广东梅州市梅县区宪梓中学2026-2027学年度第一学期八年级数学科课堂巩固练习 （2026.9）

2026-2027学年度第一学期八年级数学科课堂巩固练习 参考答案 一．选择题（共10小题，每题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A D D B C B A C 二．填空题（共5小题，每题3分，其中14题答案1个得2分，2个得3分） 11．4． 12．＜． 13．． 14．10或2． 15．． 三．解答题（共8小题） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 16．解：（1） …………3分 ； ………4分 （2）解： …………7分 ．…………8分 17．解：（1）∵正数x的两个平方根是3﹣a和2a+7， ∴3﹣a+（2a+7）＝0， ……………………2分 解得：a＝﹣10 ……………………3分 （2）∵a＝﹣10， ∴3﹣a＝13，2a+7＝﹣13． ……………………5分 ∴这个正数的两个平方根是±13， ∴这个正数是169． ……………………6分 44﹣x＝44﹣169＝﹣125， ……………………7分 ﹣125的立方根是﹣5． ……………………8分 18．解：（1）∵AD是边BC上的高线， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°，……………………1分 ∵AD＝12，AB＝20， ∴，……………………2分 ∵AC＝15，AD＝12， ∴，……………………3分 ∴BC＝BD+CD＝16+9＝25；……………………4分 （2）△ABC是直角三角形，理由：……………………5分 ∵AB＝20，AC＝15，BC＝25， ∴AB2+AC2＝202+152＝625＝252＝BC2，……………………7分 ∴△ABC是直角三角形．……………………8分 19．解：（1）如图，连接BD， ∵∠A＝90°，AB＝12m，AD＝9m， ∴BD15（m），……………………2分 ∵铺设成本为120元/m， ∴铺设这条鹅卵石路的最低花费为120×15＝1800（元）；……………………4分 （2）∵CD＝8m，BC＝17m，BD＝15m， ∴CD2+BD2＝82+152＝289＝172＝BC2，……………………5分 ∴∠BDC＝90°，……………………6分 ∴整块空地的面积为：，……………………8分 ∵种植草皮的费用是200元/m2， ∴整块空地上种植草皮共需投入114×200＝22800（元）．……………………9分 20． （1）证明：∵四边形ABCD是长方形， ∴∠A＝∠D＝90°，AB＝CD＝4，AD＝BC＝3， ∵将△ABP沿BP翻折至△EBP，BE与CD相交于点G，PE与CD相交于点O， ∴∠A＝∠E＝∠D＝90°， 在△PDO和△GEO中， ， ∴△PDO≌△GEO（ASA），…………3分 ∴OG＝OP，PD＝EG；……………………4分 （2）解：∵OP＝OG，OD＝OE， ∴OD+OG＝OE+OP， 即DG＝PE， ∴DG＝PE＝PA，……………………5分 设AP＝x，则PD＝EG＝3﹣x，DG＝AP＝x， ∴BG＝BE﹣EG＝4﹣（3﹣x）＝1+x，CG＝DC﹣DG＝4﹣x， 在Rt△BCG中，根据勾股定理得：BC2+CG2＝BG2， 即32+（4﹣x）2＝（1+x）2，…………8分 解得：x＝2.4， ∴AP＝2.4．……………………9分 21． 22． 解：（1）：，，…………1分 ，；…………2分 ；……………………3分 （2） 原式…………4分 ……………………5分 ＝2021﹣1 ＝2020；……………………6分 （3）∵，， 且， ∴，即， 故答案为：＞．……………………7分 （4）， ∵， ∴，故a＝4，， ∴ 故答案为：．……………………9分 22．解：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝BC，DC＝EC， ∴△ADC≌△BEC（SAS）， ∴AD＝BE， 故答案为：AD＝BE；……………………1分 （2）90°，……………………3分 AE2+BE2＝2CE2，理由如下：……………………4分 ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠ABC＝∠BAC＝45°， ∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， 又∵AC＝BC，DC＝EC， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠ABC＝∠CAD＝45°，BE＝AD， ∴∠BAD＝90°， ∴AE2+AD2＝DE2， ∵∠DCE＝90°，CD＝CE， ∴DE2＝CD2+CE2＝2CE2， ∴AE2+AD2＝AE2+BE2＝2CE2，……………………8分 故答案为：90°； （3）①如图，当点D在AC左侧时，过点C作CE⊥CD交AD于E，连接BE， ∵∠ADC＝45°， ∴△DCE是等腰直角三角形， ∴∠CED＝∠CDE＝45°，CE＝CD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD＝∠BCE， 在△ACD和△BCE中： ， ∴△ACD≌△BCE（SAS）， ∴∠BEC＝∠ADC＝45°，AD＝BE， ∴∠BED＝∠BEC+∠DEC＝90°， ∵CD＝5， ∴DECD＝5， ∵BD＝15， ∴， ∴AD＝BE； ②如图，当点D在AC右侧时，过点C作CF⊥CD交AD于F， ∵∠ADC＝45°， ∴△CDF是等腰直角三角形， ∴CF＝CD＝5，DFCD， ∵∠ACB＝90°， ∴∠ACF＝∠BCD， 在△ACF和△BCD中： ， ∴△ACF≌△BCD（SAS）， ∴AF＝BD＝15， ∴AD＝AF+FD； 综上所述，AD的长为或．……………………12分 23．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠D＝∠BAD＝90°，AB＝CD＝10， ∵CE＝7， ∴DE＝CD﹣CE＝10﹣7＝3，……………………1分 ∵AD＝4， 由勾股定理可得AE5， ∴AE的长为5； ……………………3分 （2）①由题知，BP＝2t，AP＝10﹣2t， 若△PAE是等腰三角形，分以下三种情况： （Ⅰ）当AP＝AE时， 即10﹣2t＝5， 解得t，……………………5分 （Ⅱ）当EP＝EA＝5时， 过点E作EF⊥AB于点F， ∴PF＝AFAP（10﹣2t）＝5﹣t， 由题知四边形ADEF是矩形， ∴ED＝AF， 即5﹣t＝3， 解得t＝2，……………………7分 （Ⅲ）当PE＝PA＝10﹣2t时， 过点E作EF⊥AB于H， ∴四边形ADEH是矩形， ∴EH＝AD＝4，AH＝ED＝3， ∴PH＝PA﹣AH＝10﹣2t﹣3＝7﹣2t， 在Rt△PHE中，由勾股定理得PH2+EH2＝PE2， 即（7﹣2t）2+42＝（10﹣2t）2， 解得t，……………………9分 综上，t的值为或2或时，△PAE是等腰三角形； ②若PE⊥AE时，则△PEA是直角三角形， 过点E作EF⊥AB于M， ∴四边形ADEM是矩形， 由①知，PM＝PA﹣AM＝10﹣2t﹣3＝7﹣2t，EM＝AD＝4， 由勾股定理得PE2＝EM2+PM2＝42+（7﹣2t）2， ∵PA＝10﹣2t，AE＝5， 由勾股定理得PE2+AE2＝PA2， 即42+（7﹣2t）2+52＝（10﹣2t）2， 解得t， 故答案为：．……………………12分 $2026-2027学年度第一学期八年级数学科课堂巩固练习（2026.9) 一.选择题本大题共10小题，每题3分，共30分。每小题给出四个选项，其中只有一个正确的。 1.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.下 列各组数中，是“勾股数”的是() A.2,3,4 B.4,5,6 C.7,8,9 D.6,8,10 2.下列数中是无理数的是() A.0.1223 B C.0 D号 3.下列二次根式是最简二次根式的是() A.V6 B.5 1 C.√18 4.若式子v7-a有意义，则a的取值范围是() A.a>7 B.a<7 C.a≥7 D.a≤7 5.下列计算正确的是() A.V25=±5 B.4V3-V27=1C.V18÷V2=9 D.4xV=6 3 6.估计√15的值是（) A.在2和3之间 B.在3和4之间 C.在4和5之间 D.在5和6之间 7.在△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c,则下列条件中不能说明△ABC是直角三 角形的是() A.(a+b)(a-b)=c2 B.∠A=90°-∠B C.a:b:c=1:2:3 D.6∠A=2∠B=3∠C 8.已知x,y为正数，且x-6+(y-8)2=0,如果以x,y的长为直角边作一个直角三角形，那么 以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为() A.10 B.100 C.14 D.196 9.如图，在底面周长约为6米的石柱上，有一条雕龙从柱底沿立柱表面盘绕2圈到达柱顶正上方， 第1页( 每根华表刻有雕龙的部分的柱身高约16米，则雕刻在石柱上的巨龙至少为() A.20米 B.25米 C.30米 D.15米 10.对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD,对角 线AC,BD交于点O.若AD=1,BC=4,则AB+CD等于() A.15 B.16 C.17 D.20 D B (第9题) (第10题) 二.填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11.计算√16的结果是 12.比较大小：V3 2(填“<”，“=”或“>”) 13,如图，以原点B为圆心，BC长为半径画弧，交数轴于点A,则点A表示的实数 是 14.若一个直角三角形两边的长分别为6和8，则第三边的长为 15.图1是第七届国际数学教育大会(JCMB-7)的会徽图案，它是由一串有公共顶点O的直角 三角形演化而成的.若图2中的OA1=A1A2=AA3=A3A4=…=1,按此规律继续演化，则△ OA410的面积为 A JCME-7 B -3-2-10123 图1 图2 (第13题) (第15题) 三.解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分。 16.计算： (1)V27-12+V3: a)(4n7)(4-7)-图区÷5. 共2页) 17.正数x的两个平方根分别为3-a和2a叶7. (1)求a的值： (2)求44-x这个数的立方根 18.如图，在△ABC中，AD是边BC上的高线，己知AC=15,AD=12, AB=20. (1)求BC的长； B D (2)判断△ABC的形状，并说明理由， 四.解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19.为了更好地提升居民的生活水平和居住满意度，某小区进行小范围绿化，要在一块如图所示的 四边形空地ABCD内进行绿化改造，∠A=90°，AB=12,AD=9,BC=17L,CD=8L. (1)若要在B,D两点间铺一条鹅卵石路，铺设成本为120元/：最低花费为多少元？ (2)如果种植草皮的费用是200元/m,那么在整块空地上种植草皮共需投入多少元？ y B 20.如图，长方形ABCD中，AB=4,BC=3,P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP,BE 与CD相交于点G,PE与CD相交于点O,且OE=OD (1)求证：DP=EG: D (2)求AP的长. 21.阅读理解： .(a+)(Va-B)=(Va)2-(VB)2=a-b ∴.(6+2)(6-2)=(6)2-22=6-4=2 1 因此6+2可以化简为： 11×(6-2) V6-26-2_6-2 V6+2=(W6+2)×(W6-2)-(W62-22=6-41 2 (1)请仿照上述的方法化简下列式子：（表示大于0的自然数） 1 V⑧+V万 (仿照上面例子)： (写最终答案). Vn+1+vn 第2页( (2)利用上方提供的信息请化简下式： 2 2 2 2 （751+55+75店+…+2020而)w20zI+1): (3)通过上述化简过程，可知V12-√11 √13-√12（填“>”、“<”或“="）； 1 （4)若5一2的整数部分为a,小数部分为，则(b①的值为 五.解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分。 22.综合与实践 【观察猜想】(1)如图1，△ACB与△DCE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°， AC=BC,DC=EC,点E在线段AC上，连接AD,BE,则AD和BE的数量关系是 【探索证明】（2)如图2，将(1)中的△DCE绕点C顺时针旋转，点E落在线段AB上，其他 条件不变，此时∠DAB的度数是 ,探究线段CE,AE,BE之间的数量关系，并说 明理由 【拓展探究】(3)如图3，△ACB是等腰直角三角形，其中∠ACB=90°，AC=BC,D为△ABC 外一点，且∠ADC=45°，连接BD,若BD=15,CD=5,请直接写出AD的长. D A C B B 图1 图2 图3 23.如图，长方形ABCD中，AB=10,AD=4,E为CD边上一点，CE=7. (1)求AE的长： (2)点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿着边BA向终点A运动，连接PE.设点P 运动的时间为t秒 ①当t为何值时，△PAE是等腰三角形； ②当t= 时，PE⊥AE, E BP 共2页)