精品解析：湖北省十堰市英华学校2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试卷（第二十六章 反比例函数 ）

湖北省十堰市英华学校2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试卷 第二十六章反比例函数 一、选择题 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数图象上的点的坐标的特征是关键． 根据反比例函数的性质，点在函数的图象上，需满足，逐一判断即可． 【详解】解：在反比例函数 中，， 对于选项A，，故A错误； 对于选项B，，故B错误； 对于选项C，，故C正确； 对于选项D，，故D错误． 故选：C． 2. 已知反比例函数，当时，y随x增大而增大，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数，当时，随增大而增大，得出，进而得出的取值范围，即可得出答案，解题时注意，当时，反比例函数的图象在第二、四象限，在每一象限内，随增大而增大． 【详解】解：∵ 反比例函数，当时，随增大而增大， ∴， 解得， ∴的值可能是． 故选：D． 3. 已知函数是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（ ）． A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第二象限 D. 第三、第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的概念和性质，掌握好反比例函数的图象与系数k的关系是关键． 根据反比例函数的定义，先求出m的值，再根据系数符号判断图象所在的象限． 【详解】解：∵函数是关于x的反比例函数， ∴且， 解得，， ∵， ∴该函数的图象位于第二、四象限． 故选：B． 4. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的性质，运用解析式计算坐标是解题关键． 通过计算反比例函数上各点的纵坐标值，直接比较大小． 【详解】解：当时时时h，故； 当时，，故； 当时，，故． ∵， ∴． 故选：A． 5. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、第三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A、在中，当时，，∴图象经过点，原说法正确，故此选项不符合题意； B、在中，，∴反比例函数图象位于第一、三象限，原说法正确，故此选项不符合题意； C、在中，当时，y随x的增大而减小，原说法正确，故此选项不符合题意； D、在中，当时，y随x的增大而减小，原说法错误，故此选项符合题意； 故选：D. 【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的性质是解题关键． 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据实际意义以及函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：当m一定时，与V之间成反比例函数，则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 7. 如图，点是反比例函数图像上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设A点坐标(，)，得到，根据三角形面积公式求解即可． 【详解】设A点坐标(，)，即， ∴， ∵，AB边上的高为， ∴， 故选A． 【点睛】本题考查了反比例函数，掌握知识点：过双曲线上任意一点作轴、轴的垂线，所得的矩形的面积为，正确理解的几何含义是解题关键． 8. 如图，甲所示的是一款酒精浓度监测仪的简化电路图，其电源电压保持不变，为定值电阻，为酒精气体浓度传感器气敏电阻，的阻值与酒精浓度的关系如图乙所示，当接通电源时，下列说法正确的是（ ） A. 当酒精浓度增大时，的阻值增大 B. 当酒精浓度增大时，电压表的示数与电流表的示数的比值不变 C. 当酒精浓度增大时，电流表的示数变小 D. 当酒精浓度增大时，电压表的示数变小 【答案】B 【解析】 【分析】由图甲知定值电阻于传感电阻串联，电压表测量的是定值电阻的电压，根据图乙知，当酒精浓度增大时，传感的阻值减小，由欧姆定律可得电流中的变化，定值电阻两端电压的变化，再由串联电路的特点可得传感电阻两端电压的变化． 本题主要考查了物理知识与反比例函数的综合应用，根据反比例函数的图象弄清传感器电阻于酒精浓度的关系是解决问题的关键． 【详解】解：由图乙知的阻值与酒精浓度是反比例函数，且图像在第一象限， 的阻值随酒精浓度增大而减小， 当酒精浓度增大时，的阻值减小，故本选项不符合题意； B.由图甲可知，定值电阻与气敏电阻串联，电压表测量定值电阻两端电压， 电压表的示数与电流表的示数的比值是定值电阻的值，故本选项符合题意； C.当酒精浓度增大时，的阻值减小，根据欧姆定律知，电路电流增大，电流表示数增大，故本选项不符合题意； D.当酒精浓度增大时，电路电流增大，电流表示数增大，据欧姆定律知，定值电阻两端电压增大，故本选项不符合题意． 故选：B． 9. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ） A. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 B. 治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元 C. 10月份该厂利润达到190万元 D. 4月份的利润为50万元 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用已知点求出一次函数和反比例函数的解析式，进而分别分析得出答案即可． 