精品解析：湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2023-2024学年高二上学期数学独立作业（2）

华中师大一附中2022级高二上学期数学独立作业（2） 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 直线过点，直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 直线：，：，则“”是“”的（ ）条件 A. 必要不充分 B. 充分不必要 C. 充要 D. 既不充分也不必要 3. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量是（ ） A B. C. D. 4. 如图，在平行六面体中，点是棱的中点，连接、交于点，则（ ） A B. C. D. 5. 将一张画了直角坐标系（两坐标轴单位长度相同）的纸折叠一次，使点与点重合，点与点重合，则（ ） A. 1 B. 2023 C. 4043 D. 4046 6. 如图，在棱长为1的正方体中，E为线段的中点，F为线段的中点．直线到平面的距离为（ ）． A. B. C. D. 7. 过点在两坐标轴上的截距都是非负整数的直线有多少条（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 8. 在四棱锥中，棱长为2的侧棱垂直底面边长为2的正方形，为棱的中点，过直线的平面分别与侧棱、相交于点、，当时，截面的面积为（ ） A. B. 2 C. D. 3 二､多项选择题（每题有两个或者两个以上正确答案，每题5分，少选得2分，共20分） 9. 下列说法中不正确的是（ ） A. 经过定点的直线都可以用方程来表示 B. 经过定点的直线都可以用方程来表示 C. 不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成截距式 D. 不与坐标轴重合或平行的直线其方程一定可以写成两点式 10. 下列命题中正确的是（ ） A. 若是空间任意四点，则有 B. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于，则直线与平面所成的角等于 C. 已知向量组是空间的一个基底，则也是空间的一个基底 D. 对空间任意一点与不共线的三点，若（其中），则四点共面 11. 已知点，，且点在直线：上，则（ ） A. 存在点，使得 B. 存在点，使得 C. 最小值为 D. 最大值为3 12. 如图，四边形ABCD中，，，，，将沿AC折到位置，使得平面平面ADC，则以下结论中正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为8 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 二面角的正切值为 D. 异面直线AC与所成角的余弦值为 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 13. 直线与直线平行，则_________. 14. 如图，平行六面体的底面是矩形，，，，且，则线段的长为_______________. 15. 已知正方形的中心为直线，的交点，正方形一边所在的直线方程为，则它邻边所在的直线方程为___________． 16. 已知a，，曲线，若两条曲线在区间上至少有一个公共点，则的最小值为________． 四､解答题：（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.） 17. （1）求证：动直线（其中）恒过定点，并求出定点坐标； （2）求经过两直线和的交点，且与直线垂直的直线的方程. 18. 在中，. （1）求边的高线所在的直线的方程； （2）已知直线过点，且到的距离之比为，求直线的方程. 19. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，为的中点． （1）证明：； （2）求二面角平面角的余弦值． 20. 如图1，边长为的菱形中，，，，分别是，，的中点.现沿对角线折起，使得平面平面，连接，如图2. （1）求； （2）若过，，三点的平面交于点，求四棱锥的体积. 21. 在平面直角坐标系中，已知矩形ABCD的长为2，宽为1，AB，AD边分别在x轴、y轴的正半轴上，点A与坐标原点重合如图所示将矩形折叠，使点A落在线段DC上． （1）若折痕所在直线的斜率为k，试求折痕所在直线的方程 （2）当时，求折痕长的最大值． 22. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，为底面直径，为底面圆的内接正三角形，且的边长为，点在母线上，且，． （1）求证：直线平面，并求三棱锥的体积： （2）若点为线段上的动点，当直线与平面所成角的正弦值最大时，求此时点到平面的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 华中师大一附中2022级高二上学期数学独立作业（2） 一､单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意） 1. 直线过点，的直线的倾斜角的范围是，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】当直线的斜率存在时，且或；直线的斜率不存在时，，综合即得解 【详解】由直线的倾斜角