天津市实验中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试题

10月份高三年级 数学学科 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分；考试用时120分钟．祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 一、选择题：本题共9小题，每小题5分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．（ ） A． B． C． D． 3．设，是非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，，则与同向的单位向量的坐标为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数的图象如图所示，则函数的解析式可能为（ ） A． B． C． D． 6．已知，且，则（ ） A． B． C． D． 7．函数的单调递减区间为（ ） A． B． C． D． 8．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且当时，的最小值为1，则（ ） A． B． C． D． 9．已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A． B．函数的最小正周期为 C．函数的图象关于点对称 D．函数的图象关于直线对称 第Ⅱ卷 注意事项：用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上． 二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 10．在平面直角坐标系中，点位于第三象限，则角为第_____象限角． 11．若向量，，则向量在向量上的投影向量坐标为_____． 12．已知，，若，则的最小值是_____． 13．已知，则的值是_____． 14．已知边长为2的菱形，，若为菱形中心，为中点，记，，则_____（结果用，表示）；若是菱形及其内部的一点且满足，则动点所在的曲线长度为_____． 15．已知函数，给出下列四个结论： ①当时，的零点； ②当时，的图象关于直线对称； ③当时，存在常数，使得恒成立； ④，在上单调递减； ⑤若有三个零点，则整数的最小值为4． 其中所有正确的结论的序号是_____ 三、解答题：共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）设，． （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值． 17．如图，，分别是矩形的边和的中点，与交于点． （Ⅰ）设，，试用，表示； （Ⅱ）若，，是线段上的一动点，求的最大值． 18．已知． （Ⅰ）求的单调递减区间； （Ⅱ）若，求的值； （Ⅲ）将的图象向右平移个单位得到的图象，若函数在上有唯一零点，求实数的取值范围． 19．已知数列满足，，． （Ⅰ）证明：数列是等比数列，并求数列的通项公式； （Ⅱ）若，记数列的前项和为，若恒成立，求实数的最大值． 20．已知函数，的导函数为，（，，为自然对数的底数）． （Ⅰ）当时，求函数的图象在点处的切线的斜率； （Ⅱ）若且函数在上单调递增，求的取值范围； （Ⅲ）若，，满足，证明：． 学科网（北京）股份有限公司 $