【详解】解：设反比例函数的解析式为：， 把代入得：， 解得：， 反比例函数的解析式为， 当时，， 设一次函数的解析式为：， 将，代入一次函数解析式为： ， 解得：， 一次函数的解析式为：， A.改造完成后，从5月到7月，利润从40万增加到100万，故每月利润比前一个月增加30万元，故此选项正确，不符合题意； B.当时，，解得：，则只有3、4、5、6共4个月的利润低于100万元，故此选项错误，符合题意； C.当时，，因此10月份该厂利润达到190万元，故此选项正确，不符合题意； D. 当时，，因此4月份的利润为50万元，故此选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的应用，正确得出函数解析式是解题的关键． 10. 对于不为零的两个实数a，b，如果规定，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新定义，函数的图象，二次函数与反比例函数的图象性质，根据新定义得出函数的解析式是解题的关键． 先根据规定得出函数的解析式，再利用二次函数与反比例函数的图象性质即可求解． 【详解】解：由题意，可得当时，，是的二次函数，图象是一条抛物线除去部分，且时，可以取到，图象表现为实心点，故B、C错误， 当时，，是的反比例函数，图象是双曲线，分布在第二、四象限，故A错误， 故函数的图象大致是D选项图象． 故选：D． 二、填空题 11. 已知反比例函数的图象经过点，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键． 把点代入反比例函数的解析式，求出的值即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴将点坐标代入解析式，得， 计算得， 故答案为：． 12. 如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________． 【答案】4（答案不唯一，满足均可） 【解析】 【分析】先分别求得反比例函数图像过A、B时k的值，从而确定k的取值范围，然后确定符合条件k的值即可． 【详解】解：当反比例函数图像过时，； 当反比例函数图像过时，； ∴k的取值范围为 ∴k可以取4． 故答案为4（答案不唯一，满足均可）． 【点睛】本题主要考查了求反比例函数的解析式，确定边界点的k的值是解答本题的关键． 13. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为______． 【答案】300 【解析】 【分析】将焦距代入函数关系式求解即可． 【详解】解：将焦距代入中，得， 故答案为：300． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，本题实际上是已知自变量的值求函数值的问题，比较简单． 14. 反比例函数的图象如图所示，点A是图象上任一点，轴于点B，点C是y轴上任一点，若的面积为1，则k的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】设点A的坐标，再根据列出关系式，进而得出答案． 【详解】设点， ∵， ∴， 则． 点A在反比例函数的图像上， ∴． 故答案为：－2. 【点睛】本题主要考查了求反比例函数关系式中的k，根据面积相等列出关系式是解题的关键． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y=的图象上，向右平移菱形ABCD，对应得到菱形A′B′C′D′，当这个反比例函数图象经过C′D′的中点E时，点E的坐标是_____． 【答案】（，） 【解析】 【分析】根据顶点A（0，2）和C（2，0），即可得出D点坐标，进而求出k的值，再根据点E是C′D′的中点得出E点的纵坐标，代入反比例函数的解析式，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=BC=AD， 设菱形的边长为a，则AB=BC=AD=a， ∵A（0，2）和C（2，0）， ∴OA=2，OB=a-2， ∵AB2=OB2+OA2， ∴a2=（a-2）2+（2）2，解得a=4， ∴AD=4， ∴D（4，2）， ∵顶点D在反比例函数y=的图象上， ∴k=4×2=8， ∴y=， ∵D（4，2），点E是C′D′的中点， ∴点E的纵坐标为， 把y=代入y=，得=， 解得x=8， ∴点E的坐标是（8，）， 故答案为：（，）． 【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质、菱形的性质以及平移的性质，根据已知得出D点坐标是解题关键． 三、解答题 16. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解题关键． （1）由反比例函数的图象位于第二、四象限，判断出，解不等式即可； （2）结合反比例函数的图象，当时，y随x的增大而增大，从而得到和的大小关系． 【小问1详解】 解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴， 解得，； 【小问2详解】 解：结合反比例函数的图象可知，当时，y随x的增大而增大， ∵， ∴． 17. 已知反比例函数（m为常数）． （1）若函数图象经过点，求m的值； （2）若时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数上点的坐标特征，反比例函数的性质，运用反比例函数的图象是解题关键． （1）将点坐标代入解析式，计算出m； （2）由反比例函数的增减性与k的关系，判断出的范围，从而得到m的取值范围． 【小问1详解】 解：将，代入解析式得， ， 解得，； 【小问2详解】 ∵时，y随x的增大而减小， ∴， 解得，． 18. 已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点P和点． （1）求点P的坐标； （2）求正比例函数的表达式和点Q的坐标． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数，一次函数，正确求得反比例函数解析式和一次函数解析式是解题的关键． （1）把点的坐标代入反比例函数解析式求出的值，从而得到点的坐标； （2）点代入正比例函数解析式求解，再求得点即可． 【小问1详解】 解： 点在反比例函数的图象上， ， 解得（经检验，是原方程的解）， 的坐标为； 【小问2详解】 解：设正比例函数解析式为， 正比例函数图象经过点， ， 解得， 正比例函数的解析式为； 正比例函数图象经过点， ， 点． 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点． 【答案】（1） （2）（答案不唯一，满足k＜、即可） 【解析】 【分析】（1）求出一次函数与反比例函数的交点坐标即可求得反比例函数的解析式； （2）根据题意设出一次函数的解析式为，由于与反比例函数没有公共点，故联立一次函数与反比例函数的解析式，整理后得到的一元二次方程无解即可求得k的取值范围，进而即可写出满足条件的一次函数． 【小问1详解】 解：把x=2代入一次函数y=x+2， 解得y=4 ， 把x=2，y=4代入反比例函数， 解得k=8， ∴反比例函数的表达式为． 【小问2详解】 解：∵一次函数的图像过点（0，-4） ∴设其解析式为， ∵一次函数的图像与反比例函数的图像无交点， ∴方程组无解，即无解， ∴， ∴k＜， ∴一次函数的解析式为（答案不唯一，满足k＜、即可）． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，理解一次函数与反比例函数没有公共点的意义是解题的关键． 20. 反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积． 【答案】（1）一次函数解析式为， 画出函数图象如图； （2）或 （3）1 【解析】 【分析】（1）将，两坐标先代入反比例函数求出，，然后由待定系数法求函数解析式． （2）根据直线在曲线上方时的取值范围求解． （3）由直线解析式求得点的坐标，然后根据三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解： ，在反比例函数的图象上， ， 解得，， ，， 把，代入中得， 解得， 一次函数解析式为． 【小问2详解】 解：由图象可得当或时，直线在反比例函数图象上方， 的解集为或． 【小问3详解】 解：把代入得， 解得， 点坐标为， ． 【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，利用图法求不等式解集，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式、利用图法求不等式解集． 21. 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔[jié gāo]在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．如下表，设重物B的质量为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是______； ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 12 6 3 … ③在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为M，若点A的坐标为，在M上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 【答案】（1）200 （2）①； ②4；； ③函数图象如图所示： （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的实际运用，反比例函数与几何图形，正确理解题意，求得函数解析式是解题的关键． （1）根据题意，直接根据求解即可； （2）①由公式可得关于的函数解析式； ②将和代入①中解析式中求解即可； ③根据表格数据进行描点、连线即可画出图象； （3）根据三角形面积公式求得点的纵坐标，代入函数解析式即可解答． 【小问1详解】 解：，，，， ， 重物所受拉力为， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①由（1）中，可得关于的函数为， 把表中数据代入，可得， 可得， 关于的函数解析式为， 故答案为：； ②当时，； 当时，， 故答案为：4；； ③略 【小问3详解】 解：根据函数图象平移口诀可得向右平移四格为， ， ， 根据题意可得点在第一象限，所以， ， ， 当点在上时，可得， 解得（经检验是原方程的解，且符合题意）， 当点在上时，可得， 解得（经检验是原方程的解，且符合题意）， 综上，点的坐标为或． 22. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________； x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当x＜0时，y随x增大而________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到； ③函数的图象关于点________成中心对称；（填点的坐标） （3）设、是函数的图象上的两点，且，试求的值 【答案】（1）0， 如图： （2）①减小；②下；1；③ （3）1 【解析】 【分析】（1）将代入解析式求出函数值即可；将图中的点用平滑的曲线进行连接即可； （2）根据图象进行解答即可； （3）将点代入解析式，结合进行计算即可． 【小问1详解】 解：当时：， ∴； 【小问2详解】 解：如图 ①当x＜0时，y随x增大而减小； ②， ∴函数的图象是由函数的图象向下平移1个单位长度而得到； ③∵的图象关于原点对称， ∴的图象关于对称； 【小问3详解】 把代入函数得： ， ∵， ∴． 【点睛】本题考查反比例函数的图象的平移和性质．根据列表、描点、连线画出函数图象，根据图象得到函数的性质是解题的关键． 23. 通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值； （2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需18分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由． 【答案】（1） （2） 解：李老师能经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解， 理由：当时，设， 把代入一次函数解析式， 得， 解得：， ． 当时，，解得， ，解得， ，， 所以李老师能经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解． 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，掌握待定系数法和数形结合思想是解题的关键． （1）先求得反比例函数解析式，求得点坐标，根据图象可得点A的纵坐标和点纵坐标相同即可解答； （2）先求得一次函数解析式，再出时的时间，再求差，比较大小求解． 【小问1详解】 解：当时，设， 把点代入反比例函数解析式， 得， ， 当时，， ， 根据图象可得， 所以点A对应的指标值为； 【小问2详解】 略 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接． ①求的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P和Q的坐标． 【答案】（1）， （2）①；②或 【解析】 【分析】本题属于反比例函数综合题，主要考查了求反比例函数的解析式，结合一次函数的解析式求点的坐标，结合平行四边形的性质求点的坐标等知识，解决问题的关键是熟练掌握分类讨论的思想． （1）将点的坐标代入一次函数表达式，求得点的坐标，再将其代入反比例函数表达式，即可解答； （2）①根据中点坐标公式先求出的纵坐标，再把纵坐标的代入反比例函数解析式求解的横坐标，作轴于，交于，再求解的坐标，再利用割补法进行计算即可； ②当是对角线时，即：四边形是平行四边形，进而求解；当为边时，即：四边形是平行四边形，进而求解． 【小问1详解】 解：一次函数的图象与反比例函数的图象交于点， 将点的坐标代入一次函数表达式得：， 解得， 点， 将点的坐标代入反比例函数表达式得：， 解得； 【小问2详解】 解：①点，点的纵坐标是0，， 点的纵坐标是，把代入得：， ， 如图，作轴于，交于， 当时，， ， ， ， ； ②， 当时，， ， 如图2，当是对角线时， ，，点的纵坐标为0， ， 当时，得：， 解得：（经检验，是原方程的根，且符合题意）， ； 当为边时，则四边形是平行四边形， 由得：， 解得：， 当时，得：， 解得（经检验，是原方程的根，且符合题意）， ， 综上所述，符合条件的点为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 湖北省十堰市英华学校2025-2026学年九年级上学期第二次月考数学试卷 第二十六章反比例函数 一、选择题 1. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ）． A. B. C. D. 2. 已知反比例函数，当时，y随x增大而增大，则a的值可能是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知函数是关于x的反比例函数，则该函数图象位于（ ）． A. 第一、第三象限 B. 第二、第四象限 C. 第一、第二象限 D. 第三、第四象限 4. 若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）． A. B. C. D. 5. 对于反比例函数，下列说法错误的是（ ） A. 图象经过点 B. 图象位于第一、第三象限 C. 当时，y随x的增大而减小 D. 当时，y随x的增大而增大 6. 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数：，能够反映两个变量和函数关系的图象是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点是反比例函数图像上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 如图，甲所示的是一款酒精浓度监测仪的简化电路图，其电源电压保持不变，为定值电阻，为酒精气体浓度传感器气敏电阻，的阻值与酒精浓度的关系如图乙所示，当接通电源时，下列说法正确的是（ ） A. 当酒精浓度增大时，的阻值增大 B. 当酒精浓度增大时，电压表的示数与电流表的示数的比值不变 C. 当酒精浓度增大时，电流表的示数变小 D. 当酒精浓度增大时，电压表的示数变小 9. 为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，加强生态文明建设，某工厂自今年1月份开始限产进行治污改造，其月利润（万元）与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图象的一部分，治污完成后是一次函数图象的一部分，下列选项错误的是（ ） A. 治污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元 B. 治污改造完成前后共有5个月的利润不超过100万元 C. 10月份该厂利润达到190万元 D. 4月份的利润为50万元 10. 对于不为零的两个实数a，b，如果规定，那么函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知反比例函数的图象经过点，则m的值为______． 12. 如图，已知点，反比例函数图像的一支与线段有交点，写出一个符合条件的k的数值：_________． 13. 近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）呈反比例，其函数关系式为．如果近似眼镜镜片的焦距米，那么近视眼镜的度数为______． 14. 反比例函数的图象如图所示，点A是图象上任一点，轴于点B，点C是y轴上任一点，若的面积为1，则k的值为______． 15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知菱形ABCD的顶点A（0，2）和C（2，0），顶点B在x轴上，顶点D在反比例函数y=的图象上，向右平移菱形ABCD，对应得到菱形A′B′C′D′，当这个反比例函数图象经过C′D′的中点E时，点E的坐标是_____． 三、解答题 16. 已知反比例函数的图象位于第二、四象限． （1）求k的取值范围； （2）若点，是该反比例函数图象上的两点，试比较函数值，的大小． 17. 已知反比例函数（m为常数）． （1）若函数图象经过点，求m的值； （2）若时，y随x的增大而减小，求m的取值范围． 18. 已知点在反比例函数的图象上，正比例函数的图象经过点P和点． （1）求点P的坐标； （2）求正比例函数的表达式和点Q的坐标． 19. 如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交，其中一个交点的横坐标是2． （1）求反比例函数的表达式； （2）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图像没有公共点． 20. 反比例函数的图象如图所示，一次函数的图象与的图象交于，两点． （1）求一次函数的表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （2）观察图象，直接写出不等式的解集； （3）一次函数的图象与轴交于点，连接，求的面积． 21. 如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔[jié gāo]在井上汲水的情境（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂，如图，即），受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置．其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端，距右端，在杠杆左端悬挂重力为的物体A． （1）若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______N； （2）为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，的长度随之变化．如下表，设重物B的质量为，的长度为．则： ①y关于x的函数解析式是______； ②完成下表： … 10 20 30 40 50 … … 12 6 3 … ③在平面直角坐标系中画出该函数的图象； （3）在（2）的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为M，若点A的坐标为，在M上存在点Q，使得．请直接写出所有满足条件的点Q的坐标． 22. 九年级某数学兴趣小组在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质，其探究过程如下： （1）绘制函数图象，如图．列表：下表是x与y的几组对应值，其中m＝________； x … 1 2 3 4 … y … 3 1 m … 描点：根据表中各组对应值（x，y），在平面直角坐标系中描出了各点； 连线：用平滑的曲线顺次连接各点，画出了部分图象．请你把图象补充完整； （2）观察图象并分析表格，回答下列问题； ①当x＜0时，y随x增大而________；（填“增大”或“减小”） ②函数的图象是由函数的图象向________平移________个单位长度而得到； ③函数的图象关于点________成中心对称；（填点的坐标） （3）设、是函数的图象上的两点，且，试求的值 23. 通过心理专家实验研究发现：初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化，指标达到36为认真听讲，学生注意力指标y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示，当和时，图象是线段，当时，图象是反比例函数的一部分． （1）求点A对应的指标值； （2）李老师在一节课上讲一道数学综合题需18分钟，他能否经过适当安排使学生在认真听讲时，进行讲解，请说明理由． 24. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴交于点B． （1）求a，k的值； （2）直线过点，与反比例函数图象交于点，与轴交于点，，连接． ①求的面积； ②点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点P和Q的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $