精品解析：福建南安市昌财实验中学等校2026-2027学年七年级上学期10月阶段质量监测（一）数学试卷

2026年秋季七年级质量监测（一）数学试卷 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，结合题意解答即可； 【详解】解：收入为“”，则支出为“”， 那么支出180元记作元． 故选：C． 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，负数的绝对值是它的相反数， ∴. 3. 下列数，，，，中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数及有理数的概念．利用正数与负数及有理数的概念解答即可． 【详解】解：、和都是负数， 则正有理数有，，共2个， 故选：A． 4. 如图，下列数轴表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴的意义，数轴的三要素进行判断即可． 【详解】解：A、缺少原点和单位长度，故此选项不符合题意； B、单位长度不统一，故此选项不符合题意； C、规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，故此选项符合题意； D、缺少正方向，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了数轴的知识点，准确计算是解题的关键． 5. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键．根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可． 【详解】解：， ， 可得合格尺寸的范围为， 选项A，B，C都在这个范围内，故不符合题意； 选项D不在这个范围内，故符合题意； 故选：D． 6. 如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（　　） A. 5 B. ﹣8 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴从左到右表示的数越来越大，可知：向右平移时原数加上平移的单位长度就得到平移后的数，从而可以解答本题． 【详解】∵数轴上的点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B， ∴点B表示的数是：﹣2+5＝3． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴从左到右表示的数越来越大． 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 整数和分数统称有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，根据有理数的相关知识逐项判断即可． 【详解】解：A、整数分为负整数、0和正整数，故0不是最小的整数，故此选项说法错误，不符合题意； B、有理数不是正数就是负数，还包括0，故此选项说法错误，不符合题意； C、当时，，故不一定是负数，故此选项说法错误，不符合题意； D、整数和分数统称有理数，说法正确，符合题意， 故选：D． 8. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 9. 如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的比大小．观察数轴可得，再由，可得，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：， ∵， ∴． 故选：D 10. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示7的点重合．若数轴上两点之间的距离为2025，且两点经以上方法折叠后重合，则点表示的数是（　　） A. 或 B. 或1013 C. 或1012 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为2025，则A、B两个点分别距离中点3都是个单位长度，再分情况进一步得到B点表示的数． 【详解】解：依题意得：两数是关于和7的中点对称， 即关于对称， A、B两点经以上方法折叠后重合，即A、B关于表示3的点对称， ． 当点B在A点左侧，即点B在表示3的点的左边个单位长度， 则点B表示的数为：； 当点B在A点右侧，即点B在表示3的点的右边个单位长度， 则点B表示的数为：． 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______（填“＞” “＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小比较，关键是掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， ． 故答案为：． 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 【答案】１ 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数．熟练掌握相反数性质，绝对值的非负性，几个非负数的和为0，几个非负数都为0，是解题关键． 直接利用两个互为相反数和为0列方程，绝对值的非负性质，非负数性质，得出a，b的值，进而代入得出答案． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 13. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点的距离，理解题意是解题的关键． 根据数轴上两点的距离分析，分类讨论，即在点的左侧和右侧都有一个点与的距离为 7，进而即可求得答案． 【详解】解：点在数轴上表示的数是，或， 故答案为：10或． 14. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数的相关概念，绝对值的意义等等，最小的正整数为1，最大的负整数为，绝对值最小的数为0，据此得到，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数， ∴， 则， 故答案为：． 15. 用表示不超过的整数中的最大整数，如，，则计算的值为__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法、有理数的大小比较，先根据题中定义结合有理数的大小比较求得，，进而相加求解． 【详解】解：由题意，，， ∴ ， 故答案为：0． 16. 数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知，如图点，表示的数分别为，，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，掌握两点间的距离公式是解题的关键．根据中点到其它两点之间的距离相等，分，，点分别为其它两个点的中点，三种情况进行求解即可． 【详解】解：①当点为点，的中点时，点表示的数为； ②当点为点，的中点时，点表示的数为； ③当点为点，的中点时，点表示的数为； 综上：点表示的数为或或； 故答案为：或或． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 口算： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 【答案】（1） （2） （3） （4）0 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：． 18. 在所给的数轴上表示下列四个数：，0，，4；并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来． 用“＜”号连接起来： ＜ ＜ ＜ ． 【答案】 ， 在所给的数轴上表示出来这四个数，如图所示：         由数轴可知，， 即． 【解析】 【分析】先把为小数，在所给的数轴上表示出来这四个数，根据越在数轴右边的数越大，即可作答；本题考查了利用数轴比较有理数的大小，正确掌握越在数轴右边的数越大是解题的关键． 【详解】略 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： 5，，0，，，， 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 【答案】5，；，，，；5，0，，，；， 【解析】 【分析】按照有理数的分类填写即可． 【详解】正有理数集合：{5，} 负有理数集合：{，，，，} 整数集合：{5，0，，，} 分数集合：{，} 【点睛】本题考查了有理数的分类，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 20. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是有理数的加减混合运算． （1）先化为省略加号的和的形式，再利用运算律进行简便运算即可． （2）先化为省略加号的和的形式，再利用运算律进行简便运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 【答案】（1）小虫没有回到原点 （2）小虫可得到315粒芝麻 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用： （1）利用有理数的加法，即可求解； （2）利用加法先求出总距离，再乘以每爬行1厘米奖励5粒芝麻即可求解； 熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解： ， 答：小虫没有回到原点． 【小问2详解】 ， （粒）， 答：小虫可得到315粒芝麻． 22. 已知，且，求的值． 【答案】7或3 【解析】 【分析】本题考查绝对值，求代数式的值，由绝对值可得，由可得，分情况计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 当时，， 当时，， 综上可知，的值为7或3． 23. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①，②，③，… 根据发现的规律，写出第五个等式是________，________； （2）迁移应用，填空： ①________； ②________； （3）拓展研究，计算： ． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题考查了规律型−数字的变化类，准确熟练的进行计算是解题的关键． （1）观察发现，等式的左边都是一个分数，分子都是，分母是两个连续正整数之积，等式的右边是两个分数的差，分子都是，分母是两个连续正整数，根据规律写出第个等式和第个等式即可； （2）利用发现的规律进行计算即可； （3）先提出，然后根据（1）中发现的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：①根据发现的规律，第5个等式是：， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：①； ②； 故答案为：；； 【小问3详解】 解： 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么_____； （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为_____； （3）求的最小值． 【答案】（1）5，1或 （2）5 （3）7 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和绝对值，数轴上两点之间的距离，整式的加减；借助数轴化简绝对值和分类讨论是解题的关键． （1）根据数轴，观察两点之间的距离即可解决； （2）根据题意对去绝对值即可求解； （3）分、和三种情况讨论，再分别计算即可解答． 【小问1详解】 解：数轴上表示和的两点之间的距离是：， ， 或， 或． 故答案为：；或； 【小问2详解】 解：数轴上表示数的点位于与之间， ∴， 故答案为：5； 【小问3详解】 解：根据题意，分三种情况： 当时，， 当时，， ∵， ∴； 当时，， ∴， 故当时，有最小值，最小值为7． 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，16，有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，线段以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点M表示的数为　　，点Q表示的数为　　． （2）在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． （3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 【答案】（1）8， （2）或2 （3）或或或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，能用含t的代数式表示点运动后所表示的数． （1）当时，根据起点位置以及运动方向和运动速度，即可得点M表示的数为8、点Q表示的数为； （2）当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是，，此时，当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， （3）当从A向C运动时，或，当从C向A运动时，或，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意，∵， ∴当时，点M表示的数为8； ∵， ∴当时，点Q表示的数为； 故答案为：8，； 【小问2详解】 解：当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 此时 当时，Q表示的数是，P表示的数是，M表示的数是， ∴， ∴， 解得或（舍去）， 此时， ∴当时，点M表示的数是或2； 【小问3详解】 解：当从A向C运动时， 时，与开始有重合部分，有重合部分时，Q表示的数为，P表数为，M表示的数为，N表示的数是， 若线段和重合部分长度为 则 或， 解得或， 由 得， ∴当时，与的重合部分消失，恢复原来的速度，此时Q表示的数是1， 再过（秒），Q到达C，此时， 则M所在点表示的数是，N所在点表示的数4，表示的数， 当从C向A运动时， 由得，， 时，与开始有重合部分，有重合部分时， Q表示的数为，表示的数为， M表示的数为，N表示的数是， 若线段和重合部分长度为， 或， 解得或， ∴重合部分长度为时所对应的t的值是或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年秋季七年级质量监测（一）数学试卷 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在日常生活中，若收入300元记作元，则支出180元应记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 3. 下列数，，，，中，正有理数的个数是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4. 如图，下列数轴表示正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等家整车企业，余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上点A表示的数是﹣2，将点A向右移动5个单位长度，得到点B，则点B表示的数是（　　） A. 5 B. ﹣8 C. 2 D. 3 7. 下列说法中正确的是（ ） A. 0是最小的整数 B. 有理数不是正数就是负数 C. 一定是负数 D. 整数和分数统称有理数 8. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示，数轴上点A，B表示的数分别为a，b，且，则a，b，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 10. 已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示7的点重合．若数轴上两点之间的距离为2025，且两点经以上方法折叠后重合，则点表示的数是（　　） A. 或 B. 或1013 C. 或1012 D. 或 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 比较大小：_______（填“＞” “＜”或“＝”）． 12. 若与互为相反数，则的值为__________． 13. 如图，点在数轴上表示的数是3，点到点的距离是7个单位长度，则点在数轴上表示的数是_____． 14. 设a 为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为_______． 15. 用表示不超过的整数中的最大整数，如，，则计算的值为__________． 16. 数轴上的三个点，若其中一个点与其它两个点的距离相等，则称该点是其它两个点的“中点”，这三点满足“中点关系”．已知，如图点，表示的数分别为，，点为数轴上一动点．若，，三点满足“中点关系”时，则点表示的数为______． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 口算： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________． 18. 在所给的数轴上表示下列四个数：，0，，4；并把这四个数按从小到大的顺序，用“＜”号连接起来． 用“＜”号连接起来： ＜ ＜ ＜ ． 19. 把下列各数填入表示它所在的数集的大括号： 5，，0，，，， 正有理数集合：{ } 负有理数集合：{ } 整数集合：{ } 分数集合：{ } 20. 计算： （1）； （2） 21. 小虫从某地点0出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米） ，问： （1）小虫是否回到原点0？ （2）爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻？ 22. 已知，且，求的值． 23. 观察是数学抽象的基础，在数学探究学习中，我们要善于通过观察发现规律，进而解决问题，请你擦亮眼睛，开动脑筋，解答下列问题． （1）观察下列等式： ①，②，③，… 根据发现的规律，写出第五个等式是________，________； （2）迁移应用，填空： ①________； ②________； （3）拓展研究，计算： ． 24. 结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）表示和2两点之间的距离是_____；一般地，数轴上表示数和数的两点之间的距离等于．如果，那么_____； （2）若数轴上表示数的点位于与2之间，则的值为_____； （3）求的最小值． 25. 如图，数轴上有A，B，C三个点，分别表示数，16，有两条动线段和（点Q与点A重合，点N与点B重合，且点P在点Q的左边，点M在点N的左边），，线段以每秒1个单位的速度从点B开始向右匀速运动，同时线段以每秒3个单位的速度从点A开始向右匀速运动．当点Q运动到点C时，线段立即以相同的速度返回；当点Q回到点A时，线段、同时停止运动．设运动时间为t秒（整个运动过程中，线段和保持长度不变）． （1）当时，点M表示的数为　　，点Q表示的数为　　． （2）在整个运动过程中，当时，求出点M表示的数． （3）在整个运动过程中，当两条线段有重合部分时，速度均变为原来的一半，当重合部分消失后，速度恢复，请直接写出当线段和重合部分长度为时所对应的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $