湖北武汉市第六中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

2025级高二年级第1次月考 数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：150分 ★沉着冷静 规范答题 端正考风 严禁舞弊★ 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．直线的倾斜角为（   ） A． B． C． D．0 2.已知为空间的一组基底，能与，组成基底的向量是（ ） A． B． C． D． 3. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.直线的倾斜角的取值范围是（     ） A． B． C． D． 5.已知A，B为两个相互独立的随机事件，若，且，则（    ） A． B． C． D． 6.在正四面体中，是的中心，，则等于（ ） A. B. C. D. 7.已知三条直线为，，，， 则下列结论正确的是( ) A． B．三条直线的斜率之和为4.5 C．三条直线的倾斜角之和为135° D．三条直线在y轴上的截距之和为 8．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为4 的正方形，， ，则该四棱锥的外接球的表面积为（  ） A. B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分. 9.下列叙述中正确的有（    ） A．若一条直线的倾斜角为，则它的斜率为 B．若直线斜率，则它的倾斜角为 C．已知点A(1,-3)，B(-1,-3)，则直线的倾斜角为 D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点 10．甲罐中有个红球、个白球，乙罐中有个红球、个白球，先从甲罐中随机取出个球放入乙罐，分别以，表示由甲罐中取出的球是红球、白球的事件，再从乙罐中随机取出个球，以表示从乙罐中取出的球是红球的事件，则下列结论错误的是(     ) A.事件不互斥 B. 事件与事件相互独立 C. D. 11. 波兰数学大师史坦因豪斯编著的《一百个数学问题》中的第46个问题是球的堆垒问题：有无数个完全相同的球，取3个使它们两两相切放置，然后放上第4个球，使其与前3个球都相切，这样形成4个凹穴，在每个凹穴再放上一个球，则一共放了8个球，它们形成多少个凹穴？这个过程可以一直继续下去吗？若我们只考虑前8个球，设球的半径为1，其中两个球的球心之间的距离为d，则d的取值集合为（ ） A. 2 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是 13.袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1、2、3，绿色卡片两张，标号 分别为1和2，若从五张卡片中任取两张，则两张卡片的颜色不同且标号之和小于4 的概率为 14.若实数、、、，满足，，，则的最大值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.（本题13分）已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为． (1)求边所在直线的方程； (2)求的平分线所在直线的方程． 16．（本题15分）已知直线的方程为：． (1)求证：不论为何值，直线必过定点M； (2)过（1）中的点引直线交坐标轴正半轴于A，B两点， ①求面积的最小值及面积取得最小值时直线的方程． 求的最小值及此时直线的方程． 17．（本题15分）某平台推出答题赢会员活动，共设置3道独立题目，每位用户可自主安排答题顺序.规则如下：连续答对2题可获得7天会员；连续答对3题可获得30天会员；其余情况均不获得会员.已知甲答对题1的概率为，答对题2的概率为，答对题3的概率为，各题答对与否相互独立. (1)若，且甲按题题题3的顺序答题，求甲获得30天会员的概率. (2)若，且第一次答题2，要使甲获得会员的概率最大，应如何安排其他两次答题顺序？ (3)若在答题中，仅当题3位于中间的顺序时，甲获得会员的概率最大，求的取值范围. 18．（本题17分）如图，已知垂直于梯形所在的平面，矩形的对角线交于点，为的中点，，. (1)求证：平面； (2)求二面角的余弦值； (3)在线段上是否存在一点，使得与平面所成角的大小为？若存在，求出的长；若不存在，说明理由. 19．（本题17分）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，设点，，记，． (1)若，求点的坐标； (2)若点，点，且，求的最大值； (3)已知点，是直线上的动点，是否存在直线使得？若存在，求出所有满足条件的直线的方程；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $