精品解析：湖北武汉市东西湖区2026-2027学年上学期九年级10月数学作业题

2026~2027学年度上学期九年级数学作业题 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 3. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有且只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 若将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 6. 点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，要为两边长分别为，的照片配相框，要求相框的四条边宽度相等，并且相框边的面积是照片面积的四分之一，设相框边的宽度为厘米，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 8. 根据下列表格的对应值： 判断方程（，，，为常数）一个解可能是（ ） A. B. C. D. 9. 若、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 10. 若方程有个互不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是二次函数，则的值是________． 12. 已知下列二次函数：①；②；③．其中开口最大的是________（填序号） 13. 青山村所种水稻某年平均每公顷产，两年后平均每公顷产．设这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程________． 14. 如图是南宋数学家杨辉研究的垛积问题中“圭垛”的示意图，将这个“圭垛”继续堆积下去，即第行有束，如果从上往下数前行的束数的和是，那么的值是________． 15. “黄金分割”在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，如图1，点把线段分成和两部分，其中，如果，那么称点是线段的黄金分割点，则的值为________．我们把底与腰的比值为的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图2中，，，均为“黄金三角形”，则________． 16. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … ①抛物线对称轴是直线； ②若，则抛物线开口向上； ③关于的方程的根是，； ④如果，那么对于一切实数都有； ⑤． 其中结论正确的是________（填序号）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 运用指定方法解方程： （1）（提公因式法） （2）（公式法） 18. 已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 19. 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求两条直角边的长． 20. 关于的方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 21. 如图，二次函数图像的顶点坐标为，与轴的一个交点坐标为，根据图像回答下列问题： （1）与轴的另一个交点坐标的坐标为________； （2）这个二次函数的解析式是________； （3）不等式的解集为________； （4）若时，则的取值范围为________． 22. 【问题背景】为美化校园，某学校打算利用一面长度为的墙，用长度为的建筑材料围建一个如图所示的面积为的矩形花园，且在与墙平行的一侧开设两扇宽度均为的门． 【建立模型】设矩形花园与墙垂直的一边长为． （1）请用含的式子表示矩形花园与墙平行的一边的长度； 【解决问题】 （2）当时，求的值； （3）矩形花园的面积能否达到？若能达到，请求出的值；若不能达到，请说明理由． 23. 如图，正方形中，点是上的点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）求证：； （2）如图，连接交于点．求证：是的中点； （3）如图，将沿翻折得到，连接并延长交于点，若点是的中点，，直接写出的长． 24. 抛物线交轴于，两点（在的左边），交轴于点． （1）直接写出点，，的坐标； （2）如图，若是直线下方抛物线上的点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的平行线交线段于点，满足，求点的横坐标； （3）如图，若抛物线与抛物线关于轴对称，直线交抛物线于点，，是抛物线上一点，且，若抛物线上存在个满足条件的点，求的范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度上学期九年级数学作业题 满分：120分 时间：120分钟 亲爱的同学，在答题前，请认真阅读下面的注意事项： 1．本试卷由选择题和非选择题两部分组成，三大题，24小题，全卷共6页，考试时间120分钟，满分120分． 2．试卷选择题及非选择题答案均写在答题卡上，写在试卷上无效． 预祝你取得优异成绩！ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号抹黑． 1. 一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【解析】 【详解】解：一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项分别是，，. 2. 用配方法解一元二次方程时，此方程可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 故选：D． 3. 方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有且只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】A 【解析】 【分析】通过计算判别式的值来判断方程的根的情况即可． 【详解】解：∵方程， ∴，，， ∴， ∴ 方程没有实数根． 4. 抛物线的顶点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：抛物线的顶点坐标为. 5. 若将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数图象的平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”逐步计算即可得到结果． 【详解】解：∵原函数解析式为， ∴将图象向左平移1个单位，对自变量左加，得解析式为，再向下平移2个单位，对常数项下减，得最终解析式为． 6. 点，，均在抛物线上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对于抛物线开口向上，则抛物线的点越远离对称轴，函数值越大，据此求解即可． 【详解】解：抛物线对称轴为， 而抛物线开口向上， 故抛物线的点越远离对称轴，函数值越大， ∵ ∴． 7. 如图，要为两边长分别为，的照片配相框，要求相框的四条边宽度相等，并且相框边的面积是照片面积的四分之一，设相框边的宽度为厘米，那么满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整体面积减去照片本身的面积等于相框边的面积求解即可． 【详解】解：设相框边的宽度为厘米，那么满足的方程是． 8. 根据下列表格的对应值： 判断方程（，，，为常数）一个解可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据表格信息估算一元二次方程的近似解即可. 【详解】解：根据表格可知，当时，；当时，， ∴ 当时，一个解的范围是. ∴C符合题意. 9. 若、是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义得到，再根据根与系数的关系得到，，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：∵、是方程的两个实数根， ∴，，， ∴， ∴ ． 10. 若方程有个互不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】令，进一步结合函数图象求解即可. 【详解】解：令， ∴，函数的最小值为， 画函数图象如下： ∴当方程有个互不相等的实数根时，的取值范围为或. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若是二次函数，则的值是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：若是二次函数，则， 解得． 12. 已知下列二次函数：①；②；③．其中开口最大的是________（填序号） 【答案】② 【解析】 【分析】根据越小，开口越大求解即可． 【详解】解：，故开口最大． 13. 青山村所种水稻某年平均每公顷产，两年后平均每公顷产．设这两年水稻每公顷产量的年平均增长率为，则可列方程________． 【答案】 【解析】 【分析】根据某年的产量两年后产量建立方程． 【详解】解：由题意得，． 14. 如图是南宋数学家杨辉研究的垛积问题中“圭垛”的示意图，将这个“圭垛”继续堆积下去，即第行有束，如果从上往下数前行的束数的和是，那么的值是________． 【答案】15 【解析】 【分析】先求出从上往下数前行的束数的和为，即可建立一元二次方程求解． 【详解】解：设 则 两式相加可得， 故 解得或（舍）， ∴的值是． 15. “黄金分割”在建筑、艺术等领域有着广泛的应用，如图1，点把线段分成和两部分，其中，如果，那么称点是线段的黄金分割点，则的值为________．我们把底与腰的比值为的等腰三角形称为“黄金三角形”，如图2中，，，均为“黄金三角形”，则________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）设，由可得，则，再列出一元二次方程求解即可； （2）通过设k，利用黄金三角形的性质，进行二次根式的化简计算即可， 【详解】解：（1）设，由可得， ∴ ∵ ∴ 整理得， 解得或（舍去）， ∴； （2）∵为“黄金三角形” ∴， 设 ∵为“黄金三角形” ∴ ∴ ∴ ∵为“黄金三角形” ∴ ∴ ∴ 16. 二次函数（，，是常数，）的自变量与函数值的部分对应值如下表： … … … … ①抛物线对称轴是直线； ②若，则抛物线开口向上； ③关于的方程的根是，； ④如果，那么对于一切实数都有； ⑤． 其中结论正确的是________（填序号）． 【答案】①③⑤ 【解析】 【分析】先由表格确定对称轴，然后写出抛物线的表达式，然后根据二次函数的性质以及表格信息分别判断即可． 【详解】解：由表格可得，和时的函数值相等均为 ∴对称轴为直线，，故①正确； ∴ ∴抛物线表达式为 是点坐标， ∴当时， ∴，故抛物线开口向下，故②错误； ∵时，，对称轴为直线， ∴当时， ∴关于的方程的根是，，故③正确； 由上可得，顶点为 当时，抛物线开口向下，故有最大值 ∴对于一切实数都有，故④错误； 当时， 当时， ∴，故⑤正确， ∴正确的有①③⑤． 三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17. 运用指定方法解方程： （1）（提公因式法） （2）（公式法） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 或 ∴； 【小问2详解】 解： ∴． 18. 已知关于的一元二次方程的一个根为，求的值及方程的另一个根． 【答案】的值为1，另一个根为 【解析】 【分析】先将代入原方程求出k值，再利用根与系数的关系求出方程的另一个根． 【详解】解：∵关于的一元二次方程的一个根为， ∴ 解得， ∴原方程为， ∴， ∴， ∴，即另一个根为． 19. 一个直角三角形的两条直角边的和是，面积是．求两条直角边的长． 【答案】这两条直角边为，． 【解析】 【分析】设其中一条直角边长为未知数，表示出另一直角边长，根据面积为24列式求值即可． 【详解】解：设其中一条直角边长为xcm，则另一直角边长为（14﹣x）cm，得： x（14﹣x）=24，解得x1=6，x2=8． 当x1=6时，14﹣x=8； 当x2=8时，14﹣x=6； 答：两条直角边的长分别为，． 20. 关于的方程有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式，即可求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系，即可求解． 【小问1详解】 解：关于的方程有两个实数根， 满足， ， ， ； 【小问2详解】 解：由得，， 关于的方程有两个实数根，， ，， ， 整理得， 解得（不合题意，舍去）， 的值为． 21. 如图，二次函数图像的顶点坐标为，与轴的一个交点坐标为，根据图像回答下列问题： （1）与轴的另一个交点坐标的坐标为________； （2）这个二次函数的解析式是________； （3）不等式的解集为________； （4）若时，则的取值范围为________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）二次函数图像关于对称轴对称，已知顶点横坐标即对称轴，由到对称轴的距离，对称得到另一交点B的坐标； （2）已知抛物线与x轴两个交点A、B，设交点式，代入顶点求出a，展开得到一般式； （3）不等式即函数值小于等于0，对应图像在x轴下方及x轴上的部分，结合开口方向与两个交点横坐标，写出解集； （4）在区间内，代入端点、计算函数值，顶点处取最小值；由于取不到，函数值趋近5但不等于5，从而确定y的取值范围． 【小问1详解】 解：，顶点坐标为， ，即； 【小问2详解】 解：该二次函数过点，， 设该二次函数的解析式为， 代入顶点坐标得， 解得， 该二次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：由图像得当时，二次函数图像在轴的下方， 故不等式的解集为； 【小问4详解】 解：当时，， 当时，， 当时，， 故当时，的取值范围为． 22. 【问题背景】为美化校园，某学校打算利用一面长度为的墙，用长度为的建筑材料围建一个如图所示的面积为的矩形花园，且在与墙平行的一侧开设两扇宽度均为的门． 【建立模型】设矩形花园与墙垂直的一边长为． （1）请用含的式子表示矩形花园与墙平行的一边的长度； 【解决问题】 （2）当时，求的值； （3）矩形花园的面积能否达到？若能达到，请求出的值；若不能达到，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）矩形花园的面积能否达到，理由如下： 当 整理得， 此时 因此这个方程无实数根， ∴矩形花园的面积不能达到． 【解析】 【分析】（1）根据总材料减去2个与墙垂直的边长，再加上两扇门宽即可； （2）根据矩形面积建立方程求解，并且检验是否符合题意即可； （3）先假设能达到，然后根据判别式判断这个方程的根的情况即可． 【小问1详解】 解：由题意得，矩形花园与墙平行的一边的长度为 【小问2详解】 解：由题意得， 整理得， 解得或 若，则矩形花园与墙平行的一边的长度为，不符合题意； 若，则矩形花园与墙平行的一边的长度为，符合题意 ∴； 【小问3详解】 略 23. 如图，正方形中，点是上的点，，且交正方形外角的平分线于点． （1）求证：； （2）如图，连接交于点．求证：是的中点； （3）如图，将沿翻折得到，连接并延长交于点，若点是的中点，，直接写出的长． 【答案】（1）证明：在上取点，使得，连接， ∵四边形是正方形， ∴ ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵平分 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴； （2）证明：连接， ∵四边形是正方形， ∴ ∵ ∴ ∴， 由（1）知 ∴ ∴ ∴， ∴ ∴ ∴ ∴是的中点； （3） 【解析】 【分析】（1）在上取点，使得，连接，证明即可； （2）连接，先证明，则，再导角证明，则，即可等量代换证明； （3）延长交于点，连接，先证明，再证明，则，设，对运用勾股定理求解，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：延长交于点，连接 ∵四边形是正方形 ∴， ∵点是的中点， ∴ 由折叠可得， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴垂直平分 ∴ ∴ ∴ ∴， 设， 则， 在中，∵ ∴ 解得 ∴ ∴． 24. 抛物线交轴于，两点（在的左边），交轴于点． （1）直接写出点，，的坐标； （2）如图，若是直线下方抛物线上的点，过点作轴的平行线交抛物线于点，过点作轴的平行线交线段于点，满足，求点的横坐标； （3）如图，若抛物线与抛物线关于轴对称，直线交抛物线于点，，是抛物线上一点，且，若抛物线上存在个满足条件的点，求的范围． 【答案】（1） （2）2或 （3） 【解析】 【分析】（1）分别令求解即可； （2）先求直线的表达式为，设，则，，故，，再由，得到方程，即可求解； （3）先求出，即可求解，当点在直线下方的抛物线上，无论为何值，总存在满足条件的两个点，故当点在直线上方的抛物线上，过点作直线，只需要满足直线与抛物线有2个交点即可，设直线，与抛物线联立可得，，然后求出一个交点时的值，再由割补法求解的面积，即可求解的取值范围． 【小问1详解】 解：对于， 当时，， ∴， 当时， 解得 ∴； 【小问2详解】 解：设直线表达式为 代入点可得， 解得 ∴直线的表达式为 如图， 设 ∵轴， ∴ ∵轴交抛物线于点， ∴点关于对称轴直线对称， ∴ ∴， ∵ ∴ 解得或或 由题意得， ∴或； 【小问3详解】 解：∵抛物线与抛物线关于轴对称 ∴将纵坐标换为可得， ∴ 联立直线与可得， 解得或 ∴ 当点在直线下方的抛物线上，无论为何值，总存在满足条件的两个点， ∴当点在直线上方的抛物线上，过点作直线，只需要满足直线与抛物线有2个交点即可， 设直线，与抛物线联立 可得， ∴ 当时，则 解得， 此时直线与抛物线只有一个交点， 设直线交轴于点，则 ∴此时, ∴当时，直线与抛物线有2个交点， 综上：当时，抛物线上存在个满足条件的点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $