湖北黄冈市蕲春县2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

2026年秋季九年级数学练习（一）参考答案 一、单选题（共10小题，每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B D A D C B D 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11．下 12．7 13．16 14．11 15． 三、解答题（共9题，满分75分） 16．（满分8分，每小题4分）（1）解： 或 解得：； （2）解： ∵， ∴， ∴， 解得：． 17．（满分8分，每小题4分）（1）解：设抛物线解析式为， 由抛物线顶点为，得， 由抛物线过点，得， 解得，； （2）解：将点和代入抛物线， 得，解得， ． 18．（满分6分）解：设间隔的宽度为，则由题意可列方程： 化简整理得：，解得： ∵ 时， 不符合题意，舍去 ∴ 答：间隔的宽度应是． 19．（满分8分）(1)画出函数图象如图所示： （画出图象给2分） (2) （3分） (3) （3分） 20．（满分8分，每小题4分） (1)证明：由题意得， ， ∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （2）解：∵方程有一根为4， ∴把代入得， 解得或． 21． （满分8分，每小题4分） （1）解：∵抛物线的顶点为，∴点， 当时，，∴点； （2）设点的坐标为， ∵， ∴抛物线的对称轴为直线， ∵点为点关于对称轴对称的点，点，∴点，∴， ∵，∴， 即，解得：， ∵点在抛物线上，将代入抛物线得，，解得：， ∴点的坐标为或． 22．（满分8分，每小题4分）（1）解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得； （2）解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∴， 解得，， 由（1）可知：， ∴． 23．（满分9分，每小题3分）（1）解：设该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为x， 根据题意得：， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该电商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率为； （2）解：①设每件应降价y元，则每件的销售利润为元，日销售量为件， 根据题意得：， 整理得： 解得：， 又∵要尽快减少库存， ∴， 答：每件应降价10元． ②设线上和线下的日利润总和为w元，售价为a元/件 则 ， ， ∴当时，w有最大值，最大值为3410， ∴当售价为29元/件时，线上和线下的日利润总和达到最大，最大利润为3410元． 24． （满分12分，每小题4分） （1）解：∵抛物线经过点．∴ ∴抛物线解析式为； ∵， ∴顶点坐标为，对称轴为直线 ∵点与此抛物线的顶点重合，点的横坐标为 ∴，解得：； （2）①轴时，点关于对称轴对称， ，∴， ∴点P的横坐标为1，点Q的横坐标为2， 当时，， 当时，， ∴， ∴点与点的纵坐标的差为； ②当轴时，则关于直线对称， ∴， ∴点P的横坐标为2，点Q的横坐标为4， 当时，， 当时，， ∴， ∴点与点的纵坐标的差为； 综上所述，点与点的纵坐标的差为或； （3）①如图所示，当都在对称轴的左侧时， 则 ∴ ∵，即 ∴； ∴ 解得：或（舍去）； ②当在对称轴两侧或其中一点在对称轴上时， 则，即， 则， ∴， 解得：（舍去）或（舍去）； ③当点在的右侧且在直线下方时，即， ， ∴ 解得：或（舍去）； ④当在直线上或上方时，即， ， ， 解得：（舍去）或（舍去） 综上所述，或．（写对一个给两分，直接写出结果即可） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026年秋季九年级数学练习（一) 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.将方程4x2+x=5化为一般形式后，a,b,c的值分别是（) A.a=4,b=1,c=5 B.a=1,b=4,c=5 C.a=4,b=1,c=-5 D.a=4,b=-5,c=1 2.若关于x的一元二次方程x2-c=0的一个根为-3，则c的值为() A.9 B.3 C.-3 D.-9 3.抛物线y=-5(x-2)2的顶点坐标是(：) A.(-2,0) B.(2,0) C.(0,-2) D.(0,2) 4.将二次函数y=3x2的图象向左平移4个单位，再向下平移1个单位，得到函数图象的表达式是( A.y=3(x+4)2+1 B.y=3(x+4)2-1 C.y=3(x-4)2-1 D.y=3(x-4)2+1 5.已知(-3，y1)(0,y2)和(1，y3)都在抛物线y=(x+2)2上，那么y1、y2和y3的大小关系为() A.y1>y3>y2 B.y1<y3<y2 C.y1>y2>y3 D.y1<y2<y3 6.已知关于x的方程x2-2x-m=0有两个相等的实数根，则m的值为() A.-1 B.1 C.-4 D.4 7.如图所示，从y=一x2的图象上可看出当-3<x≤1时，函数y的取值范围是() A.-9<y≤-1 30 B.-9≤y<-1 C.-9≤y≤0 D.-9<y≤0 8.我市某校为增强学生的身体素质，特在全校开展足球赛，赛制为单循环形式（各年级自行组队，且 每两个队之间赛一场)，已知计划安排10场比赛，设应邀参加的足球队有x个，则可列方程为() A.x(x-1)=10 B.x(x+1)=10 C.x(x-1)=10×2 D.x(x+1)=10×2 9.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，y与x的部分对应值如表所示，下列说法错误的是() x -1 0 1 2 3 0 3 3 A.m=0 B.当x<1时，y随x的增大而减小 C.顶点坐标为(1,4) D.开口向下 2026年秋季九年级数学练习（一)（共4页)第1页。 10.如图，二次函数y=Qx2+bx+c的部分图象与x轴交于点A(1,0),与y轴的交点C位于点(0，-2)和 点(0，-3)之间，顶点为点P,对称轴为直线x=2.下列说法： @abc<0:②4a+b=0:®-1<a<-景 ④设抛物线与x轴的另一交点为B,当1CPB=90时，a=- 2 其中正确的是( ) A.①③④ B.②③ C.②④ D.②③④ 二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11.二次函数y=-4x2的图象开口向】 (填“上”或“下”) 12. 用配方法解方程x2-4x-3=0时，若将方程变形为(x-2)2=m,则m=】 13.一个三角形的两边长分别为5和7，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长 为 14.若m,n是方程x2-10x-1=0的两个实数根，则代数式m2-9m+n的值为. 15.图①是边长为m,n的矩形纸片，可将其剪拼成图②所示的图形.若m,n是关于x的一元二次方程 x2+kx+21=0的两个实数根，则k= 剪拼， 图① 图② 三、解答题（共9题，满分75分） 16.(满分8分，每小题4分)解下列一元二次方程： （1)x2-3x=0 (2)x2+x-1=0 17.(满分8分，每小题4分)根据下列条件，分别求出对应的二次函数的解析式 (1)已知抛物线顶点为(1,2)，且过点(3,4)： (2)已知抛物线y=x2+bx+c经过点(1，-4)和(2，-4)： 2026年秋季九年级数学练习（一）（共4页）第2页 18.(满分6分)为营造书香校园氛围，某学校举办经典读书文化节，计划在一块长50cm,宽20cm的 展示板上，展出4幅形状相同，面积均为160cm的经典名著海报，若展示板外沿与海报之间、相 邻海报之间间隔的宽度均相同，间隔的宽度应是多少？ 19.(满分8分)如图，已知二次函数y=x2-4x+3. 3 2 -4-3-2-10 (1)在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象： (2)写出抛物线的顶点坐标： (3)当-1<x<3时，直接写出y的取值范围： 20.(满分8分，每小题4分)已知关于x的方程x2-2mx+m2-1=0. (1)求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程有一根为4，求m的值. 21.(满分8分，每小题4分)如图，抛物线y=2(x-1)2的顶点为A,且与y轴交于点B (1)求A,B两点的坐标； (2)若点C为点B关于对称轴对称的点，点P在抛物线上，且S△PBc=8, 求点P的坐标. 2026年秋季九年级数学练习（一)（共4页）第3页 22.(满分8分，每小题4分)已知关于x的一元二次方程x2-4x-m+5=0有两个实数根， (1)求实数m的取值范围： (2)若x1,x2是该方程的两个根，且满足x好+x经=m2-2,求m的值. 23.(满分9分，每小题3分)2026年央视春晚在浙江义乌设立分会场，一只因缝制失误而嘴角下撒 的毛绒小马“哭哭马”意外走红，成为春晚热销品. (1)某电商平台数据显示，该毛绒小马2月份销量为20万件，4月份销量已增至24.2万件.求该电 商平台“哭哭马”2月到4月销量的月平均增长率。 (2)义乌某商铺以每件10元的价格购进“哭哭马”，分为线上和线下两种销售方式.线下市场调查 发现，当售价为30元/件时，日销量为80件.售价每降低1元，日销量可增加10件. ①借助春晚热度尽快减少库存，商家决定降价促销.为使销售利润达到1800元，则每件应降价 多少元？ ②若线上售价与线下相同，但每件产品商家需多付2元快递费，且线上日销量固定为100件.当 线下售价为多少元/件时，线上和线下的日利润总和最大？并求出最大利润. 24.(满分12分，每小题4分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+c经过点A(0,-1), 点P,Q在此抛物线上，其横坐标分别为m,2m(m>0),连接AP,AQ. (1)当点Q与此抛物线的顶点重合时，求m的值. (2)当LPAQ的边与x轴平行时，求点P与点Q的纵坐标的差 (3)设此抛物线在点A与点P之间部分（包括点A和点P)的最高点与最低点的纵坐标的差为h1,在 点A与点Q之间部分（包括点A和点Q)的最高点与最低点的纵坐标的差为h2,当h2-h1=m时， 直接写出m的值. 2026年秋季九年级数学练习（一）（共4页）第4页