辽宁沈阳铁路实验中学2026-2027学年高二上学期10月月考数学试卷

2026-2027学年度上学期十月验收考试 高二数学 命题：霍美妮 审题：易思 时间：120分钟 满分：150分 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1-11题，共58分）和第Ⅱ卷（非选择题，12-19题，共92分）.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.作答时，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题 1. 若直线经过点，且直线的方向向量，则直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，，则线段的中点关于平面对称的点的坐标为（ ）． A. B. C. D. 3. 设是直线的方向向量，是平面的法向量，则（ ） A. B. 或 C. D. 与相交但不垂直 4. 已知、，则函数的最小值是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 5. 已知正方体的棱长为2，点满足，且，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 6. 若点在以，，为顶点的的内部运动（包含边界），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若直线，的倾斜角分别为，，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，圆锥的轴截面是等边三角形，是底面圆周上一动点，是的中点，则直线与所成角的余弦值的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下面四个结论正确的是（ ） A. 若空间向量、满足，则 B. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 C. 对于空间向量、，“”是“与的夹角为钝角”的必要不充分条件 D. 若三个非零空间向量、、满足，，则 10. 已知直线l：，则下列说法正确的是（ ） A. 直线l恒过定点 B. 直线l的一个方向向量为 C. 若直线l在x轴上的截距为3，则 D. 若，则直线l的倾斜角α的取值范围为 11. 如图，在平行六面体中，已知，，，分别为，的中点，则（ ） A. B. C. D. 与平面所成角的正弦值为 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题 12. 已知，，，若、和共面，则实数________． 13. 点是棱长为3的正方体的表面上一个动点，当直线与平面所成的角为时，点的轨迹长度为________． 14. 如图，已知线段在平面内，线段，线段 ，线段于点.如果，，则的长为 ____. 四、解答题 15. 设直线的方程为. （1）若直线不经过第二象限，求实数的取值范围； （2）若直线与轴、轴分别交于点，，且，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程. 16. 在正三棱柱中，已知分别是棱的中点． （1）证明：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，点是的中点，点在棱上，且． （1）求证：； （2）若二面角的正弦值为，求． 18. 如图1，已知菱形的对角线和交于点，，.将沿直线折叠，使得平面平面（如图2），连接，，分别是，的三等分点（靠近点），平面与交于点. （1）证明：； （2）求点到平面的距离. 19. 如图，三棱柱的所有棱长均为2，三棱柱的体积为3，且． （1）若平面与平面交于直线，求点到直线的距离； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 2026-2027学年度上学期十月验收考试 高二数学 命题：霍美妮 审题：易思 时间：120分钟 满分：150分 试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷选择题（1-11题，共58分）和第Ⅱ卷（非选择题，12-19题，共92分）.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上.作答时，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AD 第Ⅱ卷（非选择题共92分） 三、填空题 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）最小值为2，直线的方程为. 【16题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）． 【17题答案】 【答案】（1）连接AC． 因为底面是正方形，所以． 因为底面，所以． 又因为，平面,平面， 所以平面．又因为平面，所以． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：因为，分别是，的三等分点（靠近点）， 所以， 又平面，平面，所以平面， 又平面，平面平面， 所以. （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $