精品解析：新疆喀什市第六中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题

喀什第六中学2021-2022学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 2021年11月 一、 单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 设x，y∈R，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 3. 若方程表示一个圆，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 图中的直线的斜率分别为，则有（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线：过定点，直线过点且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 若点到直线的距离不大于，则的取值范围是（ ） A B. C. D. 7. 已知空间向量，，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 与夹角的余弦值为 8. 过点作圆的两条切线，A，B为切点，则下列结论正确的个数是（ ）． ① ② ③的面积为 ④过A，B两点的直线方程为 ⑤四边形ACBP的外接圆方程为 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 直线 的倾斜角为 （ ） A. B. C. D. 10. 已知垂直于正方形所在的平面，，分别是，线段上的点，且满足，，，则的坐标是（ ） A. B. C. D. 11. 直线4kx－4y－k＝0与拋物线y2＝x交于A、B两点，若|AB|＝4，则弦AB的中点到直线x＋＝0的距离等于（ ） A B. C. D. 12. 如图，设，，，若，，则=（ ） A. B. C. D. 二、填空题，共20分. 13. 已知两个向量，，且，则的值为______________. 14. 设，直线与直线相交于点，线段是圆的一条动弦，且，则的最小值为_________． 15. 已知α，β为两个不重合的平面，设平面与向量＝(－1，2，－4)垂直，平面β与向量＝(－2，4，－8)垂直，则平面与β的位置关系是________． 16. 已知，，则以为邻边平行四边形的面积为________． 三、解答题，共70分. 17. 已知直线l经过点． （1）若原点到直线l的距离为2，求直线l的方程： （2）若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程． 18. 如图，已知点P在圆柱OO1的底面圆O上，AB为圆O的直径，圆柱OO1的表面积为24π，OA＝2，∠AOP＝120°． （1）求三棱锥A1﹣APB的体积． （2）求异面直线A1B与OP所成角的大小．（结果用反三角函数值表示） 19. 若实数x，y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，求下列各式的最大值和最小值． （1）； （2）3x－4y； （3）x2＋y2 20. 已知，，以为直径的圆记为圆． （1）求圆的标准方程； （2）试判断圆：与圆位置关系． 21. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c． （1）若1+2cosAcosB＝2sinAsinB，求角C； （2）若，求角C． 22. 已知圆的圆心在直线上，与轴正半轴相切，且截直线所得的弦长为4. （1）求圆的方程； （2）设点在圆上运动，点，M为线段AB上一点且满足，记点的轨迹为曲线. ①求曲线的方程，并说明曲线的形状； ②在直线上是否存在异于原点的定点，使得对于上任意一点，为定值，若存在，求出所有满足条件的点的坐标，若不存在，说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 喀什第六中学2021-2022学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 2021年11月 一、 单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线l与x轴所成角为30°，直线l的斜率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的倾斜角可为，也可为，直接求斜率即可. 【详解】若直线l与x轴所成角为30°， 则直线的倾斜角可为，也可为 或 故选：C. 2. 设x，y∈R，向量，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量的关系列等式求解x，y的值，再运用向量的数乘及加法的坐标表示公式，结合向量的模计算得出结果. 【详解】解：向量， 且， ∴，解得 ∴， ∴，选项B正确. 故选：B． 3. 若方程表示一个圆，则k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的一般方程，表示圆的条件是，列出不等式即可求解. 【详解】因为，方程表示一个圆， 所以 ，即，解得 故