湖南长沙市湖南师范大学附属中学2026-2027学年高一上学期第一次大练习数学试题

高一年级第一学期第一次大练习 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 3. 已知集合，，下列对应关系是从集合M到集合N的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，，其中，则（ ）． A. 0 B. 1 C. 2 D. 5. 若命题“，使得”是假命题，则实数m的取值范围是（     ） A. B. C. D. 6. 学校统计某班50名学生参加摄影、编程、动漫3个社团的情况，每名学生最多只能参加2个社团．统计结果显示：有16名学生参加了摄影社团，有19名学生参加了编程社团，有21名学生参加了动漫社团，其中有10名学生同时参加了两个社团，则三个社团都不参加的学生人数是（ ）． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 已知，则“成立”是“成立”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 已知实数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下面选项中的两个集合相等的是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 下列函数中，值域不是的是（  ） A. B. （） C. （） D. 11. 已知关于的不等式的解集为，则下列说法正确的是（ ）． A. B. 一元二次方程一定有两个不等的实数根 C. 的解集为 D. 当时，恒有，则m的取值范围为 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则其真子集个数为______． 13. 命题“，或”的否定是______． 14. 已知，若存在，，使得成立，则的取值范围为______． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．） 15. 已知集合，． （1）求和； （2）求． 16. 已知关于x的不等式的解集为． （1）若，，求实数a的取值范围； （2）若不等式解集中恰有9个整数，求实数a的取值范围． 17. 随着环保意识的增强，电动汽车正成为人们购车的热门选择.某型号的电动汽车经高速路段（汽车行驶速度不低于）测试发现：①汽车每小时耗电量（单位：）与速度（单位：）的关系满足；②相同路程内变速行驶比匀速行驶耗电量更大.现有一辆同型号电动汽车从地经高速公路（最低限速，最高限速）驶到距离为的B地，出发前汽车电池存量为，汽车到达B地后至少要保留的保障电量.（假设该电动汽车从静止加速到速度为的过程中消耗的电量与路程都忽略不计）. （1）判断该车是否可以在不充电的情况下到达B地，并说明理由； （2）若途经服务区充电桩功率为（充电量=充电功率时间），求到达地的最少用时（行驶时间与充电时间总和）. 18. 已知函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2），关于的方程在总有两个不同实数解，求实数的取值范围； （3）若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 19. 设，给定，，．对任意非空集合，定义M的触并集如下：为所有与M交集非空的的并集；若，称集合M为触稳集． （1）若，求，并判断M是否为触稳集； （2）证明：对任意，有，； （3）设，记为中不属于M的元素个数： （ⅰ）求的最大值，并求使取得最大值的集合M的个数； （ⅱ）求满足的集合M的个数． 高一年级第一学期第一次大练习 数学 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明证明过程或演算步骤．） 【15题答案】 【答案】（1），或； （2） 【16题答案】 【答案】（1）或 （2）或. 【17题答案】 【答案】（1）该车不能在不充电的情况下到达B地，理由：设匀速行驶速度为，耗电量为， 则， 由对勾函数性质可知函数在区间单调递增， ，即最小耗电量大于电池存量减去保障电量， 所以该车不能在不充电的情况下到达B地； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1），不是触稳集； （2）证明：， 对任意，因为，故至少属于某一个， 此时含有元素，即，由定义，，于是， 由的任意性，得； 证明：， 先证， 任取，则存在，满足且， 由分配律，即或， 若，则，故；若，则，故， 因此.所以； 再证， 任取，不妨设，则存在满足，且， 由，得，故与交集非空，因此， 同理，时，， 所以， 故. （3）（i）个数为9；（ⅱ）个数为26 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $