18.1.1　从分数到分式 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦分式的概念、有意义及值为零的条件，课堂导入先回顾整式知识，通过零件加工时间、长方形面积等实际问题引出分式，搭建从分数到分式的类比学习支架。 以类比思想为核心，结合生活情境（如麦田产量、轮船航行）抽象分式概念，体现“数学眼光”。设计小组讨论探究分式与分数异同，通过变式训练（值为零、正负条件）培养“数学思维”的推理能力，用分式表示实际问题强化“数学语言”的应用意识，助力学生提升抽象与应用能力，为教师提供结构化教学流程和分层训练素材。

18.1　分式及其基本性质 18.1.1　从分数到分式 　　　　　　　　　　　　　　 课题 18.1.1　从分数到分式 授课人 学 习 目 标 1.了解分式的概念. 2.掌握分式有意义的条件和分式值为零的条件,能用分式表示数量关系. 3.经历类比分数学习分式的过程,养成缜密的思维习惯,形成类比思想,体验数学的价值. 4.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律,经历对具体问题的探索过程,通过丰富的数学活动,获得成功的经验,体验数学活动充满着探索和创造. 学习 重点 　　理解分式有意义的条件,分式值为零的条件. 学习 难点 　　能熟练地求解分式有意义的条件、分式值为零的条件. 授课 类型 新授课 课时 教具 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 在七年级和第十六章我们学习了整式的有关概念和运算,请同学们回顾整式的有关概念. 1.什么是单项式?什么是多项式?单项式与多项式统称　整式　.  2.表示　3　÷　5　的商,(2a+b)÷(m+n)可以表示为 　.  　　学生回忆并回答,温故知新. 活动 一: 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 填空: (1)甲每小时做x个零件,做90个零件所用的时间是 　小时;  (2)乙每小时做(x-6)个零件,做60个零件所用的时间是 　小时;  (3)已知长方形的面积是16 cm2,一边长是a cm,则与其相邻的另一边长是 　cm;  (4)n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷麦田的产量为 　吨;  (5)轮船在静水中每小时走a千米,水流速度是b千米/时,那么轮船逆流航行s千米所用的时间为 　小时,顺流航行s千米所用的时间为 　小时;  (6)产量由m千克增长15%,就可达到　(1+15%)m　千克.  教师利用多媒体展示问题:在上面所列的代数式中,哪些是整式?哪些不是?它们的分子、分母有何特点?你能由分数的形式(整数除以整数),给上面不是整式的代数式取一个名字吗?(由此引入新课)今天我们再认识代数式家族中新的一员——分式. 　　1.从学生已有的知识出发,利用多媒体创设问题情境,激发学生强烈的好奇心和求知欲. 2.使学生明确分式来源于生活,又服务于生活. 活动 二: 探究 与 应用 【探究1】 分式的概念 填空: (1)长方形的面积为10,长为7,则宽为　　　　;长方形的面积为S,长为a,则宽为　　　　.  (2)在越野滑雪比赛中,若一名滑雪运动员在平地滑行a km用时b h,则他的平均速度为　　　　km/h;若他在上坡滑行a km比在平地滑行同样的距离多用c h,则他的平均速度为 　　　　km/h.  学生自己依次填出:,,,. (完成思考内容:这些式子有什么共同点?,,与分数有什么相同点和不同点?小组合作交流后归纳总结,一人发言) 学生分组讨论得出答案,并指出书写形式:同5÷3可以写成一样,式子A÷B可以写成. 　　1.培养学生从一般到特殊的转化思想. 活动 二: 探究 与 应用 让学生观察思考,并与小学学过的分数对比,学生先回答,教师后归纳总结. 分式的定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫作分式. 分式的特点:(1)分式的分母中必须含有字母. (2)分式比分数更具有一般性. 练习:下列各式中,哪些是整式?哪些是分式? 5x-7,3x2-1,,,-5,,,,,,. 学生回答完问题后,让学生说出整式与分式的区别. 【探究2】 分式有意义、无意义、值为零的条件 我们知道除数不能为0,通过学生思考、讨论等活动,让学生充分认识到: (1)分式有意义:分母不为0; (2)分式无意义:分母为0; (3)分式值为零:分子为0,分母不为0. 　　2.以描述实际问题中的数量关系为背景抽象出分式的概念,建立数学模型,并理解分式的概念. 3.借助学生对于分数的概念的已有认识,学习分式的概念是十分自然的知识扩充,教学中按照从特殊到一般、从具体到抽象的认识过程易于让学生接受. 【应用举例】 例1　填空:(1)走一段长10千米的路,步行用了2x小时,骑自行车所用的时间比步行所用时间的一半少0.2小时,则骑自行车的平均速度为 千米/时　;  (2)甲完成一项工作需t小时,乙完成同样的工作比甲少用1小时,甲、乙的工作效率分别是 ,　;  (3)小李要打一份12000字的文件,第一天他打了2 h,打字速度为w字/min,第二天他打字的速度比第一天快了10字/min.若两天打完这份文件,则第二天他打字用的时间为  min　.  例2　下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义? (1);(2);(3);(4). 解:(1)要使分式有意义,则分母3x≠0,即x≠0; (2)要使分式有意义,则分母x-1≠0,即x≠1; (3)要使分式有意义,则分母5-3b≠0,即b≠; (4)要使分式有意义,则分母x-y≠0,即x≠y. 变式一　当x为何值时,下列分式的值为零? (1);(2). [答案:(1)x=0　(2)x=-4] 变式二　当x为何值时,下列分式无意义? (1);(2). [答案:(1)x=-5　(2)x=-3或x=1] 变式三　当x为何值时,分式的值为正数?[答案:x>5] 　　1.通过例题教学加深学生对分式有意义的条件的理解,并能正确地求出分式有意义的条件. 2.让学生明白分式的值为零、正数、负数时必须同时满足的条件.区别“或”与“且”的用法. 活动 二: 探究 与 应用 变式四　分式的值可能为零吗?为什么? [答案:不可能为零　理由略] 教师引导学生进行探索,必要时进行适当的启发和提示. 师生共同总结解决上述问题的注意事项: (1)分式的值为零时,必须同时满足两个条件:(1)分式的分母不等于0;(2)分式的分子等于0.这样求出的x的取值范围中的公共部分,就是这类题目的解. (2)分式的值为正数或负数时,分式的分子、分母同号或异号. 【拓展提升】 例3　当x为何值时,分式的值为负数? 解:因为的值为负数,所以3x-6与x2+1异号.因为x2+1>0,所以只有当3x-6<0时,的值为负数,所以x<2. 分式的分子与分母同号时,分式的值为正数;分式的分子与分母异号时,分式的值为负数.在解答分式值的正负性问题时,要按照以上结论分情况讨论. 思考:若-1的值是正数、负数、零,求x的取值范围. [答案:当-1的值是正数时,x>2或x<-2;当-1的值是负数时,-2<x<2;当-1的值是零时,x=2] 教师引导学生进行探索,必要时进行适当的启发和提示. 　　1.知识的综合与拓展,提高学生的应考能力. 2.通过对具体问题的探究,加深对分式的理解. 活动 三: 课堂 总结 反思 【当堂训练】 1.下列代数式中,属于分式的是 (C) A.-　　　 B.a-b　　　 C.　　　 D. 2.当a=-1时,分式 (A) A.没有意义 B.值等于零 C.值等于1 D.值等于-1 3.当x为任意实数时,下列分式一定有意义的是 (A) A. B. C. D. 4.当x=5时,分式的值等于零,则k=　-10　.  5.在分式中,当x为何值时,分式有意义?分式的值为零? [答案:当x≠3时,分式有意义　当x=-3时,分式的值为零] 6.分式可以表示现实生活中的某些数量关系.请你构造一个问题情境,使其中的数量关系可以用分式表示. [答案:略] 　　1.当堂训练,及时反馈学习效果. 2.通过具体问题让学生自主探究,教师引导学生比较、探索,并充分讨论.学生在这样的数学活动中,通过积极参与来达到知识技能、数学思维、情感态度等目标的全面提高. 3.分层检测的目的在于关注学生的个性差异,使每一名学生都不同程度地获得成功感,增强学生的自信心. 4.学生对学习情况反思,帮助学生获得成功的体验和失败的感受,积累学习经验. 【课堂总结】 这节课我们学习了哪些知识?学生自己回顾、总结、梳理所学的知识:(1)分式的概念;(2)分式何时有意义,何时无意义,何时值为零?(3)当分式的值为正数、负数时必须同时满足的条件,“或”与“且”的正确使用. 　　对本节课所学知识进行回顾梳理,进一步反思改进. 活动 三: 课堂 总结 反思 　　教师可利用下图帮助学生总结:(可做板书) 【知识网络】 　　框架图式总结,更容易形成知识网络. 【教学反思】 ①[授课流程反思] 新课导入开始时教师要按由特殊到一般的思路让学生回忆有关内容并列出代数式,为学习新知识做铺垫. ②[讲授效果反思] 教师要让学生类比发现、自己总结结论,实现学生主动参与、探究新知的目的. ③[师生互动反思] 教师要鼓励学生在独立思考的基础上积极地参与到对数学问题的讨论中来,勇于发表自己的观点,善于理解他人的见解,在交流中获益. ④[习题反思] 好题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 错题题号　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　　教学反思,更进一步提升教师的教学能力. 学科网（北京）股份有限公司 $