用正数表示，则与之相反的量用负数表示． 【详解】解：∵吨表示运入仓库的大米吨数， ∴运出5吨大米表示为吨． 故选：A． 2. 某地一天上午的气温是，下午上升，半夜下降，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】确定温度变化的正负规则：上升记为正，下降记为负，明确各段温度变化的符号．因为初始温度已知，且各段温度变化量已知，所以按照时间顺序，用初始温度依次加上下午的温度变化量、加上半夜的温度变化量，列出有理数加减运算式．依据有理数加减运算法则计算式子，得到最终结果后匹配对应选项． 【详解】解：可以用上升记为正，下降记为负， 上午初始气温是，下午上升记作，半夜下降记作， 因此半夜气温为： ． 3. 下列化简错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是多重符号的化简，掌握“利用相反数的含义化简多重符号”是解本题的关键．多重符号化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正．一个数前面有奇数个“”号，结果为负． 【详解】解：．，化简正确，故该选项不符合题意； ．，化简正确，故该选项不符合题意； ．，原化简错误，故该选项符合题意； ．，化简正确，故该选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非正数 D. 一定是负数 【答案】C 【解析】 【分析】根据绝对值的性质以及正负数的定义判断各选项即可得出答案． 【详解】解：A、可以是正数和0，故本选项错误； B、可能是负数，可能为0，故本选项错误； C、-|a|一定是非正数，故本选项正确； D、可能是负数，可能为0，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值，正数和负数的知识，注意对基础概念的熟练掌握． 5. 已知下列各数：，，，，，，其中分数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】，据此进行分类即可求解． 【详解】解：由题意得，分数有，，，所以分数有个． 6. 如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】则a-2＜0，化简绝对值计算即可. 【详解】∵， ∴a-2＜0， ∴原式=1.5+（-a+2）=3.5-a，故选A. 【点睛】本题是对绝对值化简的考查，熟练掌握绝对值的化简是解决本题的关键. 7. 规定：（→）表示向右移动，记作，则按照（→），（←）移动两次，可以用算式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意确定相反方向移动的记数规则，将两次移动的记数相加即可得到所求算式． 【详解】解：∵规定向右移动记作，向右与向左是相反意义的方向， ∴向左移动记作负数， ∵两次移动分别为向右移动，向左移动， ∴向右移动记作，向左移动记作，列算式得． 8. 如图，数轴上的点A所表示的是有理数，则点A到原点的距离是（　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】通过观察数轴，判断出A点表示的数的正负性，再根据距离等于坐标的绝对值，化简，即可得出答案． 【详解】依题意得：A到原点的距离为|a|， ∵a<0， ∴|a|=−a， ∴A到原点的距离为−a. 故选：B. 【点睛】本题考查数轴和绝对值，判断A点表示的数的正负性是解题的突破口. 9. 计算：（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用结合律，根据有理数的加法计算即可． 【详解】解：原式 ． 10. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为． 故选A． 二．填空题：（每小题4分，共24分） 11. 的相反数是____． 【答案】 【解析】 【分析】一个数的相反数就是只有符号不同的两个数，根据定义即可求解． 【详解】解：的相反数是． 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0． 12. 比较大小：__________（用“”，“<”或“=”填空） 【答案】> 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，解题关键是掌握有理数大小比较并能熟练运用求解． 通过比较两个负数的绝对值大小，根据负数比较法则（绝对值大的负数反而小）得出结论． 【详解】解∶∵，，， ∴， 故答案为∶>． 13. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，三个数中最大的数是________； 【答案】 【解析】 【分析】根据数轴上各点的位置判断，进一步解答即可． 【详解】解：∵在原点的左侧， ∴， ∵到原点的距离大于到原点的距离， ∴，即， ∴， ∴，，三个数中最大的数是. 14. ，则a+b=_________． 【答案】-1 【解析】 【分析】直接利用绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】解：∵|a+3|+|b-2|=0， ∴a=-3，b=2， 则a+b=-3+2=-1． 故答案为：-1. 【点睛】此题主要考查了绝对值，正确得出a，b的值是解题关键． 15. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据数轴上两点间的距离定义，即两点所表示的数之差的绝对值，据此列式计算即可． 【详解】解：由图可知，点 A 表示的数为 2，点 B表示的数为．则点A、B之间的距离是． 16. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 【答案】0或6 【解析】 【分析】本题考查了数轴的折叠问题与距离计算，解题的关键是设出点表示的数，根据折叠性质和距离关系分情况列方程． 【详解】解：设点表示的数为，则， 折叠后点的对应点为，则． ∵到的距离为，表示的数为， ∴表示的数为或． 当时，，解得； 当时，，解得． 故答案为：或． 三．解答题（共86分） 17. 直接写出结果 （1）_____； （2）______； （3）______； （4）_____； （5）______ 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）0 （2） （3） （4）10 【解析】 【分析】（1）利用加法结合律即可解答； （2）先去括号化简符号；再用加法结合律即可解答； （3）先去括号化简符号；再用加法结合律即可解答； （4）先去括号化简符号；再用加法结合律即可解答； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，，，，，，． （1）整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）非负数集合{ …} 【答案】（1），， （2），， （3），，，， 【解析】 【分析】（1）整数包括正整数、、负整数； （2）正分数是大于的分数，有限小数、百分数都属于分数范畴； （3）非负数是大于或等于的数． 【小问1详解】 解：， 整数集合{，，，…} 【小问2详解】 解：正分数集合{，，，…} 【小问3详解】 解：非负数集合{，，，，，…} 20. 已知某地区的山峰高度每增加米，气温约下降，现测得一座山峰的山顶温度为，山脚温度为，求这座山峰的高度． 【答案】这座山峰的高度为米 【解析】 【分析】先求出温度差，再结合山峰高度每增加米，气温约下降计算即可得出结果． 【详解】解： （米）， 故这座山峰的高度为米． 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，的相反数是最大的负整数，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知、互为相反数，根据相反数的定义，得； 、互为倒数，根据倒数的定义，得； 的相反数是最大的负整数，故． ． 22. 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护. 某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地. 约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +13，-14，+11，-10，-8，+9，-12，+8. （1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？ 【答案】（1）B地在A地西方3米处；（2）85x升 【解析】 【详解】试题分析：（1）由题意把当天行驶记录的数据直接相加即可得到结果； （2）由题意把当天行驶记录的数据的绝对值相加，再把计算结果乘以x即可得到结果. （1）(+13)+(-14)+(+11)+(-10)+(-8)(+9)+(-12)+(+8)=-3 答：B地在A地西方3米处. （2）(13+14+11+10+8+9+12+8)x=85x升 答：该天共耗油85x升. 考点：有理数的混合运算的应用 点评：此类问题是初中数学的重点，在中考中比较常见，一般难度不大，需熟练掌握. 23. 对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加法计算，解题的关键是理解题意． （1）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案； （2）先把带分数化为整数加上真分数的形式，再把整数和整数相加，分数与分数相加，分别求和后，最后再求和即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 ， 故答案为：， 【小问2详解】 ， ， ． 24. 已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位/每秒的速度向左移动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位/每秒的速度向右移动： （1）请写出中点对应的数． （2）若两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数． （3）经过多长时间，两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 【答案】（1）40 （2）30 （3）13秒 或27秒 【解析】 【分析】（1）利用数轴中点公式，进行求解即可； （2）求总路程，相向运动总速度相加算出相遇时间，再算出蚂蚁走到的位置． （3）相距问题分两类：没有相遇；相遇之后分开；分别算合计路程，除以合速度求时间． 【小问1详解】 解：∵点对应的数为，点对应的数为， ∴ 答：中点M对应的数是40． 【小问2详解】 解： 相向运动合速度： 相遇时间：（秒） 的位置： 答：C点对应数为30． 【小问3详解】 解：情况①：相遇之前相距35，两只蚂蚁合计走过： （秒） 情况②：相遇之后错开相距35，两只蚂蚁合计走过： （秒） 答：经过13秒或者27秒，两只蚂蚁相距35个单位． 25. 数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值；如：数轴上表示、的点之间的距离为； 小红和小明在解“已知，求的值”时分别用了两种不同解法： 小红利用绝对值法则得或，所以或； 小明利用数轴：“”即数轴上表示、的点之间的距离为，所以的值为或； （1）填空：若，则________； （2）探索：由上述可知的意义是数轴上表示数的点到表示数、两点的距离之和． ①若，求的值； ②有最大（小）值吗？如果有，请求出最大（小）值，并求出此时的取值范围．如果没有，请说明理由． 【答案】（1）3.5或0.5  （2）① 或； ② 有最小值，最小值为3，此时的取值范围是 ． 理由： 式子，表示数轴上到的距离与到2的距离之和： 当落在和2之间（包含端点）时，两段距离刚好拼接成到2的总长度3，此时距离和最小； 若落在这部分外，不管是在左侧还是2右侧，两段距离的和都会大于3，且可以无限变大， 因此不存在最大值． 因此该式有最小值3，对应的范围是． 【解析】 【分析】（1）因为符合绝对值等于正数的形式，所以可利用绝对值的代数意义拆分为两个一元一次方程求解，或利用数轴上点到2的距离为1.5的几何意义找对应点． （2）①两个绝对值中的1和2将数轴分为 、、三部分，因为不同部分绝对值内式子的正负性确定，所以可在每个部分内去掉绝对值符号转化为普通一元一次方程求解，验证解是否符合部分范围即可． ②根据几何意义，式子表示数轴上x对应点到和2的距离之和，因为x在两个点之间时距离和最短，所以可结合数轴判断最值情况，或通过分部分去绝对值，分析取值范围确定最值和对应x的范围． 【小问1详解】 解：根据题干给出的绝对值几何意义：表示数轴上到2的距离为1.5，在2的右侧1.5处是，左侧1.5处是，因此为3.5或0.5． 【小问2详解】 ① 式子的几何意义是：数轴上到1的距离与到2的距离之和为5． 1和2在数轴上的距离仅为1，因此不可能落在1和2之间（该区间内距离和恒为1，不可能等于5）： 若落在2的右侧：到1、2的距离差为1，和为5，可得，解得； 若落在1的左侧：同理可得，解得． ② 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季安溪一中初一年素养训练 数学 一．选择题：（每小题4分，共40分） 1. 如果吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（ ） A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨 2. 某地一天上午的气温是，下午上升，半夜下降，则半夜的气温是（ ） A. B. C. D. 3. 下列化简错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论中，正确的是（ ） A. 一定是正数 B. 一定是负数 C. 一定是非正数 D. 一定是负数 5. 已知下列各数：，，，，，，其中分数有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 6. 如果，那么等于（ ） A. B. C. D. 7. 规定：（→）表示向右移动，记作，则按照（→），（←）移动两次，可以用算式表示为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上的点A所表示的是有理数，则点A到原点的距离是（　） A. B. C. D. 9. 计算：（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题：（每小题4分，共24分） 11. 的相反数是____． 12. 比较大小：__________（用“”，“<”或“=”填空） 13. 有理数在数轴上对应的点如图所示，则，，三个数中最大的数是________； 14. ，则a+b=_________． 15. 如图，在数轴上，点A表示2，点B表示，则点A、B之间的距离是______． 16. 如图，数轴上从左到右有A、C、B三点，其中点A、B表示的数分别是，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是____________． 三．解答题（共86分） 17. 直接写出结果 （1）_____； （2）______； （3）______； （4）_____； （5）______ 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的括号里． ，，，，，，，． （1）整数集合{ …} （2）正分数集合{ …} （3）非负数集合{ …} 20. 已知某地区的山峰高度每增加米，气温约下降，现测得一座山峰的山顶温度为，山脚温度为，求这座山峰的高度． 21. 已知，互为相反数，，互为倒数，的相反数是最大的负整数，求的值． 22. 某公路养护小组乘车沿东西向公路巡视维护. 某天早晨从A地出发，最后收工时到达B地. 约定向东为正方向，当天的行驶记录如下（单位：千米）： +13，-14，+11，-10，-8，+9，-12，+8. （1）问B地在A地的哪个方向？它们相距多少千米？ （2）若汽车行驶每千米耗油x升，求该天共耗油多少升？ 23. 对于可以如下计算： 解：原式 ___________ ___________ ___________ 上面这种方法叫拆项法． （1）请补全以上计算过程； （2）类比上面的方法计算： 24. 已知，如图、分别为数轴上的两点，点对应的数为，点对应的数为，现有一只电子蚂蚁从点出发，以个单位/每秒的速度向左移动，同时另一只电子蚂蚁从点出发，以个单位/每秒的速度向右移动： （1）请写出中点对应的数． （2）若两只电子蚂蚁在数轴上的点相遇，求出点对应的数． （3）经过多长时间，两只电子蚂蚁在数轴上相距个单位长度． 25. 数轴上两点之间的距离等于对应两数差的绝对值；如：数轴上表示、的点之间的距离为； 小红和小明在解“已知，求的值”时分别用了两种不同解法： 小红利用绝对值法则得或，所以或； 小明利用数轴：“”即数轴上表示、的点之间的距离为，所以的值为或； （1）填空：若，则________； （2）探索：由上述可知的意义是数轴上表示数的点到表示数、两点的距离之和． ①若，求的值； ②有最大（小）值吗？如果有，请求出最大（小）值，并求出此时的取值范围．如果没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $